Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Задачи по теме: «Динамика»




 

Задача №1.В поднимающейся кабине лифта определяют вес тела с помощью динамометра. Масса тела равна 5 кг, показания динамометра 55 Н. Найти ускорение кабины?

Решение:

По четвёртой аксиоме Ньютона: сумма действующих на тело сил равна произведению массы тела на ускорение.

 

 

В проекциях на координатную ось ОУ:

 

N - m∙g =т∙а

 

Задача №2.Торможение автомобиля началось при его скорости V=72 км/ч.

Определить тормозной путь, если коэффициент трения колёс о дорогу

f = 0, 34.

 

Решение:

По теореме об изменении кинетической энергии остановка автомобиля произойдёт за счёт работы силы трения, которая поглотит всю кинетическую энергию. Конечная скорость автомобиля VК =0.

 

 

 

Задача №3.Насос приводится в действие двигателем мощностью NЗ= 4 л. с.; 1 л. с. =736 Вт.

К. п. д. насоса . Сколько времени будет затрачено для подъёма

8000 м3 воды на высоту h = 4 м, плотность воды ρ = 103 кг/м3.

 

Решение:

 

 

Задача №4.Пуля, массой m=10 г., летевшая со скоростью V0=400 м/с, пробив

доску толшиной S=5 cм уменьшила скорость вдвое VК= VO/2. Определить среднюю силу сопротивления доски. За какое время пуля пройдёт это расстояние?

 

Решение:

По теореме об изменении кинетической энергии изменение скорости произойдёт за счёт работы силы сопротивления.

 

 

Определяем время:

 

Задача№5.Найти силу давления между зубьями двух шестерён,

находящихся в зацеплении, если одна из шестерён имеет диаметр 100 мм и передает мощность 44 кВт при частоте вращения n=2400 об/мин

 

Решение:

 

Определим вращательный момент:

 

МВР= Р∙R

 

Передаваемая мощность:

 

N= МВР∙ω = МВР

 

Задача №6. Шарик массой m=2 кг, подвешен на нить длиной 60 см. Шарик равномерно движется по окружности. Угол между нитью и осью ОУ α=30 0.

Определить силу натяжения нити и скорость шарика.

 

Решение:

Так как вращение равномерное, то будет только центростремительное ускорение:

Если добавить к системе сил центобежную силу инерции, то можно решить

задачу с помощью метода Даламбера ( или метод кинетостатики). Активные силы, силы реакции связей и сила инерции представляют уравновешенную систему сил:

 

В проекциях на оси декартовой системы координат:


i= T∙sin∝ - QИН = 0

SYi= T∙соs∝ - G = 0

 

 

 

 

QИН= T∙sin∝=22,7 ∙ 0,5=11,3 Н

 



 

Задача №7. В период пуска электродвигателя его ротор вращается под действием постоянного момента МВР=80 Н∙м. В подшипниках возникает момент трения МТР=5 Н∙м. Считая ротор однородным диском массой

m=100 кг., диаметр ротора d=0,4м. Определить сколько оборотов N сделает ротор за 6 секунд и угловую скорость ω в конце 10 – ой секунды?

Решение:

Применим для решения основное уравнение динамики при вращательном движении:

 

М= МВР - МТР=J∙ε

 

Осевой момент инерции диска:

 

 

ε- угловое ускорение

 

80 – 5 =

 

ε= 37,5 рад/с2

 

Задача №8.Одинаковые зубчатые колёса 1 и 2 массой m=2 кг приводятся в движение из состояния покоя постоянным моментом пары сил М=1 Н∙м. Определить угловую скорость колёс после двух оборотов, если радиус инерции каждого из колёс относительно оси вращения равен ρ=0,2 м.

Решение:

Применим для решения основное уравнение динамики при вращательном движении:

МВР = J ∙ ε

 

J = m ∙ ρ2= 2 ∙ 0,22= 0,08 кг∙м2

 

Задача №9.Тело массой m=1 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздуха R=0,03∙v. Определить максимальную скорость падения тела.

