Трипровідне коло типу зірка-трикутник

Трипровідне коло типу зірка-зірка

(коло типу зірка-зірка без нульового проводу)

Рис. 1.12.1.

Таке коло відрізняється від розглянутого вище тільки відсутністю нульового проводу, але формально можна вважати, що тут також є нульовий провід, тільки його опір Z_o = ¥, а провідність Y_o =; тоді всі одержані для чотирипровідного кола розрахункові формули будуть справедливими і в даному випадку, якщо в них покласти Y_o = 0. Зокрема, формула зміщення нуля матиме вигляд:

U_o = U_AY_A + U_BY_B + U_CY_C/Y_A + Y_B + Y_C. (1.12.1)

Тут ще раз підкреслимо, що у випадку читирипровідного кола в нульовому проводі не дозволяється ставити вимикачі й запобіжники. Оскільки при наявності таких елементів нульовий провід легко розімкнути і чотирипровідне коло перетворюється в трипровідне.

Рис. 1.13.1.

Нехай дано: U_A, U_B, U_С . Опори фаз споживача: Z_ab, Z_bc, Z _ca; Опір лінійного проводу - Z_л

Потрібно визначити лінійні струми: I_A, I_B, I_C,

Лінійні напруги споживача U_ab, U_bc, U_ca; фази струму споживача I_ab, I_bc, I_ca.

Найчастіше таку задачу розв’язують методом заміни D еквівалентною зіркою, тобто такою, яка будучи ввімкненою по колу на місце D не призведе до зміни лінійних струмів і лінійних напруг споживача.

Не зупиняючись на розрахунках, скористаємось готовими формулами, які визначають опори фаз такої зірки:

Za = Zab*Zca/Zab + Zbc + Z ca

Zb = Zab*Zbc/Zab + Zbc + Zca

Zc = Zbc*Zca/Zab + Zbc + Zca

Замінивши D еквівалентною зіркою, одержують трипровідне коло типу зірка-зірка. Для новоутвореного кола знаходять лінійні струми I_A, I_B, I_C і лінійні напруги U_ab, U_bc, U_ca. Після цього повертаються до кола типу зірка-зірка і знаходять фазні струми D:

Iab = Uab/Zab; Ibc = Ubc/Zbc; Ica = Uca/Zca.

Коло типу зірка-трикутник має ту цінну властивість, що подібно до чотирипровідного кола типу зірка-зірка при нерівномірному навантаженні системи напруг споживача зазнає порівняно малого спотворення, тому трипровідні кола типу трикутник-зірка широко використовуються на практиці для живлення енергією споживачів із нерівномірними навантаженнями фаз.

Лекція №5. Тема. Перехідні процеси в лінійних електричних колах.

Вивчення і розуміння перехідних процесів, які відбуваються в електричних колах, є необхідним для будь-якої спеціальності, оскільки робота багатьох видів електротехнічного обладнання і майже всіх засобів електроніки, зокрема ЕОМ, базується на перехідних процесах.

5.1 Основні поняття про перехідні процеси, закони комутації

До цих пір розглядалися електричні кола при стаціонарних режимах, тобто коли при заданій і незмінній у часі структурі кола закони зміни струму і напруги всього кола і на окремих його ділянках визначалися виключно параметрами зовнішнього джерела енергії. Так, у разі живлення кола від джерела постійної напруги струм і спад напруги у вітках кола вважали незмінними у часі, а при живленні від джерела синусоїдної напруги вважали, що вони змінюються синусоїдно.

Разом з тим, при переході кола від одного усталеного режиму до іншого, внаслідок вмикання чи вимикання кола від джерела, зміни структури кола, виникнення аварійних режимів і таке інше, тобто іншими словами внаслідок комутації (від латинського сommutatio – зміна) у колі відбуваються перехідні процеси.

Коли до джерела постійної або синусоїдної напруги вмикають електричне коло, яке містить тільки активні елементи, то в колі миттєво встановлюється режим, який характеризується параметрами джерела і власними параметрами кола. При вимиканні такого кола від джерела, струм стрибкоподібно зменшується до нуля.

