Закономерности траекторного движения навигационных спутников

Рисунок 3 Элементы эллиптической орбиты

Основные кинематические особенности движения планет в Солнечной

системе (околоземных НС) были впервые определены Кеплером (1571–1630 г.г.), а затем получили динамическое обоснование Ньютоном (1643-1727 г.г.) на основе законов механики и всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения: Две материальные частицы взаимно притягиваются с силой F прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

, (1.4)

где к=6,672×10^-11 м³/кгс² – универсальная гравитационная постоянная;

М=5,974242×10²⁴ кг – масса Земли;

m=кМ=3,9860044×10¹⁴ м³/с² – геоцентрическая гравитационная постоянная.

Траектория полета НС называется орбитой (рисунок 3).

Под невозмущенным (кеплеровым) движением спутника понимают его движение под действием силы притяжения Земли (шара), т.е. одного притягивающего центра. Сила притяжения направлена к центру Земли.

Законы Кеплера:

1_й закон Кеплера: орбита НС представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Земля. Радиус-вектор точки эллипса выражается формулой:

, (1.5)

где p=b²/a – фокальный параметр;

a – малая полуось орбиты;

b – большая полуось орбиты;

J - истинная аномалия (угол между направлением на перигей и на спутник;

- эксцентриситет.

Если е=0, то орбита представляет собой окружность;

при 0<е<1, - эллипс;

при е=1 – парабола;

при е>1 – гипербола.

2_й закон Кеплера: Площади, описываемые радиус-вектором НС в равные промежутки времени равны.

. (1.6)

3 закон Кеплера: квадраты звездных периодов обращения относятся как кубы больших полуосей.

Движение НС происходит по законам небесной механики под действием инерции и сил притяжения Земли. Для описания такого движения используется геоцентрическая инерциальная система координат OX₀Y₀Z₀. Начало координат расположено в центре масс Земли. Ось OX₀ – в плоскости экватора и направлена в точку Овна γ. Ось OZ₀ направлена вдоль оси вращения Земли в сторону северного полюса. Ось OY₀ дополняет прямоугольную систему координат до правой. В СНС используется также геоцентрическая подвижная система координат OXYZ. Ось OX связана с Гринвичским меридианом. Угол ψ_Г между осями OX и OX₀ соответствует гринвичскому звёздному времени S_Г.

В соответствии со вторым законом Ньютона движение центра масс спутника в инерциальной системе координат OX₀Y₀Z₀ описывается уравнением:

, (1.7)

где m – масса спутника;

– вектор центростремительного ускорения;

– вектор силы притяжения Земли.

В соответствии с первым законом Кеплера любая орбита спутника, движущегося в центральном поле тяготения, лежит в неподвижной относительно инерциальной системы координат плоскости (орбитальной плоскости), проходящей через центр тяготения, и представляет кривую второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр притяжения (Земля).

Эллиптическая орбита невозмущенного движения полностью характеризуется 6 элементами: a, e, i, w, W, J. Элементы a,e определяют форму орбиты: a – большая полуось, e – эксцентриситет. Наклонение i и долгота восходящего узла W определяют ориентацию плоскости орбиты в пространстве. Наклонение i – угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора.

Если i=90⁰, то орбита будет полярная;

при i=0⁰ – экваториальная;

при 0⁰<i<90⁰ – наклонная прямая;

при 90⁰<i<180⁰ – наклонная обратная.

Линию пересечения плоскости орбиты с плоскостью земного экватора на­зывают линией узлов. Причем точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора, при пере­мещении спутника из южного полушария в северное, называется восходящим узлом, а противополож­ная - нисходящим узлом. Угол W отсчитывается в экваториальной плоскости от оси OX до линии узлов.

Прямую линию, проходящую через фокусы эллипса, называют линией апсид. Точки пересечения этой линии с эллипсом называют апсидами. Ближайшую к Земле точку называют перигеем, а наиболее удалённую апогеем. Ориентация орбиты в орбитальной плоскости определяется аргументом перигея – углом w_# между направлением на восходящий узел и перигей.

