Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

В дифференциальной форме. Теорема об изменении количества движения




Теорема об изменении количества движения

Количество движения механической системы

Теорема об изменении количества движения механической системы

Количеством движения системы будем называть векторную величину , равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы (рис. 8.3):

.

Рис. 8.3

, (8.8)

где – масса i ой частицы системы;

– радиус-вектор i ой частицы системы;

– масса системы.

Следует, что:

, (8.9)

Продифференцируем дважды уравнение (8.9) по времени:

, или , (8.10)

Отсюда следует, что:

, (8.11)

Количество движения системы при сложном движении характеризует только поступательную составляющую движения.

 

Для системы, состоящей из n материальных можно составить систему дифференциальных уравнений движения:

, (8.12)

Учитывая, что:

, (8.13)

Сравнивая уравнения (8.12) и (8.13) и учитывая, что (сумма внутренних сил равна нулю), получим:

, (8.14)

Уравнение (8.14) выражает теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

Проектируя векторное уравнение (8.14) на оси координат, получим:

; ; , (8.15)

Пусть в момент времени система имела количества движения , а в момент времени система имеет количества движения (рис. 8.4).

Рис. 8.4

Для перехода системы из состояния с количеством движения в состояние с количеством движения необходимо приложить силу в течении некоторого времени .

Учитывая, что:

, (8.16)

Разделяя переменные в уравнении (8.16) и интегрируя, получим:

, (8.17)

после подстановки пределов интегрирования, получим:

, (8.18)

Так как – импульс силы за время .

В проекциях на координатные оси уравнение (8.18) будет иметь вид:

; ; , (8.19)

Уравнения (8.18) и (8.19) выражают теорему об изменении количества движения системы в интегральной форме.

Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов, действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-26; Просмотров: 522; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.