Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема о движении центра масс механической системы. Рассмотрим систему материальных точек




Лекция 7.

Рассмотрим систему материальных точек. Выделим произвольную точку с массой . Обозначим равнодействующую всех приложенных к точке внешних сил (активных и реактивных связей) через , а равнодействующую всех внутренних сил – через . Тогда, по второму закону Ньютона, следует, что:

, (7.1)

Для всех точек системы можно составить систему уравнений:

, (7.2)

где – ускорение i ой точки системы.

Сложим почленно левые и правые части уравнений системы (7.2):

, (7.3)

Из формулы для определения радиуса-вектора центра масс системы:

, (7.4)

где – радиусы-векторы точек, образующих систему;

– масса всей системы.

Получим:

, (7.5)

 

Дважды дифференцируя выражение (7.4) по времени получим:

, (7.6)

или:

, (7.7)

где – ускорение k ой части системы;

– ускорение центра масс системы.

Из уравнения (7.3) получим:

, или , (7.8)

где: – сумма внешних сил, действующих на систему;

– сумма внутренних сил, действующих в системе.

Уравнение (7.8) выражает теорему о движении центра масс системы, в координатной форме имеет вид:

; ; ,(7.9)

 

 

Свойства внутренних сил системы:

1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю:

.

2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю:

; .

С учетом этого уравнения, выражающие теорему о движении центра масс, имеют вид:

, (7.10)

В координатной форме уравнение (7.10.) имеет вид:

; ; , (7.11)

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-26; Просмотров: 382; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.