Физический маятник

Вращательное движение твердого тела

Лекция 11

Приложения общих теорем к динамике твердого тела

Рассмотрим вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси, на которое действуют внешние силы (рис. 1.11).

Рис. 11.1

Так как , то

.

Тогда , (11.1)

Так как момент количества движения числа вокруг оси z , то дифференцируя по времени, получим:

, тогда:

, или , (11.2)

– вращательный момент, т.е.:

, (11.3)

Рассмотрим некоторые частные случаи:

1. если , то или , или . Т.е. равномерное вращение;

2. , то или . Т.е. равнопеременное вращение твердого тела.

Физическим маятником называется твердое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести (рис. 11.2а).

а) б)

Рис. 11.2

Схема физического маятника изображена на рис. 11.2б.

Воспользуемся уравнением для вращательного движения твердого тела:

или .

Если колебания малые, то

.

Обозначив , получим:

– это дифференциальное уравнение второго порядка. Составим характеристическое уравнение:

;

,

или ; .

Тогда:

;

или .

Круговая частота равна .

Отсюда:

, (11.4)

При радиана (около 23⁰) период определяется с точностью до 1%.

Дата добавления: 2014-11-26