КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Предел числовой последовательностиIV. Обратные тригонометрические функции V. Тригонометрические функции IV. Логарифмическая функция III. Показательная функция II. Степенная функция. Основные элементарные функции Следующие шесть типов функции называются основными элементарными функциями: I. Постоянная функция – функция, ставящая в соответствие каждому действительному числу одно и то же число . (См. рис. 33) , . а) – целое число. Если – четное, то , . Если – нечетное, то , . Графики функции ( – целое) показаны на рис. 36 и рис. 37 соответственно. В случае если – четное, – множество всех действительных чисел, кроме нуля, . В случае если – нечетное, , . б) – рациональное, то есть , , ; . Пример графика функции или . (См. рис. 38). , . Пример графика функции или .(См. рис.39). , . , , .
, ,
а) , , .
б) , , . в) , – множество всех действительных чисел , за исключением точек , , .
г) , , . а) , , . б) , , . в) , , г) , , Функция , заданная на множестве всех натуральных чисел называется числовой последовательностью и обозначается , где элемент соответствует номеру . Будем задавать числовую последовательность формулой своего общего члена . Пример. – числовая последовательность , так как – формула общего члена последовательности. При : . При : . При : и т.д. Пределом числовой последовательности называется конечное действительное число , если для любого сколь угодно малого числа существует такое натуральное число , что для всех членов последовательности с номерами выполняется неравенство . В краткой записи это выглядит так:
и обозначается: . Определим – окрестность точки как множество всех , удовлетворяющих условию: , что эквивалентно двойному неравенству: . Тогда понятие предела геометрически означает, что какую бы малую – окрестность точки не взяли, найдется такой номер , начиная с которого все последующие члены последовательности будут находиться в этой окрестности (См. рис. 52).
Последовательность, имеющая конечный предел, называется сходящейся или стремящейся к этому пределу, а неимеющая конечного предела – расходящейся. «Стремление» последовательности к своему пределу будем обозначать как . Пример. Доказать по определению, что . Решение. Возьмем любое сколь угодно малое . Имеем: , когда или . Значит существует такой номер , равный целой части числа , то есть такое целое число , что , то есть , начиная с которого все последующие члены с номерами , , , ,... будут находиться в – окрестности точки , то есть в интервале . (См. рис.53). При , при .
Дата добавления: 2014-11-09; Просмотров: 483; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |