Решение. 1. Для определения коэффициента Фехнера рассчитываем средние значения признаков:

1. Для определения коэффициента Фехнера рассчитываем средние значения признаков:

тыс.грн/чел, тыс.грн.

Определяем знаки отклонений от среднего, т.е. знаки и и заносим в таблицу 10.6 (гр.3 и 4), а затем подсчитываем число совпадений и несовпадений знаков отклонений (гр.5). Тогда: . Коэффициент, равный 0,5 свидетельствует о наличии прямой и умеренной зависимости между производительностью труда и капиталовооруженностью труда.

Для определения коэффициента ранговой корреляции () проранжируем в порядке возрастания факторный и результативный признаки, т.е. определяем R_х и R_у и занесем их в гр.6 и 7 таблицы 10.7. Затем рассчитываем и заносим в гр.8 данной таблицы. Тогда коэффициент ранговой корреляции Спирмена будет равен:

.

Теснота связи между анализируемыми показателями прямая и достаточно тесная.

2. На первом этапе применения методики парного корреляционного анализа проверяем, выполняются ли требования, предъявляемые к факторному и результативному признакам.

- Однородность распределений. Все промежуточные расчеты представлены в таблице 10.8.

; ; ;

Коэффициенты вариации ( и ) меньше 33%, что подтверждает гипотезу о статистической однородности и капиталовооруженности труда и производительности труда.

- Соответствие нормальному закону распределения.

По правилу “трех сигм” определяем интервалы:

а) для факторного признака ; или ; х_min =298; х_max =366; отсюда 298 и 366 є , т.е. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что факторный признак соответствует нормальному закону распределения;

б) для результативного признака ; или ; у_min =12,5; у_max =16,3. Тогда:12,5 и 16,3 є .

Значит, с той же вероятностью и результативный признак соответствует нормальному закону распределения.

- Требования, связанные с независимостью по объектам наблюдения и взаимнооднозначном соответствии факторного и результативного признака, подтверждаются на этапе постановки задачи с помощью содержательного анализа исходной информации.

Следующая задача в методике парного корреляционно-регрес-сионного анализа – выбор формы связи между признаками. Для этого строим корреляционное поле (рис.10.1).

По расположению точек на корреляционном поле выбираем линейную форму связи, т.е. уравнение связи будет следующее: .

Таблица 10.7

Расчетная таблица для определения непараметрических показателей тесноты связи

№ предприятия	Капиталовооруженность труда, тыс. грн/чел, х	Годовая производительность труда, тыс. грн., у	Знак отклонения от среднего	Число совпадений (несовпадений) знаков	Ранги
факторного признака	результативного признака	по х Rx	по у Rу
	360,0	15,2	+	+	С
	298,0	12,8	-	-	С
	328,0	13,8	-		Н
	330,0	14,0		+	С
	366,0	16,3	+	+	С
	316,0	12,6	-	-	С
	334,0	13,2	+	-	Н
	300,0	12,9	-	-	С
	314,0	13,1	-	-	С
	320,0	12,5	-	-	С
	362,0	15,7	+	+	С
	332,0	13,5	+	-	Н
Всего	3960,0	165,6

Таблица 10.8

Вспомогательные расчеты характеристик для парного корреляционно-регрессионного анализа

№ п/п	х	у	х^2	у^2	ху
	360,0	15,2		231,04		15,3	1,96	0,01		0,0066
	298,0	12,8		163,84	3814,4	12,2	1,0	0,36		0,047
	328,0	13,8		190,44	4526,4	13,7		0,01		0,0072
	330,0	14,0				13,8	0,04	0,04		0,0143
	366,0	16,3		265,69	5965,8	15,6	6,25	0,49		0,043
	316,0	12,6		158,76	3981,6	13,1	1,44	0,25		0,04
	334,0	13,2		174,24	4408,8	14,0	0,36	0,64		0,134
	300,0	12,9		166,41		12,3	0,81	0,36		0,0465
	314,0	13,1		171,61	4113,4	13,0	0,49	0,01		0,0076
	320,0	12,5		156,25		13,3	1,69	0,64		0,064
	362,0	15,7		246,49	5683,4	15,4	3,61	0,09		0,019
	332,0	13,5		182,25		13,5	0,09
Всего	3960,0	165,6		2303,02	54937,8		17,74	2,9		0,4292

•

•

•

•

•

• •

•

•

• •

• •

……. - корреляционное поле;

- теоретическая линия регрессии.

Рис. 10.1. Корреляционное поле и теоретическая линия регрессии.

Определяем параметры а₀ и а₁ по упрощенным формулам, т.е.

.

где ; ; ;

Линейное уравнение связи будет иметь следующий вид:

Параметр а₁ = 0,05 показывает, что годовая производительность труда в среднем возрастет на 0,05 тыс.грн., если капиталовооруженность труда увеличится на одну тыс.грн., т.е. прирост капиталовооруженности на одну тыс. грн. сопровождается ростом производительности труда в среднем на 0,05 тыс.грн., а₀ не имеет содержательной интерпретации.

Следующая задача – определение показателей тесноты связи. Рассчитываем:

- парный коэффициент корреляции: ;

- парный коэффициент детерминации: ;

- коэффициент эластичности:

Зависимость между капиталовооруженностью труда и годовой производительностью труда сложилась прямая () и достаточно тесная, в среднем на 83,0%, колеблемость (или изменение) производительности труда вызывается изменением капиталовооруженности труда. При этом каждый процент прироста капиталовооруженности труда сопровождается приростом производительности труда на 1,2%.

Следующая задача – проверка статистической значимости характеристик парного корреляционно-регрессионного анализа и статистической точности уравнения связи:

- парного коэффициента корреляции - на основе t -критерия (приложение 1):

; t_теор 2,228; t_расч>t_табл.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что парный коэффициент корреляции статистически значимый или достоверный.

- уравнения связи - на основе F -критерия:

(расчет и представлен в гр.7 и 8 табл.10.8) , т.е. F_расч > F_табл (приложение 2).С вероятностью 0,95 можно утверждать, что линейное уравнение связи статистически достоверно.

- параметров уравнения связи - на основе t –критерия:

; ; ; ; ; ; ; , т.е. параметры уравнения связи являются статистически достоверными или надежными. Для проверки статистической точности уравнения связи рассчитываем относительную ошибку аппроксимации (гр.10, табл.10.8)

, , что подтверждает статистическую точность полученного уравнения регрессии.

Пример 3. Известны следующие данные о валовом доходе и оборотных средствах торгового предприятия по кварталам 2001 и 2002гг.

Кварталы	Стоимость оборотных средств, тыс.грн.	Валовой доход, тыс.грн.
2001 год
	50,0	63,0
П	56,0	70,0
Ш	35,0	48,0
1V	36,0	50,0
2002 год
	40,0	60,0
П	45,0	54,0
Ш	42,0	70,0
1V	48,0	65,0

Выявите зависимость между валовым доходом и стоимостью оборотных средств с помощью методики корреляционно-регрессион-ного анализа. Обоснуйте выбор размерности уравнения связи и способа его расчета. Сделайте выводы.

Дата добавления: 2014-11-25