Повышенный уровень. Задание 1. После группировки данных эксперимента получилась таблица их распределения, с помощью которой: а) определите объем выборки; б) найдите наиболее

Основной уровень

Задание 1. После группировки данных эксперимента получилась таблица их распределения, с помощью которой: а) определите объем выборки; б) найдите наиболее часто встретившуюся варианту; в) дополните к таблице третью и четвертую строки из частот и процентных частот вариант; г) найдите сумму чисел в третьей и четвертой строках.

1.1

Варианта	-3
Кратность варианты

1.2

Варианта
Кратность варианты

1.3

Варианта
Кратность варианты

1.4

Варианта
Кратность варианты

1.5

Варианта
Кратность варианты

1.6

Варианта
Кратность варианты

1.7

Варианта
Кратность варианты

1.8

Варианта
Кратность варианты

Варианта
Кратность варианты

1.9

1.10

Варианта
Кратность варианты

Задание 2. Для предыдущей задачи постройте многоугольник процентных частот.

Задание 3. По данным выборки: а) составьте таблицу ее распределения; б) постройте гистограмму распределения частот (%); в) найдите размах, медиану и моду выборки.

3.1 7, 8, 9, 7, 6, 7, 6, 9, 7, 8, 6, 7.

3.2 33, 42, 27, 33, 23, 26, 31, 43, 45, 44, 16, 36.

3.3 19, 23, 19, 43, 49, 25, 22, 19, 23, 28, 36, 36.

3.4 28, 28, 43, 45, 21, 43, 43, 49, 43, 48, 28, 21.

3.5 70, 78, 79, 70, 65, 70, 65, 79, 70, 78, 70, 65.

3.6 75, 85, 95, 75, 65, 75, 65, 95, 75, 85, 85, 95.

3.7 37, 48, 59, 37, 26, 37, 26, 59, 37, 48, 59, 26.

3.8 7, 18, 29, 7, 36, 7, 36, 29, 7, 18, 7, 36.

3.9 70, 80, 90, 70, 60, 70, 60, 90, 70, 80, 100, 80.

3.10 17, 8, 9, 17, 16, 17, 16, 9, 17, 8, 17, 8.

Задание 4. Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная закон ее распределения:

хi
pi	0,3	0,1	0,6

4.1

хi
pi	0,1	0,3	0,6

4.2

хi
pi	0,6	0,2	0,2

4.3

хi
pi	0,3	0,5	0,2

4.4

хi
pi	0,25	0,5	0,25

4.5

хi
pi	0,25	0,15	0,6

4.6

хi
pi	0,3	0,1	0,6

4.7

хi
pi	0,15	0,15	0,7

4.8

хi
pi	0,1	0,1	0,8

4.9

хi
pi	0,2	0,7	0,1

4.10

Задание 5. Найти дисперсию случайной величины Х из задания 4.

Задание 1. Выборка состоит из всех букв, входящих в двустишие. Для нее: а) выпишите ряд данных выборки; б) найдите объем выборки; в) определите кратность и частоту варианты «о»; г) какова наибольшая процентная частота вариант выборки?

1.1 «…Это дерево – сосна,/И судьба сосны ясна…»

1.2 «…В траве сидел кузнечик,/Совсем как огуречик…»

1.3 «…Я помню, Огонь,/Как сжигал ты меня…»

1.4 «…Слова – хамелеоны,/Они живут спеша…»

1.5 «…На березе белоствольной/Бьются липкие листки…»

Задание 2. Алфавит разбит по порядку на 3 одинаковых участка: № 1 от «а» до «й», № 2 от «к» до «у» и № 3 от «ф» до «я». Для выборки из предыдущего номера: а) найдите кратность и процентную частоту участка № 3; б) составьте таблицу распределения частот участков; в) укажите участок наибольшей частоты; г) постройте гистограмму частот.

Задание 3. Для следующей таблицы определите: размах, моду, медиану, постройте многоугольник частот.

