Измерения углов

Тогда

m (3)

Исходя из формулы (2),

sin (4)

Подставим выражение (4) в формулу (3):

m

Приведем подобные члены и выполним преобразования:

m

Первый член правой части формулы (5) выражает влияние на точность определения угла b ошибок линейных измерений, а второй - влияние ошибки измерения угла a. Рассмотрим эти влияния отдельно.

m (6)

Из формулы (6) следует, что чем меньше угол b, тем меньше будет ошибка его определения.

Путем соответствующего выбора точек прикрепления отвесов можно добиться такой формы соединительного треугольника, при которой углы a и b будут достаточно малыми.

Для малых углов отношения синусов (формула 2) можно заменить отношение тангенсов, то есть:

tg (7)

Подставим значение tg b в (6):

m_bl =

m_bl = tg.

m_bl = (8)

Формула (8) показывает, что чем больше сторона а (расстояние между отвесами), тем ошибки линейных измерений m_l оказывают меньшее влияние.

Влияние ошибки измерение угла a на точность угла b определяется вторым членом правой части формулы (5)

m

При малых углах для расчета ошибок можно принять cosa» cosb»1. Тогда

m _ba=

То есть ошибка определения угла b, при данном значении m_a, возрастает пропорционально отношению сторон .

Если принять m_a=4², то

m_ba=4² при b/a=1

m_ba=6 ² при b/a=1.5

m_ba=8² при b/a=2

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы о наивыгоднейшей форме соединительного треугольника:

1) треугольник должен быть вытянутым, угол a должен быть близок к нулю не более 3°

2) величина в/а должна быть по возможности меньше.

Но следует иметь в виду,что приближение инструмента к отвесу у вызывает необходимость в резком изменении фокусировки трубы, что снижает точность измерения угла a. Поэтому наиболее благоприятным значением величины в/а следует считать 1,5

3) расстояние между отвесами должно быть по возможности больше. Это расстояние зависит от габарита ствола и при диаметре круглых стволов 6 м держится в пределах 4 - 5.5 м.

Это требование вытекает не только из соображений по форме треугольника, но из условий уменьшения влияния ошибки проектирования.

3.9.1.10.3.Точность ориентирования способом соединительного треугольника

Дирекционный угол подземной ориентируемой стороны вычисляется по формуле:

a_А1М = a_ТА + w + a + b - b₁ + w₁ - 4*180°

Запишем формулу для вычисления ошибки:

m²_A1M = m²_aTA + m²_w + m²_a + m²_bx + m²_b1 + m²_w1

Углы a,w,w₁ измеряются непосредственно теодолитом, поэтому можем записать:

m_a = m_w = m_w1 = m

При сравнительно одинаковых формах треугольников можно принять m_b = m_b1.

С учетом принятых обозначений, а также ошибки проектирования m_пр, получим следующую формулу:

m²_А1М = m²_aTA = 3m² = 2m²_b = m²_ПР (9)

Ошибка m_aTA определяется из оценки туннельной триангуляции для стороны, от которой передается в подземные выработки. Эта ошибка обычно не превышает 3".

Ошибка m_b определяется по формуле (5); m_l в этой формуле = 0.8мм (на основании опытных данных).

Ошибка проектирования при расстояниях между отвесами 4 - 5 м и глубине ствола около 80 м составляет 8", причем систематическая часть в пределах 6", а случайная - в пределах 5".

При m = 4-5", а = 4.5; в/а = 1.5 величина m_А1М находится в пределах 8" при выполнении ориентирования при 3-х положениях отвесов.

3.9.1.10.4. Процесс ориентирования

На период выполнения ориентирования все горно-строительные работы в стволе и в выработках прекращаются. Поэтому все измерения должны быть выполняться быстро, с надежным контролем.

Работы выполняют в следующей последовательности:

1. На поверхности над стволом сооружают помост, на котором надежно закрепляют 2 лебедки с шахтными отвесами. Точки подвеса отвесов располагают с учетом найвыгоднейшей формы соединительного треугольника.

2. К концу отвесов прикрепляют небольшой груз и производят медленный спуск отвесов. После опускания отвесы нагружают грузом от 15 до 25 кг, которые опускают в сосуды с успокоителями (вода, масло).

3. Убеждаются, что отвесы висят свободно, т.е. не касаются армировки ствола или предметов оборудования. Это проверяется посылкой "почты".

4. Производят измерения расстояний между отвесами, для чего предварительно на каждом отвесе отмечают высоту теодолита.

