Средняя арифметическая величина

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Тема 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Средняя величина – одна из основных категорий в статистике. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Виды средних величин: степенные и структурные.

Общая формула степенных средних величин имеет следующий вид:

,

где – средняя величина;

– i -й вариант;

– вес (частота или частость) i -го варианта;

m – показатель степени.

Виды степенных средних величин: средняя арифметическая (m = 1); средняя гармоническая (m = – 1); средняя квадратическая (m = 2); средняя кубическая (m = 3); средняя геометрическая (m = 0).

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета и имеющейся экономической информации.

Вычисляют простую (для не сгруппированных данных)и взвешенную (для сгруппированных данных) среднюю арифметическую величину.

Формула простой средней арифметической величины имеет вид

.

Пример 1. Студент 1 курса сдал зимнюю экзаменационную сессию и получил следующие оценки: «История России» – 5; «Высшая математика» – 3; «Общая теория статистики» – 3; «Микроэкономика» – 4. Рассчитать средний балл студента.

Решение. Поскольку исходные данные не сгруппированы, то средний балл рассчитывается по формуле простой арифметической средней

= = 3,75;

т. е. средний балл студента по итогам сдачи зимней экзаменационной сессии – 3,75.

Формула взвешенной средней арифметической величины имеет вид

.

Пример 2. По приведенным условным данным о размере заработной платы 30 работников фирмы вычислить среднюю заработную плату одного работника.

Размер заработной платы, руб. / мес.	Число работников, чел.
до 10 000
10 000–15 000
15 000–30 000
30 000–45 000
Итого

Решение. Для расчета средней арифметической величины в интервальном вариационном ряду: определим неизвестную границу открытого (первого) интервала; найдем середины каждого интервала (графа 3); вычислим произведения середин интервалов на соответствующие частоты и их сумму (графа 4).

		Середины интервалов,
5 000–10 000		4 000	16 000
10 000–15 000		6 000	72 000
15 000–30 000		8 500	68 000
30 000–45 000		12 500	75 000
Итого			231 000

Рассчитаем средний размер заработной платы одного работника

= = 7 700 (руб./мес.).

Значит, средний размер заработной платы одного работника фирмы составляет 7 700 руб. в месяц.

Основные математические свойства средней арифметической величины:

– средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной величине;

– сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0;

– сумма произведений индивидуальных значений признака на соответствующие частоты (частости) равна произведению средней арифметической величины на сумму частот (частостей);

– если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на это же число А;

– если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в К раз, где К – постоянное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) в это же число раз;

– если все частоты (частости) умножить (разделить) на какое-то постоянное число d, то средняя арифметическая не изменится.

Дата добавления: 2014-11-25