Енергія електричного поля конденсатора

Циліндричний конденсатор

У циліндричному конденсаторі електричне поле утворюється між двома циліндричними поверхнями з загальною віссю й має радіальний напрямок.

Рисунок 4.5 циліндричний конденсатор

Ємність циліндричного конденсатора буде дорівнювати:

де - довжина конденсатора, м

та - радіуси внутрішнього та зовнішнього циліндрів відповідно, м

Напруженість електричного поля у точці, яка удалена від вісі на відстань L:

Найбільша напруженість поля - на поверхні внутрішнього циліндра, найменша - на поверхні зовнішнього, а найменша напруженість на поверхні внутрішнього циліндра має місце, коли внутрішній діаметр менше зовнішнього в е =2,7 раз.

Всякий заряджений конденсатор володіє енергією, яку він отримує у процесі зарядки (W). При розрядці конденсатор віддає цю енергію: половину на створення електричного поля (W₀) й половину на виділення тепла (W_т). Енергія конденсатора дорівнює тій роботі, яка виконується при збільшенні потенціалу на обкладинках конденсатора від нуля до величини прикладеної напруги (U) - , Дж.

Лекція №2. Тема. Магнітне поле. Основні характеристики магнітного поля.

Відомо, що електричне поле утворюється електричними зарядами, а також змінним магнітним полем. У свою чергу магнітне поле утворюється рухомими зарядженими частинками (електричним струмом), або змінним електричним полем. Таким чином, електричне та магнітне поля є двома сторонами єдиного електромагнітного поля.

У загальному випадку, під магнітним полем розуміють матеріальне середовище, яке збуджено дією постійного магніту, або електричного струму.

Властивість струму збуджувати магнітне поле називають магніторушійною силою (МРС) F,A. Формально, МРС збуджує магнітне поле (магнітний потік) у середовищі (речовині) подібно до того, як ЕРС зумовлює електричний струм в електричному колі. Так, при проходженні струму I по контурі, або в котушці з числом витків W, утворюється МРС:

.

Для визначення напрямку дії МРС витка (котушки) зі струмом користуються правилом правої руки – умовно накладають праву руку так, щоб чотири пальці були спрямовані за напрямом дії струму у витках, при цьому відігнутий під кутом 90° великий палець покаже напрям дії МРС (рис. 2.1).

Рис.2.1. До визначення напряму дії магніторушійної сили котушки.

Силову дію магнітного поля характеризують векторними величинами – напруженістю H,A/м, і магнітною індукцією В,H/(A×м) = Тл, поля.

Визначити дію поля, яке утворюється навколо провідника зі струмом можна з використанням електрично зарядженої частинки, або постійного магніту. Для цього частинку (магніт) потрібно розташувати у дослідній точці поля – на відстані r від вісі провідника зі струмом I, і виміряти силу Н, яка діє на цю частинку (магніт). Напрям вектору Н у ізотропних речовинах збігається з напрямом магнітних ліній, показаних пунктиром на рис. 2.2.

Рис. 2.2. До поняття напруженість магнітного поля.

За аналогією з напруженістю електричного поля силу Н магнітного поля, яка діє на одиничну електрино заряджену частинку (магніт) у будь-якій точці поля називають напруженістю магнітного поля –

.

Інакше можна сказати, що напруженість магнітного поля – це частина намагнічуючої сили F, яка припадає на одиницю довжини l магнітної лінії:

,

Після підстановки значення F отримаємо рівняння, за яким можна розраховувати напруженість магнітного поля у котушці:

.

Добуток IW тут часто називають числом ампер-витків.

Потрібно відмітити, що наведені вище формули розрахунку Н не враховують характеристику середовища, у якому діє МРС. Так, якщо у поле провідника зі струмом внести якусь речовину або розташувати провідник у деякому середовищі, то під дією магнітного поля провідника у речовині (середовищі) відбудеться вимушена орієнтація орбіт електрично заряджених частинок (електронів). Залежно від властивостей речовини це може призвести до посилення або послаблення магнітного поля, створеного провідником і утворення результуючого магнітного поля. Для урахування цього явища використовують поняття магнітна індукція. За аналогією з напруженістю магнітного поля можна сказати, що магнітна індукція – це сила, але результуючого магнітного поля, яка діє на рухому заряджену частинку у будь-якій точці цього поля. Зв’язок між напруженістю і магнітною індукцією В описується рівнянням:

.