Інше відбувається у колах, які містять реактивні індуктивні або ємнісні елементи. Внаслідок того, що збільшенню струму в котушці перешкоджає ЕРС самоіндукції (e_L = - Ldi/dt), а заряду конденсатора – поле електричних зарядів на обкладинках конденсатора, то накопичення енергій магнітного поля в котушці (W _м = Li ²/2) і електричного поля в конденсаторі (W _e= Cu ²/2) потребують певного часу. За цих же обставин зміни магнітного і електричного полів у L та C елементах не можуть відбуватися миттєво.

Зазначені вище положення сформульовані у вигляді двох законів (правил) комутації:

1. При комутації кола з індуктивним елементом струм індуктивності від одного усталеного значення до іншого змінюється плавно і безперервно.

2. При комутації кола з ємнісним елементом, напруга на ємності від одного усталеного значення до іншого змінюється плавно і безперервно.

Оскільки залежно від умов комутації час зміни енергій в реактивних елементах може становити від часток секунди до декількох секунд, то L і C елементи вважають інерційними. Процеси, які виникають у електричних колах з реактивними елементами, внаслідок комутації кіл і тривають протягом певного часу, необхідного для переходу кола від одного усталеного режиму до іншого, називають перехідними процесами. Відповідні зміни струму і напруги на окремих ділянках кола з L і C елементами протягом перехідного процесу називають перехідним струмом і перехідною напругою.

У загальному випадку аналіз перехідних процесів в лінійних електричних колах зводиться до рішення диференціальних рівнянь, які складають за законами Кірхгофа. Незалежними початковими умовами при цьому є значення струму в індуктивності і напруги на ємності у момент комутації, тобто при t = 0.

5.2 Перехідні процеси при комутації реальної котушки у колі постійного струму

Реальна котушка є однією з основних складових багатьох видів електротехнічного обладнання. Її аналогом є обмотки трансформатора, електричних двигунів і генераторів, різноманітних електромагнітних реле і контакторів, тощо. Але заради справедливості потрібно зауважити, що у більшості конструкції електротехнічного обладнання використовують котушку зі стальним осердям. Далі ми покажемо, що котушка зі стальним осердям є нелінійним елементом і для того щоб математично описати перехідні процеси, які мають місце у такому елементі потрібні більш складні рівняння ніж для опису процесів у лінійному елементі – котушки без осердя.

Вмикання реальної котушки з параметрами R і L на постійну напругу U (рис. 4.30, а) супроводжується виниканням в котушці ЕРС самоіндукції e_L, яка впливає на величину і характер зміни струму індуктивності.

Рис. 4.30. Вмикання кола з індуктивністю на постійну напругу (а) та графіки струмів перехідного процесу (б).

На початок комутації струм у колі котушки дорівнює нулю. Отже при t = 0, i = 0 одержуємо: .

З аналізу цього рішення випливає, що при підключенні реальної котушки до мережі з постійною напругою U, перехідний струм являє собою суму деякої постійної величини – усталеного струму i _у= U / R, і змінної величини – вільного струму i _в =(U / R) e^{-t/ t}. Протягом перехідного процесу струм і кола збільшується за експонентою і в кінцевому рахунку досягає значення усталеного струму і _у (рис. 4.30, б). При цьому час перехідного процесу (час досягнення i _у), визначається параметрами кола – величинами r та L.

З рис. 4.30, б видно, що постійну часу t перехідного процесу, який виникає при вмиканні реальної котушки у мережу постійного струму можна розрахувати за формулою: ,

де a – кут нахилу дотичної до осі t.

Величина tхарактеризує час, за який перехідний струм досягає 0,632 від значення усталеного струму. Значення t відносно невелике і для котушок без осердя становить від тисячних до десятих часток секунди.

Вимиканні котушки від мережі (джерела) постійного струму може супроводжуватися підвищенням напруги на окремих ділянках кола, тобто перенапругою. Оскільки перенапруга може визвати пробій ізоляції і навіть електричну дугу, то для його обмеження разом з вимиканням котушки від джерела її автоматично шунтують розрядним резистором R _p.

В результаті такої комутації утворюється одноконтурне коло (рис. 4.31, а) для якого згідно з законом Кірхгофа можна записати рівняння:

.

Рис. 4.31. Вимикання кола з індуктивністю від джерела постійної напруги (а) та графіки струмів перехідного процесу (б).

З аналізу рішення випливає, що після вимикання від джерела з напругою U і шунтування котушки резистором R _р струм в колі зменшується за експонентою. Причому, чим більший опір має розрядний резистор, тим менша постійна часу t¢ і, отже, тривалістьперехідного процесу (рис. 4.31, б).

