Момент силы относительно центра

Системы пар и сил в пространстве

Лекция 5.

Момент m₀(F) силы F относительно центра О есть вектор, равный по модулю произведению силы F на плечо h и направлен перпендикулярно плоскости в которой лежат радиус-вектор r и сила F (рис. 5.1):

m₀(F) = r ´ F

m₀(F) = r*F*sina, где a - угол между векторами r и F.

Направление вектора m₀(F) будет таким, откуда поворот, совершаемый силой, виден происходящим против часовой стрелки.

В координатной форме:

m₀ = r ´ F =; откуда m₀ = m_xi + m_yj + m_zk.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 5.2).

m₀(F) = m₀(F_xy) = ± F_xy*h.

Момент считается положительным, если с положительного конца оси Z поворот, который сила F_xy стремится совершить, виден происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательным, если наоборот.

Замечания.

1. Если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю (так как F_xy=0)

2. Если линия действия силы пересекает ось, то момент силы равен нулю (так как h =0)

3. Если сила перпендикулярна к оси, то ее момент относительно этой оси равен произведению силы на расстояния между ними.

Пример 1. Найти моменты относительно осей X, Y и Z сил P и Q, которые действуют на горизонтальную плиту (рис. 5.3).

Решение:

Сила P параллельна оси Z и перпендикулярна осям X и Y, следовательно:

m_x(P) = -P*CK = ;

m_y(P) = P*CN = ;

m_z(P) = 0.

Спроектируем силу Q на плоскость YZ (рис. 5.4):

Q_yz = Q sina, тогда m_x(Q) = Q_yz* b = b * Q * sina.

Относительно оси Y: Q_zx = Q sina, тогда

m_y(Q) = - Q_zx* b = - b * Q * sina.

Относительно оси Z: m_Z(Q) = Q_xy* OA = b * Q * cosa.

Ответ:

m_x(P) = -P*CK = -P*b/2; m_x(Q) = b * Q * sina

m_y(P) = P*CN = P*a/2; m_y(Q) = - b * Q * sina.

m_z(P) = 0; m_Z(Q) = b * Q * cosa.

Дата добавления: 2014-11-26