Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение. Плоскость и прямая в пространстве




Плоскость и прямая в пространстве

Пример. Даны четыре точки: .

Найти: 1) уравнение прямой () в канонической форме;

2) уравнение прямой (R), проходящей через точку параллельно прямой ();

3) тупой угол между прямыми () и (), т.е.

4) уравнение плоскости ();

5) угол между прямой () и плоскостью ();

6) уравнение прямой (L), проходящей через ;

7) угол между плоскостью () и плоскостью ();

8) уравнение плоскости (Q), проходящей через точку ;

 

1) На прямой АВ известны две точки, поэтому найдём её как прямую, проходящую через две точки:

(АВ):

(АВ): - задание прямой в канонической форме,

причём её направляющий вектор .

2) Прямая .

Знаем одну точку на прямой и направляющий вектор этой прямой, поэтому прямую можно задать в канонической форме: .

3) Направляющий вектор (АВ): , а в качестве направляющего вектора (AD) можно использовать вектор .

Угол между этими прямыми найдём по формуле: ,

Тогда .

4) Уравнение плоскости АВС, проходящей через три данные точки, можно найти по формуле:

 

.

Разложив определитель по первой строке, получим: .

(АВС): - уравнение плоскости (АВС) в общем виде,

причём -её нормальный вектор.

5) Угол между прямой (AD) и плоскостью (АВС) найдём по формуле

.

6) Найдём уравнение плоскости (ABD):

(ABD):

Разложив определитель по первой строке, получим: .

(АВD): - уравнение плоскости (АВD) в общем виде,

причём - её нормальный вектор.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то её направляющим вектором может быть нормальный вектор плоскости, т.е. .

Теперь прямую L можно задать как прямую, проходящую через данную точку в данном направлении:

(L): .

7) .

. Косинус отрицательный, следовательно, угол – тупой.

8) Плоскость Q параллельна плоскости (ABD), поэтому нормальные векторы у них могут быть одинаковыми: .

Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через данную точку С(6;8;13) перпендикулярно данному направлению: , где А, В, С – координаты нормального вектора плоскости Q.

Тогда (Q): .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 511; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.