В момент комутації, при t = 0, напруга на котушці дорівнює напрузі джерела, а ЕРС самоіндукції котушки має максимальне значення. Отже за другим законом Кірхгофа маємо:

.

За результатами аналізу цього рівняння можна зробити таки висновки:

1. При наявності шунтуючого резистора ЕРС самоіндукції перебільшує напругу джерела в (R + R _р)/ R разів.

2. При вимиканні котушки від джерела без замикання на розрядний резистор, що рівносильне замиканню котушки на безмежно великий опір розрядний опір (R _р ® ¥), ЕРС самоіндукції у нескінченне число разів може перебільшувати напругу джерела.

Відношення k = R _p/ R прийнято називати коефіцієнтом перенапруги. На практиці, величину розрядного резистора котушки обирають керуючись умовою k = 4–8.

5.3 Перехідні процеси при комутації реальної котушки у колі синусоїдного струму

Принципово, перехідні процеси, які мають місце при комутації реальної котушки у колі синусоїдного струму такі ж, як і у колі постійного струму. Разом з тим, вони мають певні особливості.

Так, при вмиканні котушки в мережу (до джерела) змінного синусоїдного струму (рис. 4.32, а) з напругою – ,

в колі встановлюється струм: ,

який відстає по фазі від напруги на кут j.

Рис. 4.32. Вмикання реальної котушки у мережу синусоїдного струму (а) та графіки струмів перехідних процесів при y_u - j < 90° (б) і при y_u - j = 90° (в).

Закон зміни вільного струму, який визначається параметрами кола r, L і напругою U джерела в момент включення буде такий же, як і в колі постійного струму: .

Звідси рівняння перехідного струму буде: .

В момент комутації, при t = 0, i = 0,коли – ,

рівняння вільного струму приймає вигляд:

.

Звідси випливає, що у початковий момент вільний і усталений струми дорівнюють один одному за модулем, але знаходяться у протилежних фазах, тому струм котушки на момент її вмикання у мережу змінного струму дорівнює нулю (рис. 4.32, б).

З урахуванням викладеного рівняння перехідного струму запишемо так:

.

З результатів аналізу цього рівняння випливають таки висновки:

1. При вмиканні котушки у мережу в момент коли y _u – j = 0° вільний струм не виникає і у колі відразу починає діяти усталений струм.

2. При вмиканні котушки у мережу в момент коли y _u – j = 90° перехідний струм має максимальне значення i_max (рис. 4.32, в) і приблизно через половину періоду після здійснення комутації майже у двічі перебільшує значення усталеного струму. Це і призводить до перенапруги на котушці.

Вимикання котушки від мережі (джерела) синусоїдного струму, як від мережі постійного струму, також може супроводжуватися підвищенням напруги на котушці. Відбувається це внаслідок дії ЕРС самоіндукції, котушки, яка стримує зменшення струму.

У початковий момент, при t = 0, струм котушки дорівнює усталеному струму кола і описується рівнянням:

.

З результатів аналізу цього рівняння випливає, що при здійсненні комутації у момент коли y _u – j = 90° перехідний струм має максимальне значення. Далі, протягом перехідного процесу, його значення зменшується до нуля за експоненціальним законом.

Для обмеження перенапруги внаслідок здійснення комутації реальної котушки у мережі з великими значеннями змінного струму і особливо з високою напругою, використовують апаратуру зі спеціальними пристроями для погашення електричної дуги – контактори, масляні та повітряні вимикачі, тощо.

5.4 Перехідні процеси у колі з ємністю

На практиці коло, яке має виключно ємнісний опір, як таке не існує. Це хоча б тому, що ємність доводиться з’єднувати з іншими елементами кола і джерелом проводами, які все ж таки мають активний опір. Тому, з практичної точки зору, має сенс розглянути перехідні процеси у колі, яке містить резистор, з опором R і конденсатор, з ємністю C.

При вмиканні такого кола (рис. 4.33, а) у мережу постійного струму з напругою U відбувається заряд конденсатора. Цей процес характеризується накопичуванням зарядів q на обкладинках конденсатора з одночасним збільшенням напруги u_C на ньому.

Рис. 4.33. Схема заряду-розряду (а) та графіки зміни напруги і струму при заряді (б) конденсатора.