Величину m _а,Ом×с/м=Гн/м, називають абсолютною магнітною проникністю середовища (речовини). Абсолютну магнітну проникність вакууму вважають магнітною сталою m₀ = 4p10^-7, Гн/м. Величину, яка показує у скільки разів збільшується або зменшується магнітна індукція В у середовищі (речовині) по відношенню до магнітної індукції В ₀ у вакуумі, називають відносною магнітною проникністю середовища:

,

а приріст магнітної індукції у речовині – намагніченістю речовини:

,

де c–магнітна прийнятність речовини.

Враховуючи викладене вище, зв’язок між індукцією і напруженістю магнітного поля можна відобразити рівнянням:

.

Раніше було зазначено, що магнітна індукція є векторною величиною. Тому графічно магнітне поле часто показують за допомогою ліній магнітної індукції, тобто силових ліній. При цьому напрям дії вектору В співпадає з напрямом дотичної до силової лінії поля у будь-якої точці. Додатним напрямом вектора В вважають напрям від південного до північного кінця магнітної стрілки, розміщеній у даній точці поля. Для провідника зі струмом напрям дії поля визначають за правилом правохідного гвинта – при загвинчувані гвинта у додатному напряму дії струму, напрям обертання гвинта співпадає з додатним напрямом ліній магнітної індукції.

Якщо у будь-якій точці поля вектори магнітної індукції одинакові за довжиною і напрямом, то таке поле називають однорідним, якщо ж вектори В не одинакові – то поле називають неоднорідним.

Для загальної характеристики магнітного поля використовують потік вектора магнітної індукції через деяку поверхню S (рис. 2.3). Цю величину називають магнітним потоком Ф, B×c = Вб, і розраховують за формулою:

Рис. 2.3. До поняття магнітний потік.

З рівняння випливає, що магнітна індукція фактично є густиною магнітного потоку і характеризує його інтенсивність у будь-якій точці поля. Отже для однорідного магнітного поля маємо:

.

Добуток кількості витків W і зчепленого з ними магнітного потоку Ф називають потокозчепленням, Вб –

.

У випадку, коли витки котушки зчеплені з n різними потоками, то загальне потокозчеплення визначають як алгебраїчну суму потоків, зчеплених з кожним з витків:

.

При цьому мають на увазі, що потокозчеплення одного витка чисельно дорівнює потоку крізь поверхню, обмежену цим витком. Коли ж окремі потоки (Ф₁, Ф₂, …Ф _n) зчеплені з W витками, то:

.

Із курсу фізики відомо, що у всякому провіднику, який із швидкістю n перетинає силові лінії магнітного поля індукується (збуджується) ЕРС:

де В – магнітна індукція поля; l – довжина активної частини провідника; a – кут між вектором магнітної індукції поля і вектором швидкості руху провідника.

При цьому напрямок дії збудженої ЕРС визначають за правилом правої руки.

Справедливим є і зворотне – внаслідок зміни магнітного потоку у провіднику, який перетинає цей потік, індукується ЕРС. Так, змінний магнітний потік Ф збуджує у котушці з кількістю витків W ЕРС:

.

Знак «–» у рівнянні означає, що із збільшенням потоку Ф напрямок індукованого у котушці струму буде протилежним визначеному за правилом свердлика.

Потрібно зазначити, що зміна магнітного потоку індукує ЕРС не тільки у інших контурах (провідниках), але і в контурі, який створює цей потік (магнітне поле). Так, при проходженні змінного струму (він створює змінний потік) у котушці з індуктивністю L збуджується ЕРС самоіндукції:

На провідник із струмом I, розташований у магнітному полі із індукцією В діє сила –

,

де l – довжина провідника; a – кут між віссю провідника і вектором магнітної індукції поля.

Для визначення напрямку дії цієї сили користуються правилом лівої руки.

У магнітному полі завжди є запас енергії. Її кількість відповідає роботі, витраченої на створення цього поля –

,

і яка звільняється при зникненні поля. Енергія магнітного поля котушки, яке утворюється внаслідок дії змінного струму може бути розрахована за формулою:

2.2 Властивості феромагнітних матеріалів

За значенням абсолютної магнітної проникності m _a речовини поділяють на: діамагнітні – m _a < 1 (полімерні матеріали, срібло, мідь), парамагнітні – m _a > 1 (платина, алюміній, повітря) і феромагнітні – m _a >> 1 (залізо, кобальт, нікель, ферити).

