Личностное пространство модели. 2 страница

Обычная школьная математика вообще не предполагает в детях способности сопереживать.

Ребенок приучается переживать только за себя - переживать за свой результат, за свою способность быть правильным и примерным учеником, за свою способность находить правильные ответы.

В детях всячески культивируется соревновательное отношение друг к другу, когда ребенок приучается испытывать радость от того, что он лучше другого (естественно, по школьной шкале ценностей - по шкале учебных оценок). При этом к кому-то относятся с завистью, к кому-то – со снисхождением; но в любом случае, к чужому содержанию здесь, скорее всего, индифферентны.

Наша математика - это математика, важнейшим принципом которой является принцип сопереживания другому. И, в частности, принцип сопереживания чужому варианту.

Вернемся к описанной в предыдущем шаге стратегии торжественных встреч с каждым детским вариантом.

Вот отгремели фанфары встречи с первым вариантом. И автор варианта - даже если это вариант весьма далек от истины - чувствует себя героем!

Конечно, он понимает, что его вариант не верен, но одновременно он ни в малой степени не чувствует унижение.

И только теперь учитель позволяет себе осторожный вопрос: "Но удалось ли Саше угадать, сколько на нашем чертеже горизонталей?" "Н-е-е-е-т!" - грустно и расстроено (ориентируясь на интонацию учителя) тянет класс, и Саша вместе со всеми.

"Ах, как жаль!" - сокрушается учитель. А на много ли ошибся Саша? Саша! Ты сам можешь подойти к доске и попробовать показать, на сколько же ты ошибся?" И Саша подходит, и показывает, и видит (именно ВИДИТ, а вовсе не подсчитывает пока), насколько его погрешность велика. Однако при этом он совершенно не чувствует себя потерпевшим поражение.

Но самое главное, что в этом процессе происходит тренировка способности сопереживания другому.

Вся традиционная школа построена на идее лидерства, на идее ущемления и унижения детского достоинства в различных ситуациях учебной неуспешности. Вероятностная модель противопоставляет этому классическому школьному принципу нечто совершенно иное. Каждый вариант - это ценность, каждый вариант - это событие. И если детский вариант оказался неточен или неверен, это менее всего означает некое унижающее достоинство ребенка "поражение" или не дай Бог катастрофу (как это нередко происходит в традиционной школе). Нет, это просто вариант - очередной интересный вариант для анализа. И одновременно предмет для азартного переживания "угадал - не угадал". А задача учителя состоит в том, чтобы каждый детский вариант стал предметом мощного сопереживания-поддержки со стороны всех детей.

ШАГ 12. Исследовательская позиция.

А учитель тем временем предлагает Саше занять новую позицию - позицию исследователя, которому интересно, НА СКОЛЬКО же он ошибся.

“Саша! Ты можешь сам попробовать сосчитать, насколько твой вариант отличается от истинного? Ну-ка посмотри, сколько рядов осталось до последней горизонтали? На сколько рядов ты ошибся?”

Тем самым снова ведется тренинг прогностической способности детей, но на этот раз на более коротких счетных отрезках.

Сначала Саша пытается "прикинуть на глазок", на сколько его вариант “не дотянул” до истины. А затем с помощью учителя и класса считает эти оставшиеся ряды, а учитель записывает получившуюся погрешность в таблицу.

Оказывается, Саша ошибся на двадцать восемь горизонталей. Именно это число и записывается в третью графу таблицы напротив Сашиного имени.

И не важно, что дети пока “не проходили” пока еще двузначных чисел. По мере дальнейшего заполнения таблицы (сначала этой, а потом и других) как раз и происходит освоение числового мира, и в ребенке образовывается сначала туманное, а затем все более и более ясное представление о том, как записываются те или иные числа и как читаются те или иные символические математические обозначения. Правда, освоение чисел происходит не по заранее придуманному порядку, а стихийно, хаотически, вразброс.