Рівняння зарядного струму конденсатора, обумовленого струмами зміщення, може бути записано так: ,

або ж за законом Ома – .

З аналізу рішення диференційного рівняння випливає, що при комутації ємнісного елемента у мережі з постійною напругою U, перехідна напруга на елементі являє собою суму постійної величини – усталеної напруги U _у = U = const, і змінної величини – вільної напруги u _в= – Ue^{-t/ t}. Протягом перехідного процесу напруга на конденсаторі збільшується за експонентою і в кінцевому рахунку, при t ® ¥, досягає значення U. На практиці, як правило, процес зарядження конденсатора вважають закінченим вже при t = (4 – 5)t.

На рис. 4.33, б показано, як змінються напруга u_C і струм i_C – ,

в ємності, протягом перехідного періоду. На цьому ж рисунку показано, що для визначення графічним шляхом постійної часу t кола потрібно через початок координат провести дотичну до кривої u_C = f (t). Координата по вісі абсцис, точки перетину дотичної з прямою u_C = U буде відповідати постійної часу кола.

Якщо заряджений конденсатор відключити від джерела, напруга на його затискачах протягом певного часу залишається на рівні напруги джерела і, отже сам може виступати у ролі джерела електричної енергії. Слід зазначити, що заряджений конденсатор є небезпечним для окремих електротехнічних пристроїв і у першу чергу для людини. При підключенні до затискачів такого конденсатора у зовнішнє коло надходить потужний імпульс енергії. Для запобігання цьому, після відключення конденсатора від мережі, його замикають на розрядний резистор (рис. 4.33, а).

Розрядний струм, у порівнянні з зарядним, має протилежний знак і може бути описаний такими рівняннями:

.

З рішень цих рівнянь випливає, що при розряді на резистор струм кола –

,

і напруга на затискачах конденсатора – ,

протягом перехідного процесу зменшуються за експонентою.

Процеси заряду і розряду конденсатора на резистор називають релаксаційними. Їх широко використовують для отримання пилоподібної (майже трикутної форми) форми кривої напруги, яка необхідна для керування променем електронно-променевої трубки телевізорів, моніторів комп’ютерів, осцилографів, тощо.

5.5 Розряд конденсатора на реальну котушку

Раніше було показано, що для підвищення cosj кіл, які мають активно-індуктивних характер навантаження, паралельно до реальної котушки вмикають ємність (рис. 4.34, а). Після вимикання такого кола від мережі одержуємо контур з послідовним з’єднанням елементів (рис. 4.33, б), у якому під дією напруги конденсатора, ємністю C, і ЕРС самоіндукції котушки, з опором R і індуктивністю L, з’явиться струм i.

Рис. 4.34. Схеми підвищення cosj реальної котушки (а) та розряду конденсатора на реальну котушку (б).

Для цього кола, рівняння за другим законом Кірхгофа можна записати так –

,

або з урахуванням, що спади напруги на резисторі, індуктивності і ємності дорівнюють, відповідно: ,

,

,

Залежно від співвідношення параметрів кола R, L, C і значення коренів р ₁ і р ₂ розряд конденсатора може мати аперіодичний (рис. 4.35, а) або затухаючій коливальний характер (рис. 4.35, б). У колі з ідеальною котушкою, коли R = 0, тобто у коливальному контурі, розряд конденсатора відбувається за законом не затухаючої синусоїди. Явище незатухаючих гармонічних коливань у колах з індуктивністю та ємністю широко використовують для одержання електричних коливань високої частоти.

Рис. 4.35. Аперіодична (а) та коливальна (б) зміни струму при розряді конденсатора на реальну котушку.

Рис 4.30. Вмикання кола з індуктивністю на постійну напругу (а) та графіки струмів перехідного процесу (б).

Рис. 4.31. Вимикання кола з індуктивністю від джерела постійної напруги (а) та графіки струмів перехідного процесу (б).

Рис. 4.32. Вмикання реальної котушки у мережу синусоїдного струму (а) та графіки струмів перехідних процесів при y_u - j < 90° (б) і при y_u - j = 90° (в).

Рис. 4.33. Схема заряду-розряду (а) та графіки зміни напруги

і струму при заряді (б) конденсатора.

Рис. 4.34. Схеми підвищення cosj реальної котушки (а)

та розряду конденсатора на реальну котушку (б).

