Задачи для самостоятельного решения. Кинематические характеристики вращательного движения: угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение

Кинематические характеристики вращательного движения: угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение. Равномерное вращение. Период и частота вращения. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения МТ.

Вопросы для подготовки к семинару.

ЗАДАЧА 1

Колесо радиусом R=0,1 м вращается так что зависимость угловой скорости от времени имеет вид ω = 2Аt +5Вt⁴ (А=2 рад/c² ,

В= 1 рад/c⁵). Определите полное ускорение точек обода колеса через t =1 с после начала вращения и число оборотов колеса за это время.

ЗАДАЧА 2

Диск радиусом R= 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ= А+Вt+Сt²+Dt³ (В =1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение; 2) нормальное ускорение; 3) полное ускорение.

ЗАДАЧА 3

Маховое колесо, спустя t = 1мин после начала вращения, приобретает скорость соответствующую частоте n = 720 мин ^–1.

Найдите угловое ускорение и число оборотов колеса за это время.

ЗАДАЧА 4

Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 мин ^–1. С некоторого момента времени вал тормозится и вращается с угловым ускорением численно равным 3 рад/с² . Найдите промежуток времени через который вал остановится. Сколько оборотов вал сделает до остановки?

ЗАДАЧА 5

Колесо радиусом R =10 см вращается с постоянным угловым ускорением ε =3,14 рад/c². Найдите для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) полное ускорение.

1. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t =2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных

оборотов колеса за это время.

2. Диск вращается около неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (А=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения полное ускорение МТ, находящейся на

расстоянии 80 см от оси вращения.

3. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε =3 рад/c² Определите радиус колеса, если через t =1 с после начала движения полное ускорение колеса равно 7,5 м/c².

4. Найдите радиус маховика, если при вращении линейная скорость точек на его ободе 6 м/c, а точек расположенных на расстоянии 15 см ближе к оси вращения равна 5,5 м/с.

5. Линейная скорость точек обода диска равна 3 м/с, а точек, находящихся на расстоянии 10 см ближе к оси вращения равна 2 м/с. Определите частоту вращения диска.

6. Длина минутной стрелки башенных часов Московского университета равна 4,5 м. Определите линейную и угловую скорости острия стрелки.

7. Найдите линейную скорость Луны, обусловленную ее вращением вокруг Земли. Период вращения Луны (синодический месяц) равен 27,3 суток. Расстояние Земля- Луна 3,84 10⁵ км.

8. Определите радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точек обода колеса в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

9. Угол поворота диска радиуса 10 см изменяется со временем по закону . Определите зависимость от времени угловой скорости, углового ускорения и линейной скорости точек диска.

10. Найдите сколько раз в сутки встречаются часовая и секундная стрелки часов.

ЗАНЯТИЕ 3 Динамика материальной точки

Дата добавления: 2014-11-25