Теоретические сведения. Цель работы:экспериментальная проверка закона Ома в дифференциальной форме, определение удельной электропроводности и удельного сопротивления однородной

В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА

Лабораторная работа № 4.

Цель работы: экспериментальная проверка закона Ома в дифференциальной форме, определение удельной электропроводности и удельного сопротивления однородной металлической проволоки, оценка средней скорости упорядоченного движения свободных электронов в металлическом проводнике.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка , отрезок исследуемой проволоки.

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов в пространстве. Электрический ток может быть обусловлен движением как отрицательных, так и положительных носителей тока. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов. В металлах носителями тока являются свободные электроны. Эти электроны, называемые электронами проводимости, возникают вследствие того, что валентные электроны металла являются обобществленными, не принадлежащими определенному атому.

Количественной мерой электрического тока является сила тока – скалярная физическая величина, равная отношению электрического заряда , переносимого при электрическом токе сквозь рассматриваемую поверхность S за малый промежуток времени, к длительности этого промежутка:

(4.1)

Ток называется постоянным, если сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Для постоянного тока

(4.2)

где – электрический заряд, проходящий через поверхность за время . Таким образом, сила постоянного тока численно равна заряду, проходящему через поверхность за единицу времени.

В соответствии с законом Ома в интегральной форме сила тока , текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению U на проводнике:

(4.3)

причем, в данном случае совпадает с разностью потенциалов на его концах.

Для однородного цилиндрического проводника ( ) сопротивление прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

(4.4)

где – удельное электрическое сопротивление, характеризующее материал проводника.

Электрический ток в проводящей среде характеризуется также с помощью вектора плотности тока , который численно равен силе тока через расположенную в данной точке площадку, перпендикулярную к направлению движения носителей заряда, отнесенной к величине этой площадки,

(4.5)

Пусть - средняя скорость упорядоченного движения электронов в проводнике, - концентрации электронов проводимости, а величина заряда электрона равна . Тогда за время через поперечное сечение проводника будет перенесен заряд , а сила тока

(4.6)

Тогда из формулы (4.5) получаем

Плотность тока - вектор, ориентированный по направлению тока, т.е. направление вектора совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов:

(4.7)

Для разных металлов значения . Приняв , легко оценить по формуле величину .При наибольших допустимых плотностях токов в металлических проводниках средняя скорость упорядоченного движения электронов в металле имеет величину порядка 0,1 мм/с.

Если учесть формулы (4.4) и (4.5), то закон Ома (4.3) можно представить в дифференциальной форме

(4.8)

где – напряженность электрического поля в проводнике, – удельная электрическая проводимость (электропроводность), характеризующая способность вещества проводить ток и обратно пропорциональная его удельному электрическому сопротивлению .

Так как в изотропном проводнике направления векторов и совпадают, то формулу (4.8) можно записать в виде

(4.9)

Выражение (4.9) – закон Ома в дифференциальной форме,связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке.

Рис. 4.1. График экспериментальной зависимости плотности тока от напряженности поля

Для проверки закона Ома в дифференциальной форме необходимо получить экспериментальную зависимость , график которой приведен на рис. 4.1. Тогда можно определить удельную электропроводность образца: (4.10)

Дата добавления: 2014-11-25