Решение:

Применим четвёртую аксиому Ньютона (обобщённый второй закон).

Проецируем действующие силы на ось ОУ, направленную вниз:

 

 

Скорость будет максимальной, если первая производная скорости будет равна нулю.

 

Задача №10.Грузы 1 и 2 массой m1=2 кг и m2=1кг подвешены к концам гибкой нити, перекинутой через блок. Определить скорость груза 1 в момент времени, когда он опустился на высоту h=3 м. Движение грузов начинается из состояния покоя.

Решение:

 

Проецируем силы, действующие на первый груз, на ось ОУ, направленную вниз:

 

Нить нерастяжима, поэтому

 

 

Определим ускорение первого груза:

 

 

Движение груза равноускоренное, определим время из уравнения движения:

 

 

Определим скорость первого груза:

 

 

Задача №11.Материальную точку весом Р =30 Н перемещают вниз по гладкой наклонной плоскости на расстояние l =50 м. Наклонная плоскость составляет угол α =600 с горизонтом. Определить работу силы тяжести на этом перемещении.

Решение:

При движении груза вниз работа будет положительная

 

 

Задача №12.На материальную точку массой m=250 кг, которая движется по горизонтальной прямой, действует сила сопротивления R=5∙v2.

Определить скорость точки в момент времени t=6 c., если при t0=0 скорость v0=20 м/с.

Решение:

Для решения применим теорему об изменении количества движения в дифференциальной форме.

 

Запишем это уравнения в проекциях на координатную ось ОХ, разделив переменные:

 

 

Проинтегрируем и левую и правую часть:

 

 

 

Выразим v:

 

 

 

Задача №13. Материальная точка массой m=0,2 кг движется вдоль оси Ох под действием Fх = -0,4∙t H. Определить скорость точки в момент времени t=2 c, если её начальная скорость vох=6 м/с.

Решение:

Значение силы зависит от времени, значит задачу нужно решать по теореме об изменении количества движения в дифференциальной форме:

 

 

Проинтегрируем левую и правую часть:

 

 

 

Задача №14.Чему равна кинетическая энергия зубчатой передачи двух цилиндрических колёс с числом зубьев z2=2∙z1, если их моменты инерции относительно их осей вращения J2=2∙J1=2 кг∙м2. Угловая скорость колеса 1 ω1=10 рад/с.

Решение:

Определим угловую скорость второго колеса из условия постоянства вращательного момента М вр = J∙ε=const:

Значит справедливо следующее соотношение:

 

Определим кинетическую энергию зубчатой передачи при вращательном движении:

 

Задача №15.Определить кинетическую энергию системы из двух одинаковых зубчатых колёс массой m=0,5 кг каждое, вращающихся с угловой скоростью ω=10 рад/с, соединённых между собой гибкой нитью, движущихся по горизонтальной плоскости, имея начальную скорость vо=2 м/с. Радиус инерции каждого колеса относительно оси вращения равен ρ=0,2 м.

Решение:

Определим кинетическую энергию зубчатой передачи при плоском движении:

 

 

Задача №16.Материальная точка М движется по вертикали под действием только силы тяжести. Определить через какое время эта точка достигнет максимальной высоты, если её начальная скорость vо=9,81 м/с.

Решение:

На максимальной высоте конечная скорость будет равна нулю.

 

 

Задача №17.Материальная точка массой m=4 кг движется по прямой под действием силы F=30∙sin(t) Н. через время Т=π сек. скорость точки стала равна v=20 м/c и направлена так же как сила. Определить начальную скорость точки v0.

Решение:

Значение силы зависит от времени, следовательно задачу нужно решать по теореме об изменении количества движения в дифференциальной форме:

 

 

Проинтегрируем левую и правую часть:


 

Список литературы.

 

1. Добронравов В. В., Никитин Н. Н., Дворников А. Л. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2003 .-526 с.

2. Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике.- М.: Наука, 2001.-484с.

3. Яблонский А. А.- Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2003 .-628 с.

 


 





Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 2175; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.211.238.44
Генерация страницы за: 0.097 сек.