Измерения как наверху, так и внизу выполняют стальными рулетками при натяжении 10 кг. Натяжение осуществляется при помощи блочных штативов гирями или динамометром. Измерения расстояния производят при 3-х положениях рулетки. Расхождения не должны превышать 2 мм.

Разность расстояний между отвесами на поверхности и в шахте, с учетом поправок за температуру не должна превышать также 2 мм.

5. Измеряют расстояния от теодолита до отвесов - в и с. Измерение линий производят от центрировочного штифта зрительной трубы.

Рисунок 2

Для контроля линейных измерений может быть измерена линейкой высота треугольника h (одновременно с измерением стороны с).

Тогда, контроль осуществляют по формуле:

C_ВЫЧ =a + b - [

Если величина h не измерялась, то применяют формулу М.С. Чремисина:

C_ВЫЧ = a + b -

Расхождение вычисленной и измеренной длины не должно быть больше ±2 мм для треугольников на поверхности и ±3 мм для подземных треугольников.

6. Производят угловые измерения теодолитами типа Т2 четырьмя приемами. За начальное направление на поверхности принимают направление на пункт триангуляции, а в подземных выработках - хорошо видимый пункт подземной полигонометрии.

Указанные действия составляют один прием. Для увеличения точности и надежности, ориентирование выполняют при трех положениях отвесов. После каждого приема перемещают с помощью специального устройства точки подвеса отвесов точно на15мм. Причем перемещения осуществляют по перпендикуляру к визирному лучу из точек А и А₁ на отвесы.

Рисунок 3

Если точно известно перемещение l, то можно вычислить теоретическое значение Dw, на которое должен измениться примычный угол w:

Dw=

Сходимость разности измеренных углов в подземных выработках в допустимых пределах является контролем не только правильности измерения углов, но и правильности проектирования отвесов.

Помимо контроля можно осуществить контроль и углов a, a_1:

Da²=

Da²₁=

Вычисленные значения Da и Da₁ сравнивают с фактическими при измерениях. Расхождения не должны превышать:

- поверхность 12" (в, с ~ 4 - 6 м) 8" (в, с > 6 м)

- шахта 15" -" - 10" -"--

3.9.1.10.5. Косвенный способ примыкания к отвесам в подземной выработке

В подземных выработках первая линия подземной полигонометрии бывает короткой. Поэтому существенное влияние на точность ориентирования оказывает ошибки центрирования теодолита в т. А₁.

Ошибку угла, обусловленную центрированием теодолита можно вычислить по формуле:

d_max=

l - линейная ошибка центрирования

s - расстояния до точки

Примем l= 1 мм; s= 25 м; dmax» 8²

Для уменьшения влияния ошибки центрирования применяют косвенный способ примыкания к отвесам.

Рисунок 4

Теодолит устанавливают в произвольной точке У и дополнительно измеряют угол q и расстояния l, l₁, l₂. Треугольник А₁УВ₁ решается по такому же принципу, как и соединительный.

3.9.1.10.6.Уравнивание соединительного треугольника

В соединительном треугольнике измерены 3 стороны а, в, с и один угол a, т.е. одно измерение - избыточное. Следовательно можно составить одно условное уравнение. Обычно это уравнение суммы углов:

(a) + (b) + (g) + f_b = 0

Уравнивание треугольника выполняют упрощенным способом в следующей последовательности:

1. По измеренным сторонам и углу a вычисляют значение угла b

sinb=

2. Вычисляют длину стороны с

C_ВЫЧ = b*cosa + a*cosb

3. Вычисляют невязку

f_l = C_ВЫЧ - C_ИЗМ

4. Определяют поправки в измеренные стороны

(a) = - f_l/3; (b) = - f_l/3; (c) = + f_l/3

5. По исправленным длинам вычисляют углы b и g. Контролем правильности вычислений служит формула:

a + b + g = 180°

3.10. Передача отметки с поверхности в подземные выработки

Исходными для передачи отметок в подземные выработки являются реперы нивелирования 3 класса, закрепленные на шахтной площадке.

Передачу высот выполняют стальной компарированной рулеткой или с помощью специального прибора - длинометра (глубиномера). Имеются предложения по передаче высот с использованием светодальномеров.

а) Передача с помощью рулетки (<100 м - глубина)

Рулетку подвешивают к копру нулевым концом вниз. Внизу ее нагружают весом 10кг, т.е. весом, при котором производили компарирование.

Рисунок 1.

Наверху и в подземных выработках устанавливают нивелиры, как показано на рис. 1.