Рис. 4.35. Аперіодична (а) та коливальна (б) зміни струму

при розряді конденсатора на реальну котушку.

U

U_R

U_L

L

i

R

Рис. 4.36. Розрахункове коло з реальною котушкою.

i, A

t

u_R

u_R, u_L, B

u_L

t

Рис. 4.37. Графіки зміни спадів напруг і струму на елементах розрахункового

кола з конденсатором протягом перехідного процесу.

Рис. 4.38. Розрахункове коло з конденсатором.

-5

i_C, A

t

u_C, B

Рис. 4.39. Графіки зміни спаду напруги і струму на ділянці розрахункового

кола з конденсатором протягом перехідного процесу.

Лекція №6. Тема. Електричні вимірювання.

У процесі виконання вимірювання, його аналізу, необхідно знати, розуміти і застосовувати прийняту термінологію, яка використовується в області знань теорії вимірювання, що є показником високої кваліфікації інженера, який виконує вимірювальні роботи. До основної термінології в теорії вимірювання відносяться наступні визначення і їхня характеристика:

Вимірювання – визначення значення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів.

Міра (еталон) – засіб вимірювання, що забезпечує зберігання і відтворення одиниці вимірювання.

Первинний еталон – державний еталон.

Вторинний еталон – еталон, значення якого встановлюється по первинному для метрологічних служб.

Робочий еталон – еталон, який використовується у вимірюваннях.

Засоби вимірювання – технічні засоби, які використовуються при вимірюваннях і атестовані державною метрологічною службою.

Вимірювальний прилад – технічний засіб, як правило, що не є мірою, служить для порівняння відомої і величини, яка визначається.

Точність – величина, зворотна відносній похибці.

Однократне вимірювання дає єдиний результат, що приймають за остаточний результат вимірювання шуканої величини. Однократне вимірювання являється достатнім у двох випадках. По-перше, при використанні малочутливого вимірювального приладу, коли всі вимірювання приводять до однакових результатів. По-друге, при вимірюваннях фізичної величини, що змінюється.

Багаторазові вимірювання проводять шляхом повторення однократних вимірювань однієї і тієї ж постійної фізичної величини, це приводить до одержання набору даних. Остаточний результат багаторазового вимірювання, як правило, знаходять із набору даних у вигляді середнього арифметичного результату всіх окремих вимірювань. Вимірювання, проведені в науці і техніці, звичайно прагнуть виконати як багаторазові, щоб забезпечити підвищення точності результатів вимірювання шуканих величин.

Фізичні величини, які вимірюються, відносять до наступних основних типів:

Випадкова величина - така фізична величина, яка пов'язана з випадковими процесами, тому результат окремого вимірювання не може бути однозначно передбачений заздалегідь. Разом з тим, проведення досить великої кількості вимірювань випадкової величини дозволяє встановити, що результати вимірювання відповідають певним статистичним закономірностям.

Постійна величина -фізичні постійні, наприклад, швидкість світла у вакуумі, заряд електрона, постійна Больцмана і т.п. Можна вважати постійними величинами також деякі фізичні характеристики конкретного об'єкта, що перебуває при фіксованих умовах. Постійна величина найчастіше проявляє себе як випадкова величина, а результати її вимірювання розкривають випадкову природу впливів і відповідають певним статистичним закономірностям

Змінна величина - така величина закономірно міняється із часом внаслідок процесів, що проходять у досліджуваному об'єкті. Вимірювання, проведені в різні моменти часу, фіксують величину в нових умовах. Набір результатів однократних вимірювань являє собою результати принципово неповторних вимірювань, тому що час не можна повернути назад, а вимірювання у цілому не може розцінюватися як багаторазове.

Нестабільна величина - вона безсистемна, тобто під час відсутності яких би те не було статистичних закономірностей, міняється, «пливе» або «дрейфує», із часом. До основної характеристики нестабільної величини варто віднести відсутність у експериментаторів інформації про її залежності від часу. Вимірювання такої величини дають набір даних, що не несуть скільки-небудь корисних відомостей.

Особливість процесу вимірювання, яку необхідно враховувати при обробці результатів,

пов'язана із впливом точності застосовуваних вимірювальних приладів на визначення типу досліджуваної фізичної величини. Випадковий характер величини може взагалі не виявитися, якщо використані малочутливі прилади.

Дата добавления: 2014-11-26