Параметры орбиты a, e, i, w, W для невозмущённого движения постоянны и не меняются. Положение спутника на орбите в каждый фиксированный момент времени t_k определяет параметр J - истинная аномалия (угол между направлением на перигей и на спутник). Применяется также параметр u – аргумент широты (угол между направлением на восходящий узел и на спутник): u=w_#+J.

Если обозначить время прохождения спутником перигея t_#=t, то положение спутника на орбите в произвольный момент времени t можно определить с помощью уравнения Кеплера:

, (1.8)

где E – эксцентрическая аномалия спутника, определяемая следующей формулой:

. (1.9)

Уравнения движения спутника в геоцентрической прямоугольной системе координат OX₀Y₀Z₀ описывается системой:

x₀ = r(cosu cosW - sinu sinW cosi)

y₀ = r(cosu sinW + sinu cosW cosi) (1.10)

z₀ = r sinu sini,

где ;

p – фокальный параметр.

Для движения спутника по круговой орбите высотой H_A относительно Земли необходимо, чтобы начальная скорость соответствовала круговой скорости на этой высоте и была направлена перпендикулярно вектору r. Для СРНС «Цикада» V_кр = 7,35км/с, для СРНС ГЛОНАСС, GPS - V_кр = 3,95км/с.

Сидерическим периодом обращения НС называется интервал между двумя последовательными прохождениями одной и той же точки орбиты. Синодический период обращения НС – интервал времени между двумя последовательными прохождениями одного и того же меридиана.

В зависимости от периода обращения, НС подразделяют на суточные при T = T_З (звёздные сутки) и на синхронные – при периоде T, кратном звёздным суткам. В свою очередь, суточные НС с наклонением орбиты 0º называются геостационарными, т. к. они неподвижны относительно экватора.

В СРНС «Цикада» период обращения НС T = 105 мин; в СРНС ГЛОНАСС T = 11,2 час; в GPS T = 12 час.

В реальных условиях траекторного движения НС на него действуют кроме основной, центральной силы притяжения Земли, разнообразные дополнительные силы. И хотя они малы по сравнению с основной, их длительное воздействие приводит к отклонениям (возмущениям) реальной орбиты от кеплеровой.

Основными источниками возмущений орбит НС являются:

- возмущения гравитационного поля вследствие несферичности Земли и неравномерности распределения её массы;

- притяжение со стороны Луны и Солнца;

- сопротивление атмосферы при движении НС;

- давление светового излучения Солнца.

При анализе возмущённого движения НС принято считать, что НС в каждый момент времени находится на той невозмущённой орбите, которая рассчитана с учётом прекращения в этот момент действия возмущающих сил. Это означает, что элементы орбиты непостоянны, каждой точке траектории соответствует своя кеплерова орбита, которую называют оскулирующей.

Все наблюдаемые возмущения орбит разделяют на вековые и периодические. Вековые изменения орбитальных элементов e,p,i отсутствуют, а периодические существуют. Орбитальная плоскость и сама орбита вращаются (прецессируют) в инерциальном пространстве. Вековой уход долготы восходящего узла за один оборот НС:

, (1.11)

где ε = 2,634×10²⁵ м⁵/с – коэффициент, учитывающий конфигурацию Земли.

Вековой уход аргумента перигея за один оборот НС составляет приближённо:

. (1.12)

Полярные орбиты отличаются стабильностью орбитальной плоскости и сравнительно большими изменениями формы орбиты и её ориентации в орбитальной плоскости. Наклонные орбиты, характерные для среднеорбитных СРНС, отличаются стабильностью параметров – аргумента перигея и периода обращения.

При высотах полёта НС более 1000 км эффект атмосферного торможения невелик.

Для среднеорбитных СРНС возмущения из-за влияния Луны и Солнца превосходят возмущения, вызванные аномалиями силы тяжести Земли.

Для расчёта возмущённых пространственных координат НС и их производных аппаратура потребителя получает от НС периодически обновляемые окулирующие элементы и поправки к ним.

Дата добавления: 2014-11-16