Одновременно берут отчеты по рулетке l₁ и l₂, а затем по рейкам, установленным на реперах. Отметку репера, закрепленного в подземных выработках, вычисляют по формуле:

H _Ш = H_П + a -{(l₁-l₂)} + D_t + D_K + D_l} - b

H_П - отметка исходного репера на поверхности

а - отсчет по рейке на поверхности

в - отсчет по рейке в подземных выработках

l₁ и l₂ - отсчет по рулетке на поверхности и в шахте

D_K - поправка в длину рулетки за компарирование

D_t - поправка за температуру рулетки

D_l - поправка за удлинение рулетки под действием собственной массы.

Поправку за температуру рулетки вычисляют по формуле:

D_t = a*(l₁ - l₂) * (t_ср - t_o)

a - коэффициент линейного расширения стали равен 11.5*10^-6

t_ср - средняя температура в стволе

t_о - температура, при которой производилось компарирование рулетки

Поправка за удлинение рулетки под действием собственного веса равна

Dl=

Q - половина собственной массы рулетки

l - длина ленты

E - модуль упругости = 2*10⁶ кг/см²

F - площадь поперечного сечения рулетки (для стальных рулеток шириной 10 мм и толщиной 0.2 мм F= 2,0 мм² = 0.02 см²)

Принимая удельный вес g = 8 г/см³, для рулетки длиной 100 м, получаем массу m= 0,02 *10000*8 =1600 г.

Таким образом, Q=0.8 кг; Dl = 0.2 см = 2 мм при l=100 м

Dl = 0.5 мм при l = 50 м

Для повышения точности отметку передают при трех горизонтах инструмента, а чтобы устранить грубые промахи, отметку передают от двух исходных реперов на поверхности и не менее чем на два репера под землей.

Расхождения отметок подземных реперов, полученных при разных горизонтах нивелиров или при разных положениях рулетки, не должны превышать 4 мм, а при разновременных передачах 7 мм.

б) При передаче отметок на глубину более 150 м.

Применяют прибор, который называют длинномер (глубиномер).

Главной частью этого прибора является мерный диск, длина которого равна 1 м, а число оборотов диска указывает счетный механизм рис. 2.

Рисунок 2

Для передачи отметок прибор 1 закрепляют над стволом. К концу проволоки крепится груз - рейка 2. Груз - рейка с сантиметровыми деления опускается до уровня визирного луча нивелира Н. Останавливают спуск проволоки и берут три отсчета:

а) по счетчику глубиномера N₁

б) по груз-рейке напротив горизонтальной нити нивелира - l₁

в) по рейке, установленной на репере - a_П

Груз-рейку 3 опускают до горизонта визирного луча нивелира, установленного в шахте. Берут отчеты по длинномеру N₂, по груз - рейке l₂ и по нивелирной рейке - a_ш.

Значение превышения находят по формуле:

h = (N₂ - N₁) - (a_п - l₁) + (a_ш - l₂)

Для повышения точности отчеты берут и по контрольной рейке (4) которая крепится немного выше груз - рейки (через 1-2 м). Превышение с использованием отсчета по контрольной рейке вычисляется по аналогичной формуле.

Второй раз производят определение отметки при подъеме.

в) передача отметок с использованием светодальномеров

Непосредственно у ствола устанавливается светодальномер D. С объективом приемопередатчика жестко связана насадка с плоским зеркалом P, с помощью которой световой луч поворачивается на 90⁰ и направляется вниз. Таким образом измеряется расстояние DPО (S).

Превышение определяется по формуле:

h = - (S - l) +(a_п - b_п) - (a_ш - b_ш)

Рисунок 3

Передачу отметок в подземные выработки осуществляют несколько раз.

Первую передачу отметок выполняют при сооружении руддвора, когда появляется возможность закрепить 2-3 репера в его обделке (в своде, на стенах)

Вторую передачу производят после выхода работ на трассу основного тоннеля.

Третий раз - после проходки тоннеля протяженностью до 500 м.

3.11. Геометрическое нивелирование в подземных выработках

От ствола в подземные выработки высоты передают по мере продвижения забоя. Нивелирование выполняют в прямом и обратном направлениях. В качестве рабочих реперов используют закрепленные в выработках полигонометрические знаки. Допустимая невязка в замкнутых ходах подземного нивелирования вычисляется по формуле:

f_{h доп} = ±2 ,

где n - число станций в полигоне.

Высоту знака, заложенного в кровле, вычисляют по формуле:

H_К = H_Л + a + b

где H_Л - высота репера, заложенного в лотке; а - отсчет по рейке в лотке (нуль рейки в низ); в - отсчет по рейке, установленной на знак в кровле (нулем вверх).