Феромагнетики є основним матеріалом, який використовують для виготовлення магнітопроводів сучасного електротехнічного обладнання. Це обумовлено тим, що крім великої магнітної проникності m _а, яка в десятки, а то і сотні тисяч разів може перебільшувати магнітну проникність вакууму m₀, ці матеріали мають здатність добре намагнічуватися і, тим самим, ставати джерелами магнітного поля. Так наприклад, якщо МРС, яку збуджує котушка зі струмом відносно мала, то при введені у цю котушку феромагнітного осердя, магнітна проникність якого m _а, МРС підсилюється приблизно в m = m _а /m₀разів.

Для розрахунку магнітних кіл складених із феромагнітних матеріалів використовують криві намагнічування – залежності В (Н). Враховуючи, що для абсолютної більшості цих матеріалів кривунамагнічуванняскладно точно описати аналітично, то у довідниковій літературі залежності В від Н звичайно наводять у вигляді таблиць або графіків (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Крива намагнічування феромагнітного матеріалу.

Залежність В (Н), побудовану при безперервному збільшені В і Н від нуля, тобто при відсутності у речовини залишкової намагніченності, називають початковою кривою намагнічування (крива 1). З рис. 2.4 видно, що зі збільшенням напруженості магнітного поля індукція (намагніченість) матеріалу збільшується. Разом з тим, при Н > Н_с подальше зростання В практично не відбувається. Стан матеріалу намагніченого до В ³ В_с називають магнітним насиченням матеріалу.

При періодичному намагнічуванні феромагнетику до стану насичення, то в одному, то в іншому напрямках процес відбувається за так званою граничною гістерезисною петлею. При періодичному намагнічуванні до В < В_с отримують сімейство гістерезисних петель (на рис. не показані) розташованих у межах граничної петлі.

Площа гістерезисної петлі є пропорційною енергії, яка витрачається за один цикл на перемагнічування одиниці об’єму матеріалу. Координати точок перетину граничної петлі гистерезису з віссю ординат В_r і віссю абсцис Н_r називають, відповідно, залишковим намагнічуванням і коерцитивною силою.

Залежно від значення Н_r, тобто ширини гістерезисної петлі, феромагнітні матеріали умовно поділяють на магнітом’які (Н_r < 4, кA/м– вузька петля гистерезису) і магнітотверді (Н_r > 4, кA/м – широка гістерезисна петля). Оскільки втрати енергії на перемагнічування магнітом’яких матеріалів (технічне залізо, електротехнічні сталі, залізонікелеві сплави, чавуни) відносно малі, то такі матеріали використовують для виготовлення електромагнітних пристроїв, які працюють зі змінною МРС. Магнітотверді матеріали (вуглецеві, кобальтові, вольфрамові та хромові сталі) використовують для виготовлення постійних магнітів.

Слід відмітити, що під дією магнітного поля феромагнітні матеріали змінюють свої геометричні розміри (це явище називають магнітострикцією), а при стиснені або розтягуванні здатні намагнічуватися. Зі збільшенням температури магнітна проникність феромагнетиків зменшується і для кожного з матеріалів є така критична температура (точка Кюрі) при якій матеріал втрачає свої феромагнітні властивості.

2.3 Магнітні кола та їх класифікація

Магнітним колом називають сукупність МРС, феромагнітних та інших матеріалів і середовищ, по яких замикається магнітний потік.

Джерелом МРС у магнітному колі може бути одна чи кілька котушок, або ж постійний магніт. Шлях, по якому замикаються силові лінії магнітного потоку, або ж іншими словами магнітопровід, в більшості випадків виконують з феромагнітних матеріалів необхідної конфігурації. Часто магнітопровод електротехнічних пристроїв, окрім феромагнітного матеріалу, включає у себе ділянки виконані з не феромагнітних матеріалів, наприклад повітряні зазори. Феромагнітний матеріал при цьому використовується для направлення і концентрації силових ліній в місці, де безпосередньо використовується енергія магнітного поля, наприклад у повітряний зазор між ротором і статором електричної машини.

Магнітні кола поділяють на нерозгалужені – однорідні та неоднорідні, і розгалужені – симетричні і несиметричні.