Впрочем, еще раз подчеркну: важно не просто записать те или иные данные в таблицу, а убедиться в том, что Саша отчетливо видит и может сам показать на чертеже общее количество горизонталей, собственный предсказательный вариант и те горизонтали, которые составляют погрешность. И естественно, что демонстрация каждой из этих групп рядов должна происходить не посредством простого тыкания пальцем. Всякий раз ребенок должен тщательно обводить КОНТУР той или иной группы. (См. рисунок 8).

Важно, что шестилетний или семилетний ребенок, который научился видеть такого рода группы рядов, обретает способность отчетливо видеть (именно видеть, а не вычислять пока) и то, в каком количественном соотношении находятся соответствующие тем или иным графическим группам числа, например: двенадцать, двадцать восемь и сорок.

Описываемая работа с чертежом делает ОЧЕВИДНОЙ, на сколько число двадцать восемь больше, чем число двенадцать, а число сорок - больше, чем число двенадцать или двадцать восемь.

И понятно, что при встрече с другими личными вариантами у детей будут появляться графические образы других числовых соотношений.

Таким образом, в процессе описываемой работы у ребенка формируется элементарная визуальная математическая культура. В частности, взгляд научается видеть принципиальное количественное соотношение чисел, представленных теми или иными группами рядов.

При это принципиально важно, что первые группы числовых графических соотношений такого рода имеют глубоко ЛИЧНУЮ окрашенность. Предметом анализа становятся не абстрактные, непонятно откуда взявшиеся варианты, а личные, авторские варианты, предложенные самими детьми. И именно через призму этих личных вариантов ребенок всматривается в графику количественных соотношений между числами. Ведь он не просто абстрактные двенадцать и двадцать восемь сравнивает, а числа, на которых лежит печать личной заинтересованности.

Рисунок 8.

На рисунке выделены жирной контурной чертой три группы горизонтальных рядов: первые двенадцать рядов, оставшиеся двадцать восемь рядов и общее их количество. Первые двенадцать рядов уже коллективно обсчитаны и помечены пограничными метками.

Кроме того на рисунке эти двенадцать рядов для наглядности выделены штриховкой; однако на уроке это делать совсем необязательно: достаточно обвести жирной чертой контур этих двенадцати рядов.

Незаштрихованы и не помечены (пока!) пограничными метками ряды, составляющие погрешность. Эти ряды тоже сосчитаны, но как бы отдельно от первых двенадцати, и в вероятностную таблицу (в графу "погрешность") занесено, что Саша ошибся на двадцать восемь рядов. Однако общее количество горизонтальных рядов по-прежнему пока не сосчитано.

ШАГ 13. Визуальный тренинг.

Естественно, что в последующем будет возможна и целесообразна тренировочная работа с "безличными" вариантами, предложенными учителем, причем на любых, произвольных клеточных площадях.

Скажем, учитель очерчивает прямоугольник, состоящий из десяти рядов по пять клеточек каждый. А затем очерчивает один ряд, второй ряд, третий, и всякий раз спрашивает детей, сколько рядов уже очерчено, а сколько - нет.

Вначале, для облегчения восприятия очерчивание может сопровождаться штриховкой.

На следующем этапе учитель ограничивается тем, что очерчивает ту или иную группу рядов фломастером.

Наконец, если визуальное восприятие рядов уже достаточно сформировано, можно показывать те или иные группы рядов, очерчивая их "вообразительно", тыльной стороной карандаша или ручки, или просто указательным пальцем, постепенно убыстряя процесс этой обводки. И чем быстрее будет обводить учитель очередную группу рядов, тем азартнее будут включаться в предложенную игру дети

После того, как детьми определено количество обведенных и необведенных рядов, учитель может сделать соответствующую символическую запись, например: 1+9=10, а дети должны уметь расшифровать эту запись, показав на чертеже, ЧТО ИМЕННО обозначается в этой символической записи цифрой 1, что - цифрой 9, а что – двузначной записью 10.

Учитель показывает на чертеж и спрашивает детей: ну-ка покажите, ГДЕ здесь "один" (ряд)? А ГДЕ здесь "девять" (рядов)? А ГДЕ здесь "десять" (рядов)?

