КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 9. Корреляционно-регрессионный анализКорреляционно-регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения и степени тесноты связи между различными социально-экономическими явлениями и процессами или их признаками. Признаки, обусловливающие изменение других, связанных с ними признаков, называют факторными и обозначают х. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, называют результативными и обозначают . Связи между явлениями и их признаками классифицируются по: – аналитическому выражению (линейная связь и нелинейная связь); – направлению (прямая связь и обратная связь); – степени тесноты (связь отсутствует, слабая, умеренная, сильная). Линейная связь выражается уравнением прямой , где и – параметры линейной функции в уравнении связи, выражающей зависимость у от х. Степень тесноты связи между различными явлениями определяют с помощью эмпирического корреляционного отношения () , где – дисперсия в ряду результативного признака под влиянием фактора х, т. е. рассчитанных по уравнению регрессии; – дисперсия в ряду фактических значений результативного признака. Если , т. е. = 1, то существует полная зависимость уx от х. Если = 0, то вариация факторного признака не влияет на вариацию результативного признака. В случае линейной зависимости между двумя признаками степень тесноты связи между ними можно определить также с помощью линейного коэффициента корреляции по формулам r = и r = , где – параметр линейной функции в уравнении связи, выражающей зависимость у от х; и – среднеквадратическое отклонение в рядах х и у, соответственно; – средняя величина факторного признака; – средняя величина результативного признака; – средняя величина произведений факторного и результативного признаков. Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц изменяются значения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. В случае прямой связи между признаками линейный коэффициент корреляции принимает положительные значения, а в случае обратной связи – отрицательные. По величине линейного коэффициента корреляции судят о степени тесноты связи между признаками.
Графически связь между двумя количественными признаками изучают с помощью поля корреляции. Пример 1. Приводятся данные за 2004 г. по отдельным отраслям промышленности в целом по РФ:
Составить уравнение линейной функции, выражающей зависимость среднемесячной заработной платы от уровня производительности труда, и измерить тесноту связи между этими показателями. Полученную связь изучить графически. Решение. Все предварительные расчеты представим в таблице. Факторный признак – уровень производительности труда, рассчитанная путем деления объема промышленной продукции на среднегодовую численность персонала (графа 2), результативный признак – размер средней месячной номинальной заработной платы (графа 3).
Вычисляем все необходимые показатели. 1,4188; 11,958; 19,54318; 2,49738; 61,64983; 0,696; 4,319.
Вычислим линейный коэффициент корреляции r = = = 0,857. Для определения параметров линейной функции и составляют систему уравнений Подставим в систему уравнений все вычисленные показатели
Решая эту систему уравнений, получаем, что = 4,40930 и = 5,32048. Уравнение имеет вид: . В графе 7 с помощью полученной линейной функции рассчитаем теоретические значения результативного признака. Вычислим линейный коэффициент корреляции r = = = 0,857. Зависимость средней месячной номинальной заработной платы от уровня производительности труда в представленных отраслях промышленности сильная ( близок к 1) и прямая ( больше нуля), т. е. с увеличением производительности труда увеличивается среднемесячная номинальная заработная плата. Построим поле корреляции.
Рис. 8. Поле корреляции
Поскольку наблюдается сосредоточение точек на графике, то существует сильная связь между уровнем производительности труда и среднемесячной номинальной заработной платой. Оценку существенности корреляционной связи производят с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента. Коэффициент эластичности ( ) показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1% и рассчитывается по формуле = , где – среднее значение факторного признака; – среднее значение результативного признака; – параметр линейной функции, выражающей зависимость у от х. Если с возрастанием факторного признака происходит ускоренное возрастание или убывание результативного признака, то корреляционная зависимость может быть выражена параболой второго порядка . Система уравнений для расчета параметров параболы второго порядка принимает вид
При наличии линейной зависимости результативного признака от двух факторных признаков вычисляют множественный коэффициент корреляции R = , где r – парные коэффициенты корреляции между признаками. Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до + 1, и его приближение к единице свидетельствует о сильной зависимости между рассматриваемыми признаками.
Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 425; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |