Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция 11




Условным законом распределения одной случайной величины,входящей в систему, называется закон, найденный при условии, что другая случайная величина, входящая в эту же систему, приняла определенное значение. Условный закон распределения задается как функцией распределения, так и плотностью распределения. Если рассматривается распределение случайной величины ξi при условии, что другая случайная величина ξj приняла определенное значение, то условная функция распределения обозначается

F(x/y), а плотность – f(x/ y).

Важными характеристиками являются условные математические ожидания и условные дисперсии. Пусть случайная величина ξi принимаетзначения

a = (), а случайная величина ξj - b = ().

Условным математическим ожиданием дискретнойслучайной величины ξi при ξj = bназывают сумму произведений возможных значений ξ i на их условные вероятности. Тогда условное математическое ожидание вычисляется по формуле:

M(ξi / ξj=b) = . (27)

Для непрерывных случайных величин

M(ξi / ξj=b) = . (28)

Особая роль в изучении системы случайных величин принадлежит корреляционному моменту (ковариации). Ковариацией случайных величин ξ i и ξj называется число

= cov(ξiξj) = M((ξ i-M(ξ i))(ξ j-M(ξj)))=M(ξiξj)-M(ξi)M(ξj), i,j=1,2,…n.

Для независимых случайных величин ковариация равна нулю т.к. в этом случае M(ξiξj) = M(ξi)M(ξj).

Очевидно, что = = D(), cov(ξiξ j) = cov(ξ ξ )

Все парные ковариации составляют симметричную относительно главной диагонали ковариационную матрицу размерностью (n n).

=

Определитель ковариационной матрицы является обобщенной дисперсией системы случайных величин..

Рассмотрим систему только двух случайных величин, пусть ξ1, ξ2. Пусть случайная величина ξ1 принимает значения из множества X, ξ2 из множества Y, (X,Y) -действительные числа. Мерой линейной зависимости двух случайных величин ξ1, ξ2 является коэффициент корреляции

,

Свойства коэффициента корреляции:

1. |ρ| .

2. |ρ|=1 тогда и только тогда, когда между случайными величинами существует

линейная функциональная взаимосвязь

y = аx + b, (29)

где ,

причем, если ρ= 1, то a > 0, если ρ= -1, то a < 0 (Рис. 15)

 
 

 


 

Рис. 15.

Для независимых случайных величин ρ = 0, но обратное утверждение неверно, т.к. между случайными величинами может быть другой тип взаимосвязи (нелинейной).Чем ближе значение ρ к нулю, тем слабее линейная взаимосвязь, чем ближе по модулю к единице, тем -сильнее. Если ρ = 0, то говорят, что случайные величины некоррелированы. Можно показать, что если нормально распределенные случайные величины некоррелированы, то они и независимы.

Пусть –1<ρ<1 и ρ≠0. Если нанести точки (X,Y) на координатную плоскость XoY, то можно заметить, что эти точки группируются вокруг некоторой прямой y = ax + b. Вычислим коэффициенты a,b этой прямой из условия, что дисперсия отклонений точек (X,Y) от точек на прямой была минимальна.

 

 

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 344; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.