Понятно, что прямоугольники могут быть любого размера, а вычленяться в них может любое количество рядов. Тем самым, с одной стороны, происходит тренинг визуального математического мышления (глаз ребенка научается ВИДЕТЬ соотношение различных величин, когда за единицу принимается клеточный ряд той или иной длины), а, с другой стороны, происходит элементарный счетный тренинг.

Впрочем, более подробно о счетных тренингах такого рода речь пойдет в других главах. На начальном же этапе принципиально важно, что работа идет только с личными вариантами детей, поскольку в этом случае у них формируется ощущение личной сопричастности математике.

Рисунок 9.

На рисунке изображено несколько прямоугольников, состоящих из десяти рядов по пять клеточек в каждом. Но естественно, что для работы в классе достаточно одной модели прямоугольника такого рода, и на этой модели можно демонстрировать все возможные случаи. Учитель на одном и том же прямоугольнике последовательно или хаотически очерчивает различные группы рядов (один, два, три, четыре, пять...), а дети устанавливают, сколько рядов очерчено, а сколько - нет.

ШАГ 14. Сопричастность сложному.

Не сомневаюсь, что у многих читателей этой главы уже неоднократно возник вопрос: а почему вообще я предлагаю начинать обучение детей математике с расчерчивания огромной клеточной сетки с огромными клеточными рядами? Не правда ли, весьма странный путь с точки зрения традиционной школьной математики, которая все обучение подчиняет жесткому сценарию "от простого к сложному"?

В традиционной школе долгое время идет обучение счету в пределах первого десятка, затем происходит переход к числам первой сотни и т.д.

А здесь - все вверх тормашками.

Вначале - безумный клеточный монстр из тридцати двух вертикальных и сорока горизонтальных рядов, и лишь потом введение небольших клеточных структур. Что за странная логика? Не проще ли было бы начинать с небольших прямоугольников - вроде тех, которые описывались в предыдущем шаге?

Весь вопрос в том, как мы понимаем суть образования.

Или это процесс обучающей дрессировки, или это образование-диалог.

А в последнем случае мы должны понимать одну очень важную вещь: такое образование не может состояться и даже начаться, если ребенок не пережил момент удивления и даже недоумения.

Уже на самом первом этапе ребенок должен встретиться с чем-то грандиозным и загадочно-непостижимым.

Именно такое изумление и растерянность призвана выполнить на первых порах расчерчиваемая учителем гигантская клеточная сетка.

Заметьте: мы уже столько возимся с этой сеткой, а до сих пор не решен вопрос, что это за сетка и зачем она нужна.

Она уже испещрена массой пометок, она уже вовсю работает, на ней начинают прорисовываться - смутно пока - контуры каких-то фигур и количественных соотношений... Но все это по-прежнему не для "заучивания", не для "усвоения", не для "запоминания", а для чего-то совершенно другого.

В самом деле, вот оказались вычленены совершенно случайные двенадцать рядов. И учитель специально очерчивает эти двенадцать рядов, и очерчивает оставшиеся двадцать восемь, чтобы дети отчетливо увидели, как много "не дотягивают" Сашины ряды до общего количества горизонталей.

В чем смысл этой процедуры? Возможно, в том, чтобы у детей возник первоначальный - смутный пока еще - образ числа двенадцать в соотношении с числом двадцать восемь и с числом сорок (истинное количество горизонтальных рядов).

Но почему именно двенадцать?

Да потому, что некий мальчик Саша, в данном, конкретном классе совершенно случайно предположил, что на чертеже, должно быть, двенадцать горизонтальных рядов. И его предположение оказалось первым в вероятностной таблице.

А окажись в классе какой-нибудь мальчик Миша, который выдвинул бы гипотезу о восьми рядах, и на визуальную авансцену анализа выплыло бы совершенно иное числовое соотношение: между восемью и тридцатью двумя.

В общем, никакой логики "введения материала"!

Но если все начинается с хаоса случайных чисел, как же этот хаос можно усваивать?! - воскликнет в ужасе какой-нибудь возмущенный учитель.

