Способ. Подстановки Эйлера

Способ. Тригонометрическая подстановка.

Теорема: Интеграл вида подстановкой или

сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

Пример:

Теорема: Интеграл вида подстановкой или сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint и cost.

Пример:

Теорема: Интеграл вида подстановкой или сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

Пример:

1) Если а>0, то интеграл вида рационализируется подстановкой

.

2) Если a<0 и c>0, то интеграл вида рационализируется подстановкой .

3) Если a<0, а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a(x – x₁)(x – x₂), то интеграл вида рационализируется подстановкой

1) - интеграл Пуассона (Симеон Дени Пуассон – французский математик (1781-1840))

2) - интегралы Френеля (Жан Огюстен Френель – французский ученый (1788-1827) - теория волновой оптики и др.)

3) - интегральный логарифм

4) - приводится к интегральному логарифму

5) - интегральный синус

6) - интегральный косинус

Контрольные вопросы:

1.Интегрирование рациональных функций

2. Интегрирование тригонометрических функций

3.Интегрирование некоторых иррациональных функций

Литература: [1, с. 338-361 ],[8, с.208-245]

Лекция № 15 Тема: Определенный интеграл. Несобственные интегралы Приложения определенного интеграла.

Цель: Ввести понятие определенного интеграла, вычисление определенного интеграла, свойства, методы интегрирования. Ввести понятие несобственного интеграла. Рассмотреть несобственные интегралы с бесконечными пределами, от разрывных функций, приложение определенных интегралов.

План:

Дата добавления: 2014-11-09