3.1 У 25 студентов спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось:

ТВ в день (ч)
Число студентов

3.2 У 25 студентов группы выяснили год рождения. Вот что получилось:

Год рождения
Число студентов

3.3 В таблице показаны ежемесячные зарплаты сотрудников отдела:

Фамилия	Андреев	Борисов	Васильев	Григорьев	Дмитриев	Евдокимов	Жеглов
Зарплата (тыс. руб.)

3.4 В таблице показана продолжительность жизни семерых людей, окончивших школу в 1941 году:

Фамилия	Алексеев	Иванов	Николаев	Петров	Сидоров	Смирнов	Яковлев
Продолжительность жизни

3.5 В таблице показано количество шайб, заброшенных в матчах чемпионата несколькими хоккеистами:

Фамилия	Абрикосов	Арбузов	Грушин	Дынин	Капустин	Персиков	Тыквин	Яблоков
Число шайб

Задание 4. Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная закон ее распределения:

хi	-2	-1
pi	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

4.1

хi
pi	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1

4.2

хi
pi	0,1	0,15	0,3	0,33	0,12

4.3

хi
pi	0,15	0,2	0,3	0,2	0,15

4.4

хi	-2	-1
pi	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1

4.5

Задание 5. Найти дисперсию случайной величины Х из задания 4.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

Требования к рефератам:

Объем – 3-5 страниц печатного (или письменного) текста на листах формата А4. Интервал – одинарный, шрифт – 14. Титульный лист и список использованной литературы в объем не входят.

Тема 1: Аксиоматический метод

1. Геометрия Евклида – первая естественно-научная теория.

2. Д.Гильберт и его система аксиом.

3. Аксиомы Пеано.

4. Логическое строение геометрии.

5. Аксиоматический метод построения научной теории.

6. Аксиомы теории множеств.

7. Непротиворечивость системы аксиом.

8. Аксиоматический метод и дедуктивное мышление.

9. Теорема невозможности К.Дж.Эрроу.

10. Аксиоматический подход в гуманитарных науках.

Тема 7: Элементы математического моделирования

1. Математическое моделирование в экономике.

2. Математическое моделирование в истории.

3. Математические модели в естествознании.

4. Математические модели в демографии.

5. Математические модели и распространение инфекций.

6. Задачи оптимизации.

7. Математическое моделирование в литературе.

8. Математические модели и теория игр.

9. Моделирование социальных процессов.

10. Математические модели в юриспруденции.

Тема 8: Элементы истории математики

Необходимо описать кратко биографию, яркий эпизод из жизни и достижения в математике одного из перечисленных ниже математиков.

1. Георг Кантор

2. Карл Гаусс

3. Пифагор

4. Архимед

5. Аполлоний

6. Рене Декарт

7. Леонард Эйлер

8. Габриэль Крамер

9. Омар Хайам

10. Аристотель

11. Дж. Буль

12. Николай Бернулли

13. Бернард Больцано

14. Генрих Вебер

15. Карл Вейерштрасс

16. Франсуа Виет

17. Герон Александрийский

18. Уильям Горнер

19. Диофант

20. Джероламо Кардано

21. Аль-Каши

22. С.В. Ковалевская

23. Диофант

24. Н.И. Лобачевский

25. Леопольд Кронкер

26. Пьер Ферма

27. М.В. Остроградский

28. А.В. Погорелов

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ХАРАКТЕРА

Инструкция: Каждое задание может быть выполнено любым студентом по любой теме курса (в соответствии с методическими указаниями). Если студенты выполняют задание по одной и той же теме, то работы должны отличаться друг от друга. Из двух одинаковых работ зачтена будет та, которая будет сдана первой (независимо от авторства).

Цель: Подготовить студентов к научной работе на старших курсах.