В том-то все и дело, что пока не идет никакой речи о каком-либо "усвоении". Задача совсем в другом: в том, чтобы ребенок УДИВИЛСЯ, увидев свое отражение (свой вариант) в огромной и непонятной пока сетке из клеток и почувствовал "вкус" числовых соотношений.

Вот - вариант из двенадцати рядов. А вот - из двадцати восьми или сорока. Не надо ничего пока "усваивать", но почувствуйте, что называется, разницу!

Работа, о которой ведется речь в настоящей главе, это вообще не работа счетно-тренингового характера. Ее задача совершенно в ином: будоражить математическое воображение ребенка и формировать ощущение личной причастности к тем или иным математическим проблемам, которые открываются пока лишь маленьким своим краешком, интригуя и завораживая, и лишь обещая быть разрешенными в будущем.

И только в том случае, если ребенок сумел пережить это чувство сопричастности некоей непостижимой пока математической сложности, освоение тех или иных простых математических навыков будет носить для него осмысленный характер.

ШАГ 15. Последовательность вариантов.

Итак, произошла коллективная встреча с первым - Сашиным - вариантом.

И оказалось, что в этой встрече заключено много математически ценного для всех первоклашек.

Обнаружено, в частности, на сколько рядов Сашин вариант "не дотянул" до правильного, обсчитаны оставшиеся ряды, но... До сих пор не установлено общее количество горизонтальных рядов на демонстрационном чертеже.

И вот, наступает минута прощания с Сашиным вариантом - нужно продолжать счет. Но не просто бездумный счет, а счет, предполагающий, что уже в очень скором времени произойдет встреча еще с чьим-то личным вариантом. С чьим же?

"Ну хорошо, а чей там вариант следующий по очереди?.." - задает учитель новый коварный вопрос.

Вопрос, предполагающий новый этап работы с вероятностной таблицей: требуется найти следующее (в порядке возрастания) предположение.

Что значит - "следующий по очереди"?

Разумеется, имеется в виду не порядок поступления вариантов, а то, какой вариант станет очередным предметом коллективного сопереживания, т.е. какой вариант окажется следующим в процессе последовательного порядкового счета.

Если в таблицу записано двадцать четыре варианта, семилетний ребенок вполне способен найти среди этих вариантов тот, который будет очередным после варианта “двенадцать”. Особенно легко это сделать, если ребенок находится в коллективной ситуации класса.

Еще раз подчеркну: в самой вероятностной таблице детские варианты находятся в состоянии хаотической неупорядоченности, обусловленной порядком их поступления. Может ли семилетний ребенок выделить из этой мешанины вариантов некую "цепочку возрастания" от самого меньшего к самому большему варианту? Разумеется, может. При условии, что ему помогает учитель.

Итак, учитель задал вопрос, и дети снова пытаются воспользоваться помощью таблицы, которая с каждым новым шагом становится все более и более знакомой. Кто же там следующий за Сашей?

Пока в таблице отмечен и выделен только один - Сашин - вариант. И эта пометка в таблице упрощает поиск. Сашин вариант, будучи одиннадцатым по порядку поступления, как бы делит таблицу на две части, и это облегчает восприятие. Тем более, что один раз таблица уже зачитывалась вслух.

Тем не менее, и целесообразно зачитать таблицу еще раз. Но на этот раз учитель еще в большей степени пользуется помощью детей. "Ну-ка, вспоминаем. Кто там у нас первый в таблице?" - "Алеша!" - "Сколько он предсказал горизонтальных рядов?" - "Сто!". "А дальше?" - "Катя, у нее 15 рядов!" - "А дальше?" - "Оля, у нее 35 рядов!" Учитель показывает одну за другой позиции вероятностной таблицы, а дети частично вспоминают, а частично считывают информацию с этой таблицы.

Но вот таблица дочитана до конца, и дети приходят к выводу, что вторым вариантом, с которым произойдет встреча, будет Катин вариант, предсказавшей пятнадцать горизонтальных рядов, после чего Катин вариант маркируется в таблице особым цветом.

И снова продолжается хоровой счет, и снова моделируется "коллективное сопереживание" очередному варианту. На этот раз - Катиному.

И отчерчивается группа из пятнадцати рядов, и определяется, что Катин вариант на двадцать пять позиций "не дотягивает" до истинного, и в вероятностную таблицу вносится соответствующая погрешность напротив Катиного имени...

Одним словом, повторяется схема действий, описанная в предшествующих шагах, но уже в применении к новому числовому соотношению. (См. рис.10)

ШАГ 16. Коллективная истина.

И точно так же, по той же схеме идет работа с каждым очередным вариантом.

Следующим после Кати оказывается вариант Олега (восемнадцать горизонталей), затем - вариант Нади (двадцать горизонталей), и так далее. Продолжается хоровой коллективный счет, и происходят все новые и новые встречи с личными предсказательными вариантами детей, и с каждым новым вариантом происходит все большее приближение к заветной цели, а, следовательно, уменьшается погрешность в соответствующей графе вероятностной таблицы.

Но вот, счет все больше и больше подбирается к последней горизонтали.

И последний детский вариант, который встречается на этом пути, - вариант Оли и Юли, согласно которому на демонстрационном листе находится 35 горизонтальных рядов.

Конечно, и этот вариант "не дотягивает" целых пять рядов. Но благодаря чертежу любому первоклашке очевидно что Оли и Юли точность попадания в цель оказывается выше, чем у их предшественников. Особенно если еще раз специально продемонстрировать величину погрешности у всех, чьи варианты встретились раньше.

Итак: у Саши величина погрешности составила двадцать восемь рядов, у Кати - двадцать пять, у Олега - двадцать два, у Нади - двадцать, у Саши - тринадцать, у Сени - двенадцать, а у Оли и Юли - всего пять.

И учитель еще раз показывает на доске соответствующие группы рядов, и у детей появляется еще одна возможность осуществить операцию визуального сравнения этих величин.

Понятно, что учитель радуется изо всех сил тому, как близко приблизились к истине Оля и Юля.

Однако самое главное заключается в том, что дети класса отнюдь не испытывают чувства зависти к удачливым предсказателям. Совсем наоборот: весь класс неудержимо радуется, потому что благодаря пройденному совместному пути Юлин и Олин вариант оказывается уже в каком-то смысле ОБЩИМ вариантом. Ведь описанная выше стратегия торжественных встреч с каждым вариантом необратимо уже детей в единую команду. И тому же Саше нисколько не обидно, что его собственная погрешность составила целых двадцать восемь рядов. Он чувствует себя членом единой команды, и он изо всех сил "болеет" за то, чтобы среди записанных в вероятностную таблицу вариантов оказались гораздо более точные, чем его собственный.

Таким образом, в классе происходит вовсе не соревнование детей друг с другом, (что порождало бы зависть к более удачливым соперникам), а... коллективное соревнование за приближение к истине.

И когда, наконец, обсчитываются последние пять горизонтальных рядов и выясняется, что горизонтальных рядов сорок, и дети обнаруживают, что ни один их прогноз не оказался абсолютно точным, это вызывает общий расстроенный вздох: "Эх, не угадали!!"

В смысле - ВСЕ.

А если бы кому-то все-таки удалось угадать точно, то это вызвало бы взрыв всеобщего восторга: дети восприняли бы это как общую победу, победу команды.

И это, возможно, самый главный психологический результат описываемого процесса: класс начинает чувствовать себя как единое целое, как единая команда.

ШАГ 17. После Рубикона. Ряды-невидимки.

Итак, пройдена сложная счетная дистанция, в ходе которой произошла встреча с восемью детскими предсказаниями, находящимися в зоне "недолета", а также произошло упорядочение этих предсказаний по их абсолютной величине. Выяснены и продемонстрированы величины погрешностей и показано, что самое точное предсказание принадлежит Оле и Юле – у их предсказания погрешность составляет всего пять рядов.