3.12. Подземная полигонометрия

Оси и контуры тоннеля и подземных сооружений в процессе строительства разбивают от пунктов подземного полигонометрического хода, прокладываемого в выработках вслед за забоем.

От приствольной стороны, ориентируемой с поверхности, до трассы тоннеля прокладывают подходную подземную полигонометрию.

Она прокладывается по подходным выработкам с небольшими габаритами и с малыми радиусами закругления. Поэтому длины подходной полигонометрии могут быть менее 10 м (рис. 4)

Рисунок 4

Рабочая полигонометрия прокладывается для обеспечения разбивочных работ при продвижении забоя вперед. Длины сторон 25 - 50 м. Она создается в виде цепочек сильно вытянутых треугольников (1 - 2 - 3; 2 - 3 - 4; 3 - 4 - 5 и т.д.). В каждом треугольнике измеряют все углы и стороны. Это дает контроль и возможность передачи дирекционных углов через более длинные стороны.

Ходы основной полигонометрии прокладываются по точкам рабочей полигонометрии через одну. На рис. 4 ход пройдет через точки 1, 3, 5 и т.д., обозначенные двойными кружками. Длины сторон в основной полигонометрии 50-100 м.

Рабочая и основная полигонометрия прокладываются во всех случаях независимо от расстояний между смежными стволами.

Главная полигонометрия создается при длине односторонней проходки более 1000 м. Длина сторон 150-800 м. Точки главной полигонометрии совмещаются с точками основной полигонометрии. Выбор точек, включаемых в главный ход, зависит от длины односторонней проходки и от геометрической формы тоннеля.

Рисунок 5

3.13. Закрепление знаков подземной полигонометрии

Знаки основной подземной полигонометрии закладывают с той стороны тоннеля, где при дальнейших работах закрепляют путейские реперы для укладки путей, а именно:

- на кривых участках трассы с внешней стороны, т.е. со стороны возвышения рельса;

- на прямых участках при наличии двух параллельных тоннелей с внешней стороны относительно междупутья;

- на прямых участках одиночных тоннелей - с правой стороны по ходу поезда.

Знаки подземной полигонометрии закрепляются или в подошве выработки, или в бетонных конструкциях, или на тюбинговых кольцах.

При проходке штолен без бетонирования стен и сводов, знаки закрепляют в подошве выработки (штольни). Знаки закрепляются бетонными монолитами (рис.1) с металлическими стержнями.

Рисунок 1

После установки знака его центр выносится при помощи отвеса на верхнюю поверхность рамы или специально прибитую доску и закрепляется одним из специальных знаков («Геодезия в тоннелестроении», стр.83, рис. 271).

Отверстия в знаках предназначены для подвешивания отвесов.

В своде тоннелей при скальных породах или бетонной обделке знаки полигонометрии закрепляют специальными штырями (рис. 2).

Рисунок 2

Центром пункта является отверстие диаметром 1 мм, просверленное в латунном цилиндрике, запрессованном в железном стержне. Низ этого стержня, обработанный на полусферу, может служить репером.

Рисунок 3

В боках тоннеля полигонометрический знак закрепляется примерно на уровне головки рельса(примерно на 10 см. выше) (рис. 3).

Одновременно с закладкой такого знака выше него на 0,5 - 1,0 м бетонируют в стене пробку или отрезок водопроводной трубы для укрепления консоли под инструмент.

Рисунок 4

В тоннелях с металлической тюбинговой обделкой полигонометрические знаки закрепляют на ребрах жесткости обделки (рис.4).

Для закрепления знаков на ребре жесткости запиливают площадку размером 2 - 3 см.и в середине ее просверливают отверстие, которое зачеканивают медью.

На каждый закрепленный знак составляют описание.

3.13. Измерения в подземной полигонометрии.

1) Линии в подземной полигонометрии измеряют подвесными стальными компарированными рулетками или проволоками в прямом и обратном направлениях. Отчеты при измерении линий производят по нитям отвесов, подвешенных в створе измеряемой линии через 20 или 24 м. Горизонт измерений на нитях отвесов задается инструментально. Пролеты измеряют при трех положениях рулетки или проволоки. Расхождения между прямым и обратным ходом устанавливается в зависимости от длины линии.

Длина линии	Расхождение
до 25 м 25 - 50 м 50 - 80 м > 80 м	2 мм 3 мм 4 мм 1: 20 000

Для измерений проволоками относительную разность допускают не более 1:30 000

При измерении сторон в цепочке вытянутых треугольников осуществляют контроль по формуле:

AB = AC*cosA + BC*cosB

Рис. 6

Стороны основной подземной полигонометрии более 100 м и стороны главной полигонометрии определяют путем проектирования сторон, которые непосредственно измерены мерными приборами.

Рис. 7

Для этой цели в т. Е и А дополнительно измеряют углы ЕАВ и DЕА. Длину замыкающей вычисляют в условной системе координат, принимая за ось X сторону АЕ. Длина АЕ равна:

S = S₁*cosa + S₂*cosa +.... + S_n*cosa =

a₁, a.₂..... a_n - условные дирекционные углы сторон, вычисленные по измеренным углам основной полигонометрии.

В последнее время для измерения длин сторон широко используют светодальномеры, в частности МСД -1 М.

Углы в ходах рабочей полигонометрии измеряют теодолитами типа Т5 - двумя приемами. В подходной и основной полигонометрии:

- при S=50 м - теодолитами Т2 - 3 - 4 приемами;

- при S = 100 м. теодолитами Т1 - 4 приемами.

В главной полигонометрии - 6 приемами.

Теодолиты, устанавливаемые под точкой, центрируют либо при помощи двойного оптического центрира или при помощи нитяного отвеса. Центрирование над точкой выполняется оптическим центриром. Для уменьшения ошибок центрирования рекомендуется через 1 - 2 приема заново центрировать теодолит, изменяя установку центрира на 180^o. Расхождения между значениями направлений, измеренных при различных центрировках, не более 12".

В качестве визирных целей принимаются нити отвесов, отцентрированных над полигонометрическими знаками, а также тонкие шпильки, установленные непосредственно над центрами знаков. Визирные цели подсвечивают матовыми рефлекторами (бумажная калька, матовое стекло, надеваемые на источник света). При наличии коротких сторон для уменьшения ошибок центрирования применяют косвенный метод определения углов. Этот метод получил применение на крестах выработок и при передаче дирекционного угла из штольни в тоннель.

Рис. 8

При этом, в удобном месте устанавливают теодолит У (не над центром знака). Измеряют углы q₁ и q₂ и расстояния l_i. Углы t вычисляют по теореме синусов.

Угловые невязки в треугольниках основной полигонометрии не должны превышать 6-8 ".

В замкнутых полигонах допустимую невязку подсчитывают по формуле

f_{b доп} = ± 6²

Относительная невязка в этих полигонах не должна превышать 1:25000, а при периметрах менее 250 м - абсолютная невязка 10 мм.

Координаты пунктов основной полигонометрии вычисляют по мере продвижения забоя вперед. Перед вычислениями координат невязки в треугольниках распределяют поровну на все углы, а линейные измерения уравнивают как в соединительных треугольниках.

После сбойки координаты пункта в месте сбойки вычисляют как средние из двух ходов, а оба хода уравнивают как при ориентировании через два вертикальных ствола.

3.14. Измерения в подземной полигонометрии

1) Линии в подземной полигонометрии измеряют подвесными стальными компарированными рулетками или проволоками в прямом и обратном направлениях. Отчеты при измерении линий производят по нитям отвесов, подвешенных в створе измеряемой линии через 20 или 24 м. Горизонт измерений на нитях отвесов задается инструментально. Пролеты измеряют при трех положениях рулетки или проволоки. Расхождения между прямым и обратным ходом устанавливается в зависимости от длины линии.

Длина линии	Расхождение
до 25 м 25 - 50 м 50 - 80 м > 80 м	2 мм 3 мм 4 мм 1: 20 000

Для измерений проволоками относительную разность допускают не более 1:30 000

При измерении сторон в цепочке вытянутых треугольников осуществляют контроль по формуле:

AB = AC*cosA + BC*cosB

Рисунок 6

Стороны основной подземной полигонометрии более 100 м и стороны главной полигонометрии определяют путем проектирования сторон, которые непосредственно измерены мерными приборами.

Рисунок 7

Для этой цели в т. Е и А дополнительно измеряют углы ЕАВ и DЕА. Длину замыкающей вычисляют в условной системе координат, принимая за ось X сторону АЕ. Длина АЕ равна:

S = S₁*cosa + S₂*cosa +.... + S_n*cosa =

a₁, a.₂..... a_n - условные дирекционные углы сторон, вычисленные по измеренным углам основной полигонометрии.

В последнее время для измерения длин сторон широко используют светодальномеры, в частности МСД -1 М.

Дата добавления: 2014-11-16