До однорідних відносять кола, в яких напруженість магнітного поля по всій довжині магнітопроводу є величиною сталою (рис. 2.5, а). Таким чином, достатньо змінити переріз (рис. 2.5, б) або ж матеріал (рис. 2.5, в) будь-якої з ділянок однорідного кола і воно вже буде неоднорідним.

Рис. 2.5. Нерозгалужене магнітне коло: а – однорідне; б, в – неоднорідне.

Потрібно відмітити, що неоднорідним також є магнітне коло, в якому існує магнітний потік розсіювання Ф_р, наприклад внаслідок нерівномірного розподілення витків котушки по довжині магнітопроводу. Потоком розсіяння називають частину магнітного потоку котушки зі струмом, силові лінії якого відгалужуються від основного потоку Ф магнітопроводу і замикаються навколо котушки через повітря. Але, оскільки звичайно Ф_р < 0,1Ф, то при виконанні практичних розрахунків магнітних кіл величиною потоку розсіювання часто нехтують і вважають, що на всій довжині магнітопровода, наприклад кіл показаних на рис. 2.5, діє постійний магнітний потік Ф.

Симетричне розгалужене коло, по суті являє собою комбінацію двох однакових однорідних (рис. 2.6, а) або ж двох однакових неоднорідних (рис. 2.6, б) нерозгалужених кіл. Відповідно, прикладом несиметричного розгалуженого кола буде бути комбінація однорідного і неоднорідного нерозгалужених кіл (рис 2.6, в).

Рис. 2.6. Розгалужене магнітне коло: а, б – симетричне; в – несиметричне.

Кола, в яких МРС створюється дією постійного струму, називають колами з постійною МРС, а в яких дією змінного струму – колами зі змінною МРС.

2.4 Основні закони магнітних кіл

Подібно до електричного, стан магнітного кола можна визначити трьома основними законами, які за аналогією із електричними колами називають законами Кірхгофа і Ома.

Перший закон Кірхгофа – алгебраїчна сума потоків, що збігаються в будь-якому вузлі магнітного кола дорівнює нулю:

.

Другий закон Кірхгофа – алгебраїчна сума магнітних напруг (U _м = Hl, де H та l – напруженість магнітного поля та довжина магнітної лінії цього поля) у будь-якому замкненому контурі магнітного кола дорівнює алгебраїчній сумі МРС F, які діють у цьому контурі:

.

Для кола з котушкою, де F = IW, аналітичний запис другого закону Кірхгофа має вигляд: ,

Для більшості реальних конструкцій магнітопроводів математичний запис другого закону Кірхгофа співпадає з записом закону повного струму (повний струм включає в себе струми провідності, переносу та електричного зміщення). У загальному випадку закон повного струму – циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює повному струму, що пронизує поверхню, обмежену цим контуром, записують так:

Закон Ома встановлює зв’язок між магнітним потоком, який діє на ділянці магнітного кола, і магнітною напругою U _м на цій ділянці. Так, для ділянки осердя довжиною l, перерізом S і магнітною проникністю m _a маємо:

.

Звідси, з урахуванням співвідношення Hl = IW = F, для нерозгалуженого однорідного магнітного кола одержимо:

,

де l та S – відповідно довжина та переріз магнітопроводу у якому діє МРС.

За аналогією з теорією електричних кіл при розрахунках магнітних кіл використовують поняття магнітний опір R _м,Гн^-1 і магнітна провідність l = 1/ R _м,Гн: , .

Звідси закон Ома для магнітного кола можна записати так:

.

i

Магнітні лінії

Рис. 2.2. До поняття напруженість магнітного поля.

Рис. 2.1. До визначення напряму дії магніторушійної сили     котушки.

H_r

H_c

H

B_r

B_c

B

Рис. 2.4. Крива намагнічування феромагнітного     матеріалу.

B_N

N

S

dS

Рис. 2.3. До поняття магнітний потік.

i

i

F

F

а б в

Рис. 2.5. Нерозгалужене магнітне коло: а – однорідне, б, в – неоднорідне.

а б в

Рис. 2.6. Розгалужене магнітне коло: а, б – симетричне, в – несиметричне.

Лекція №3. Тема. Електричні кола змінного струму.

Електричне коло змінного струму в загальному випадку складається із джерел електричної енергії, приймачів електричної енергії, вимірювальних приладів, комутаційної апаратури, з'єднувальних провідників та ліній.