Но что делать дальше? Ведь в предсказательной таблице заявлены двадцать четыре варианта, и большая часть из них, как выясняется, находится в "зоне перелета". Что же, оставить эти варианты без внимания?

Разумеется, нет.

После того, как истинное количество горизонтальных рядов установлено, работа с вероятностной таблицей продолжается как ни в чем ни бывало. Меняется только одно: характер ГРАФИЧЕСКОЙ работы с детскими вариантами.

Ибо на новом отрезке пути учитель вынужден предложить детям работу с... невидимыми рядами, а, следовательно, работу в пространстве воображения.

При этом смысл работы странным образом переворачивается: если до сих пор смысл виделся в том, чтобы установить, сколько же на самом деле учитель начертил рядов, то теперь, когда ответ уже известен, внимание сосредотачивается на самих детских вариантах, оказавшихся в "зоне перелета".

Шаг 18. Так кто же победитель?

"Итак, мы выяснили, что у нас сорок горизонтальных рядов. Так чье же предсказание оказалось самым верным? Кто из нас оказался ближе всех к истине?" - задает учитель очередной исполненный коварства вопрос.

Естественно, что кто-то из детей поддастся на провокацию и простодушно укажет на Олю и Юлю. И действительно, среди восьми уже отслеженных детских вариантов (вариантов из "зоны недолета") это самые точные варианты.

Однако учитель не спешит соглашаться с детьми. "Вы абсолютно уверены в том, что именно Оле и Юле принадлежит вариант, наиболее близкий действительному положению дел?" И настойчиво, в разных формах повторяет этот вопрос, покуда кто-нибудь из детей не вспомнит о том, что в таблице есть еще и другие варианты.

Варианты, с которыми пока не произошла встреча.

"Так кто там у нас на очереди в таблице?" - невозмутимо спрашивает учитель.

И снова - взрыв страстей. Дети снова азартно всматриваются в таблицу, пытаясь определить, кто же идет следующим по очереди. И уже без особого труда определяют, что следующим на очереди оказывает вариант другого Алеши - вариант, предсказавший сорок один (!) горизонтальный ряд.

А ведь это уже почти абсолютно точное попадание "в яблочко".

"А на сколько ошибся Алеша?" – спрашивает учитель.

В общем, ответить на этот вопрос можно уже без всякого чертежа. Ведь Алеша ошибся всего лишь на один ряд.

Тем не менее, учитель подходит к демонстрационному листу и показывает вприкидку, "на глазок", где бы ПРИМЕРНО проходила граница сорок первого ряда - так, чтобы дети могли в воображении увидеть этот сорок первый ряд.

И лишь после того, как будет включена работа воображения, можно будет взять линейку и наметить этот сорок первый ряд легким пунктиром.

Причем уже не требуется прочерчивать этот ряд полностью, а достаточно наметить его фрагмент. Но так, чтобы дети могли отчетливо видеть, сколько это - сорок один ряд по сравнению с сорока рядами, и чтобы они отчетливо могли увидеть величину Алешиной погрешности.

И это будет момент встречи с Алешиным вариантом.

"Ну, так на сколько рядов ошибся Алеша?" "На один!" "Ура?" "Ура-а-а-а!"

Оказывается, кому-то из класса удалось ошибиться в совем предсказании всего лишь на один.

И, разумеется, это победа.

Не просто Алешина победа, а победа всего класса.

ШАГ 19. Работа вприкидку.

Тем не менее, работа продолжается. Ведь в таблице осталось еще много вариантов, и от учителя зависит, чтобы эти варианты превратились из абстрактных символов в что-то наглядно-чувственное. Дети должны увидеть собственными глазами, что из себя представляет, хотя бы примерно, каждый вариант.

Однако это вовсе не значит, что учителю теперь придется расчерчивать демонстрационный лист аж до четырехсотой горизонтали - это просто физически невозможно в силу ограниченности листа.

На самом деле учитель расчерчивает не более десятка дополнительных горизонталей, а далее переходит к работе в воображении.

"Итак, вот Алешин вариант из сорока одного ряда, а вот его погрешность, - показывает еще раз учитель, и идет дальше. - А кто там следующий?"

