Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П.7. Сложение векторов




Блок 3. График реализации плана

Блок 2. Стратегические решения

Блок 1. Анализ

• Описание и анализ рыночной ситуации.

• Прогноз развития рыночной ситуации (пессимистичный, оптимистичный и реалистичный варианты).

• Анализ сильных и слабых сторон организации, ее возможностей и угроз (SWOT‑анализ).

• Анализ потребностей покупателей, сегментирование покупателей и потребностей.

• Анализ конкуренции и прогнозы ее развития.

• Определение основных целевых сегментов.

• Конкурентные преимущества.

• Маркетинговый микс компании (4P).

• План‑график мероприятий.

• Задачи, обязанности, сроки, затраты и бюджет на реализацию.

• Контроль прогресса и оценка эффективности плана.

 

Сноски

В зале суда судья спрашивает у индейцев:

– Как вы сбежали из тюрьмы?

Один из них отвечает:

– Мы сидели, сидели, сидели, и через четыре дня Зоркий глаз заметил, что в нашей камере одной стены нет.

 

Пусть – множество всех векторов пространстваточек S. Определим на этом множестве операцию сложения векторов.

Определение. Пусть – два произвольных вектора.

Отложим вектор , от какой-нибудь точки А и обозначим его конец буквой В, так что . Вектор отложим от точки В (от конца первого вектора) и обозначим его конец буквой С, так что Тогда вектор называется суммой векторов и и обозначается .

А В

С

рис. 7.

Это правило сложения векторов носит название правило треугольника.

Существует еще одно правило сложения векторов, которое называется правилом параллелограмма и дает точно такой же результат.

Оба вектора и отложим от одной точки А и обозначим через В конец вектора , через D – конец вектора .

Достраиваем до параллелограмма. Через точку D проводим прямую параллельную АВ, через точку В – прямую параллельную AD, точку пересечения построенных прямых обозначим буквой С. Тогда ABCD – параллелограмм. Вектор . См. рис.8:

А В

D С

рис. 8.

Равенство следует из равенства векторов и из определения, т.е. из правила треугольника сложения векторов.

Определение. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором.

Обозначение нулевого вектора: .

Заметим, что модуль нулевого вектора равен нулю:

. Более того, нулевой вектор является нулевым элементом относительно сложения векторов. Этот факт сразу же следует из правила треугольника сложения векторов.

Полагаем также, по определению, что нулевой вектор коллинеарный любому вектору и, более того, сонаправленный с любым вектором и, одновременно, противоположно направлен любому вектору.

Определение. Вектор называется противоположным вектору , если:

1) , т.е. они имеют противоположные направления;

2) – имеют равные модули.

Обозначение. Вектор противоположный вектору обозначается .

Из определения противоположного вектора следует, что если , то . Действительно, и . Из правила сложения векторов (правило треугольника) сразу же следует, что сумма противоположных векторов равна нулевому вектору:

, т.е. .

1.Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

log a x = b. (1)

2.Так в случае плоской задачи произведение вектор a = {ax; ay} на число b находится по формуле

a · b = {ax · b; ay · b}

Пример 1. Найти произведение вектора a = {1; 2} на 3.

Решение

3 · a = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}

1.Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных вещественных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество вещественных чисел.

3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции возрастает. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0<a

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).

5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при x>1, и отрицательной при 0<х<1.

6. Убывающая логарифмическая функция, будет отрицательной при х>1, и положительной при 0<x<1:

2.Угол между векторами — угол между направлениями этих векторов (наименьший угол).

угол между векторами

По определению, угол между двумя векторами находится в промежутке [0°; 180°].

Угол между векторами угол между векторами обозначается так: угол между векторами.

Если векторы перпендикулярны, то угол между ними равен 90º. Если векторы сонаправлены, в частности один из них или оба нулевые, то угол между ними равен 0о. Если противоположно направленные векторы, то угол между ними равен 180º.

Угол между двумя ненулевыми векторами находится с помощью вычисления скалярного произведения. По определению скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними (скалярное произведение для двух векторов с координатами (x1; y1) и (x2; y2) вычисляется по формуле: x1x2 + y1y2).

Билет17

1)· Неравенства вида logax>b (logax³b) или logax<b (logax£b), где a>0, a¹1, называются простейшими логарифмическиминеравенствами.

· Решение логарифмических неравенств основано на строгой монотонности логарифмической функции. Известно, что

o при основании, большем единицы, логарифмическая функция возрастает,

o при положительном основании, меньшем единицы, логарифмическая функция убывает.

· Неравенство вида

эквивалентно следующим системам неравенств [1]

o при a>1 f(x)>0, f(x)>ab;

o при 0<a<1 f(x)>0, f(x)<ab.

· Неравенство вида

эквивалентно следующим системам неравенств

o при a>1 f(x)>0, f(x)<ab;

o при 0<a<1 f(x)>0, f(x)>ab.

2) Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинациибазисныхвекторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.

где — координаты вектора.

Билет18)

1)

Рис. 10.1 Геометрическая интерпретация комплексного числа

Пусть имеется комплексное число . Возьмем на плоскости декартову систему координат и комплексному числу z поставим в соответствие точку на этой плоскости с координатами (x, y) (см. рис. 10.1). Таким образом, геометрически комплексные числа – это точки на плоскости (вспомните, что вещественные числа – это точки на числовой оси). Саму плоскость называют плоскостью комплексной переменной z.

2)

Перпендикуляром, опущенным из данной точки данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

AB – перпендикуляр к плоскости α.
AC – наклонная, CB – проекция.
С – основание наклонной, B - основание перпендикуляра.

Билет19

1) Свойства логарифмов:

- основное логарифмическое тождество.

Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.

- логарифм произведения.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

- логарифм частного.

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

- логарифм степени.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

- переход к новому основанию.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 373; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.