У джерелах електричної енергії здійснюється перетворення в електричну енергію будь-яких форм енергії.

У приймачах електричної енергії електрична енергія джерела перетворюється в інші типи енергій.

Комутаційна апаратура, лінії, вимірювальні прилади служать для передачі електричної енергії від джерела, розподілу її між приймачами й контролю режиму роботи всіх електротехнічних пристроїв.

Терміном електротехнічний пристрій прийнято називати промисловий виріб, призначений для виконання відповідної функції при розв’язку комплексної проблеми виробництва, розподілу, контролю, перетворення та використання електричної енергії.

Графічне зображення електричного кола називається схемою.

Графічне зображення електричних кіл, складене з умовних позначень електротехнічних пристроїв, називається принциповими схемами.

Схема заміщення електричного кола є її кількісною моделлю. Конфігурація схеми заміщення електричного кола визначається такими топологічними поняттями: вітка, вузол, контур.

Вітка схеми складається з одного або декілька послідовно сполучених ідеалізованих елементів, кожний з яких має два виводи (початок та кінець), причому до кінця кожного попереднього елемента приєднується початок наступного.

У вузлі схеми з’єднується три або більше число віток.

Контур – замкнений шлях, що проходить вздовж декількох віток так, що кожна вітка та вузол не зустрічається більш одного разу.

Якщо значення параметрів усіх елементів схеми електричного кола відомі, то користуючись законами електротехніки, можна розрахувати режим роботи всіх її елементів, тобто визначити електричний стан усіх електротехнічних пристроїв. Тому схему заміщення називають ще еквівалентною схемою заміщення.

Змінним називається струм, сила якого змінюється в часі за тим, чи іншим законом і = і(t). Практичне застосування переважно знаходять так звані періодичні змінні струми, для яких існує такий проміжок часу Т, який задовольняє умову:

i(t + T) = i(t). (1.1.1)

Найменший проміжок часу Т, який задовольняє ці умови називається періодом струму.

В електротехніці використовується виключно синусоїдальний змінний струм, тому що сама функція та її похідна графіком має синусоїду

i = I_m sin (wt + a), (1.1.2)

де і - миттєве значення сили струму; I_m - амплітудне значення сили струму; wt + a - фаза сили струму; a - початкова фаза; w - циклічна (групова) частота, вона зв’язана з періодом струму і з його частотою таким співвідношенням:

w = 2p /Т, w = 2p f, (1.1.3)

де f - частота.

В європейських країнах, а отже, і в Україні частота промислового змінного струму f = 50 Гц. В багатьох країнах існує інше значення - 60 Гц.

Для виникнення синусоїдального струму потрібно, щоб у ньому діяла синусоїдальна ЕРС. При наявності синусоїдального струму на ділянках кола діють синусоїдальні напруги

u = U_m sin (wt + g). (1.1.4)

У загальному випадку початкові фази a, b, g - різні, але завжди початок відліку часу можна обрати таким чином, щоб одна з початкових фаз була рівна нулю. Якщо a = 0, то

i = I_m sin wt,

e = E_m sin (wt +y) (1.1.5)

u = U_m sin (wt + j),

y і j - мають стандартне позначення.

Поряд з миттєвими та амплітудними значеннями величин уводять поняття їх діючих значень. При цьому змінний струм порівнюють із постійним за тепловою дією. Тобто, діюче значення змінного струму дорівнює такому постійному струму, який за час, що дорівнює одному періоду, виділяє на даному опорі однакову кількість теплоти зі змінним струмом.

Значить,

Q _ = Q~, Q _ = I²RT, Q~ = ò i²Rdt (1.1.6)

Порівнюючи ці значення, отримаємо

I²RT = ò i²Rdt. (1.1.7)

Скорочуючи на загальний множник R, і, враховуючи, що

i = I_m sin wt,

знайдемо вираз для діючого значення струму:

I = Ö1¤Tò I_m²sin wt dt, (sin ²wt = ½ -1/2cos2wt). (1.1.8)

Або після інтегрування

I= I_m/Ö2» 0,707 I_m. (1.1.9)

Оскільки струм синусоїдальний, то згідно з цією формулою

I = I_m /Ö2, e = E_m /Ö2, u = Um/Ö2. (1.1.10)

Дата добавления: 2014-11-26