Таблица 3

№	Вид задания	Количество баллов (max)
1.	Составить аннотированный список литературы по одной из тем курса (5-7 источников) Комментарий: Аннотация пишется на раздел источника, посвященный рассматриваемой теме Основное содержание первоисточника должно быть передано лаконично и емко, в форме связного текста. Не допускается цитирование, не используются смысловые фрагменты оригинала. Объем каждой аннотации не более 500 слов (включая союзы и предлоги). Вид аннотации – рекомендательный (характеристика книги (раздела) и оценка ее пригодности для самостоятельной работы с ней). Оформление: Рукописная или печатная форма (шрифт 14, Times New Roman, интервал одинарный). Библиографическое описание источника (в соответствии с правилами оформления); наименование раздела, посвященного выбранной теме; аннотация (краткое изложение содержания): перечисление основных проблем, затронутых в работе; выводы, ваше мнение, оценка. Действия при написании аннотации могут быть следующими: 1. Разбейте текст на смысловые части. 2. Выделите в каждой части основную мысль, обозначьте ее предложением, заимствованным из текста. 3. Сформулируйте основную мысль своими словами. 4. Перечислите основные мысли, проблемы, затронутые автором, его выводы, предложения. 5. Определите значимость работы.	до 3 баллов за каждый источник
2.	Составить терминологический словарь по одной из тем курса (не менее 5 терминов) Комментарий: Терминологический словарь – словарь, содержащий термины какой-либо области знания или темы и их определения (разъяснения). Оформление: Перечень терминов с расшифровкой; в скобках указывается источник, из которого взят термин	1 балл за каждый термин
3.	Составить биографический словарь по одной из тем курса (не менее 3 биографий) Комментарий: Биографический словарь – справочник, содержащий сведения о жизни и деятельности каких-либо лиц. Оформление: Фамилия, Имя, фотография, годы жизни; краткая биография с обязательным указанием того, что данный ученый сделал для развития именно этого раздела курса (объем каждой биографии не более одной страницы печатного текста, шрифт 14, Times New Roman, интервал одинарный)	3 балла за каждую биографию
4.	Написать рецензию на статью, Интернет-ресурс, посвященные одной из тем курса (объем – не более 2 страниц печатного текста, шрифт 14, Times New Roman, интервал одинарный) Комментарий: Рецензия – статья, раскрывающая содержание рецензируемого документа и дающая мотивированную критическую оценку, как отдельным его положениям, так и рецензируемому документу в целом. Основные функции рецензии информирующая и оценочная. Оформление: 1. Объект анализа (Библиографическое наименование источника). 2. Актуальность темы. 3. Краткое содержание. 4. Формулировка основного тезиса. 5. Общая оценка. 6. Недостатки и недочеты. 7. Выводы.
5.	Составить схему-коллаж по одной из тем курса Комментарий: Коллаж – это схематически фиксированное отображение некоторой части предметного содержания, объединенное ключевым понятием или проблемой. Существуют различные типы коллажей: 1) «солнечная система», в центре которой – «ядро» с ключевым понятием и «лучами» – дополнительной информацией; 2) «слепое пятно», где часть информации заполнена, а часть – нет; 3) «вспышка», где заполняется как ядро, так и лучи и др. Оформление: В размере одного печатного листа (А4) от руки или изготовленное в любом графическом редакторе. Оценка зависит от правильности использования информации и от качества оформления.
6.	Написать и защитить реферат по одной из тем (методические указания, с.27) Комментарии: Реферат – это сжатое изложение основной информации на основе ее смысловой переработки. Учебный реферат – изложение основного содержания какого-либо вопроса на основе анализа, обобщения, систематизации нескольких информационных источников. Является авторским текстом. Подразумевает систематизацию материала, авторскую позицию при сопоставлении разных точек зрения. Оформление: Титульный лист, план работы (включает в себя введение, параграфы, раскрывающие суть проблемы, заключение), текст, библиографический список использованных источников.

Более подробно с оформлением некоторых работ можно ознакомиться с помощью справочных материалов (у преподавателя).

Дата добавления: 2014-11-16