И снова - поиск по таблице предсказаний.

И обнаружение Наташиного варианта с ее сорока тремя горизонталями.

"А кто-нибудь попробует подойти к доске и показать, где бы проходила граница Наташиного варианта? Где бы проходила внешняя граница сорок третьего ряда?"

И снова идет работа с оценкой "на глазок".

Дети подбегают к демонстрационному листу и ПРИКИДЫВАЮТ, где, по их мнению, заканчивался бы чертеж, если бы на нем было изображено сорок три горизонтальных клеточных ряда. И ставят свои ориентировочные точки, не пользуясь никакими измерительными приборами… за исключением собственных пальцев.

И лишь после того, как все желающие поставили свои точки, учитель намечает пунктиром фрагменты сорок второго и сорок третьего рядов, давая детям возможность самим убедиться, кто из них оказался точнее всех в своих прикидках.

И уже после этого определяется погрешность (составляющая в данном случае три ряда), и эта погрешность заносится в вероятностную таблицу.

И в том же духе работа продолжается дальше. Сначала с помощью вероятностной таблицы отыскивается очередной вариант, затем дети пытаются вприкидку, "на глазок" определить, где бы проходила линия соответствующей горизонтали, а затем учитель вносит свои графические коррективы уже с помощью измерительных приборов.

Рисунок 10.

На рисунке изображен демонстрационный лист с отмеченными пунктиром детскими вариантами количества горизонтальных рядов. Представлено большинство вариантов, но естественно, что некоторые детские варианты здесь просто не поместились. Вместе с тем, это вовсе не значит, что они не имеются в виду.

Такого рода персональная разметка демонстрационного листа позволяет работать с математическим пространством как субъективно-личным пространством. Дети переживают абстрактную математическую модель как свою личную. С другой стороны, такая разметка позволяет отчетливо видеть, насколько точны оказались различные варианты.

Опираясь на такую субъективно-личную разметку, можно решать разнообразные задачи. Например, не составляет труда определить количество рядов, на которое ошибся тот или иной ребенок. Или определить, насколько вариант Наташи ближе к истине, нежели вариант Игоря. Причем для решения этих задач не требуется никакая техника вычислений: все ОЧЕВИДНО, надо только научиться видеть.

Шаг 20. Работа с воображением.

Понятно, однако, что описываемая стратегия работы с детскими вариантами достаточно скоро себя исчерпывает: попросту заканчивается свободное место на демонстрационном листе. И что делать дальше?

И здесь оказывается возможна новая увлекательная игра: учитель предлагает детям ПРИКИНУТЬ (снова прикинуть, т.е. определить приблизительно, "на глазок"), какого размера оказался бы демонстрационный лист, если бы оказались верны именно эти варианты. Иначе говоря, учитель относится к каждому варианту именно как к варианту, а не как к "ошибке". Ведь в чем отличие варианта от ошибки? Ошибка - это то, что требует исправления; вариант - это то, что требует обсуждения условий, в которых этот вариант - верен. И детям предоставляется возможность продемонстрировать условия истинности каждого предложенного варианта.

"Кто там следующий? Да, Коля предположил что у нас на листе поместится семьдесят четыре горизонтальных ряда... Увы, такое количество рядов уже не помещается на нашем листе. Но может быть кто-нибудь попытается показать, где бы закончился наш демонстрационный лист, если бы это было действительно так?... Да, пожалуй, действительно здесь... А возможно и еще дальше..."

При этом учитель может взять в руки указку или еще какой-нибудь длинный предмет и с помощью этого предмета вприкидку показать, где же закончилась бы демонстрационная сетка, будь в ней действительно семьдесят четыре горизонтальных ряда. Для этого достаточно отмерить ширину четырнадцати рядов и присовокупить это расстояние к шестидесятой горизонтальной полосе. Возможно, что результат в буквальном смысле этого слова повиснет в воздухе, но не надо этого бояться: детям такой поворот событий во всяком случае понравится.

Дата добавления: 2014-11-25