Моделирование и исследование динамики гидросистем

Вопросы моделирования и исследования динамики гидросистем в достаточной степени изложены в учебном пособии [12]. Для исследования гидравлических систем в курсовой работе могут быть использованы такие программные продукты, как среда программирования Pascal и Delphi, MathCAD, Mat Lab (Simulinc), а также виртуальная лаборатория HydroCad, разработанный на кафедре.

Для примера приведем динамическое описание гидравлической системы (для гидропривода подъема-опускания стрелы). Гидравлическая схема такой системы приведена на рис. 5.6, а функциональная – на рис. 5.7.

Исходными данными для расчета являются требуемые перемещение штока гидроцилиндра , скорость перемещения или время перемещения , а также заданная погрешность позиционирования .

При расчете будем считать, что в насосной станции поддерживается постоянное давление питания , давление на сливе равно . Верхний предел давления ограничивается работой предохранительного клапана ПК. Реверс работы исполнительного гидродвигателя ГЦ осуществляется за счет трехпозиционного электрогидрораспределителя ЭГР. При использовании электрогидрораспределителей время их переключения из нейтрального положения в одно из рабочих, приведенное в паспорте, распределяется примерно в следующем соотношении: (80 – 85) % уходит на процесс нарастания тока и тягового усилия в электромагнитной системе, а остальное время – на движение золотника. Поэтому при анализе динамических характеристик привода можно рассчитывать процесс нарастания усилия в электромеханическом преобразователе (ЭМП) ЭГР, считая при этом, что само смещение золотника осуществляется мгновенно. В этом случае значение площади проходного сечения ЭГР принимает только два значения: и .

Процесс нарастания тягового усилия в ЭМП можно описать следующим уравнением:

, (6.1)

где – тяговое усилие на одном из двух электромагнитов ЭМ 1 или ЭМ 2; – напряжение питания электромагнитов, определяемое в общем случае как (() – сигнал рассогласования, – передаточная функция регулятора); – коэффициент усиления (преобразования) ЭМП, который можно определить из технической характеристики на ЭГР как

, (6.2)

– номинальное тяговое усилие электромагнита (из технической характеристики).

Постоянную времени можно определить, исходя из общего решения дифференциального уравнения (6.1):

,

где – время срабатывания (переключения) ЭГР (из технической характеристики), и соотношения (6.2). Тогда получим:

. (6.3)

Следует также учитывать, что время срабатывания электромагнитов постоянного тока, как правило, почти на порядок больше времени срабатывания электромагнитов, работающих на переменном токе. Для снижения постоянной времени можно после регулятора установить реальное форсирующее звено с передаточной функцией вида

,

где – желаемая постоянная времени ЭМП.

Учитывая, что в трехпозиционном ЭГР два электромагнита (ЭМ 1 и ЭМ 2), следует определять суммарное усилие от действия двух ЭМП:

.

При этом следует учитывать, что при положительном сигнале рассогласования должен сработать электромагнит ЭМ 1, а при отрицательном – электромагнит ЭМ 2. В последнем случае напряжение питания ЭМП и расчетное усилие принимают также отрицательные значения.

Величины давлений на условных входах в ЭГР определятся следующим образом:

Как известно, потери давления складываются из потерь при ламинарном режиме течения жидкости , зависящих от протяженности гладких гидролиний, и турбулентном режиме , наблюдаемом при течении жидкости через различные сопротивления. Учитывая, что расход в любом сечении один и тот же, можно записать:

.

Исходя из последних выражений, можно записать:

Решая последнее уравнение относительно расхода Q, получим:

. (6.4)

На основании выражения (6.4) получим систему уравнений, определяющих расходы и поршневой и штоковой магистралей ГЦ:

(6.5)

где – функция положения золотника ЭГР, определяемая как

– суммарные потери давления в магистрали, определяемые как

,

– давление нагрузки в поршневой или штоковой полостях ГЦ.

В выражениях (6.5) значения можно оценить из уравнения Пуазейля:

,

в котором – протяженность гидролинии, n и r _ж – кинематическая вязкость и плотность рабочей жидкости, – внутренний диаметр гидролинии.

Величина , включающая в себя все турбулентные сопротивления, в том числе и дроссели для регулирования скорости потока, определяет скорость движения выходного звена или рабочего органа. Ее значение определяется на основании требований к скорости и быстродействию привода.

Исходя из условия неразрывности потока жидкости, записываются уравнения для двух полостей ГЦ:

(6.6)

где и – площади поршневой и штоковой полостей ГЦ:

; ,

– диаметр поршня, – диаметр штока;

– коэффициент утечек и перетечек, определяемый ориентировочно из условия, что расход на утечки не должен превышать 5 % расхода, идущего на перемещение штока, определяемого исходя из требования к быстродействию привода:

,

– заданная или требуемая скорость перемещения штока ГЦ, – сумма приложенных к выходному звену привода активных сил;

b_сi – эквивалентная жесткость гидролинии, определяемая как:

,

V ₀ – неизменяемый объем жидкости в гидролинии; х – перемещение штока ГЦ; Е_пр – приведенный модуль упругости жидкости, трубопровода и цилиндра:

,

Е_ж, Е_тр, Е_ц – модули упругости жидкости, стенок трубопровода и цилиндра соответственно; d_тр, d_ц – толщины стенок трубопровода и цилиндра соответственно; d_тр, d_ц – толщины стенок трубопровода и цилиндра соответственно.

Далее из уравнения (6.6) определяются давления нагрузки в обеих полостях ГЦ:

Величина перемещения штока ГЦ определятся из уравнений движения поршня:

где k_тр – коэффициент вязкого трения; F_тр – сухое трение поршня и штока; t – удельная сила трения; d_п, d_ш – диаметры поршня и штока; h_п, h_ш – ширина уплотнения на поршне и штоке;

– сумма активных сил, включающая силы тяжести, статические силы сопротивления, различные пружинные (жесткостные) нагрузки.

Общая структурная схема привода показана на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Структурная схема системы управления с гидроприводом.

Если качество переходного процесса спроектированного привода не удовлетворяет поставленным требованиям (например, наблюдается значительное перерегулирование и колебательность выходного органа), то можно установить регулятор с дифференциальной составляющей или проектировать систему с подчиненным регулированием по скорости и давлению. В этом случае необходимо устанавливать датчики скорости (расхода) и давления. Однако все это значительно усложняет систему.

Добиться приемлемых динамических характеристик можно и путем установки тормозных клапанов. Схема гидропривода с двумя электромагнитными тормозными клапанами ТК показана на рис. 5.6. Моменты срабатывания тормозных электромагнитов ЭМ3 и ЭМ4 определяются динамическими параметрами привода и определяется условиями:

где – напряжение питания электромагнитов ЭМ3 и ЭМ4; – расстояние, на котором происходит срабатывание тормозных клапанов.

При срабатывании ТК жидкость течет через дополнительные гидродроссели ГД. В этом случае в уравнении (6.5) следует заменить значения турбулентных сопротивлений .

Текст программы, описывающей математическую модель гидропривода, представлен ниже:

PROGRAM strela1;

USES graph;

{-------Global data declarations--------------}

CONST ndim=8;n=600;

xs:word=60;

xm:word=500;

ng=3;

i:word=0;

l=1;m=1;

TYPE mdim=ARRAY[1..ndim] OF REAL;

VAR

{ m1:mg;}

t,hi,tend,hput,ta,tay:real;

a,yd:array[0..m] of real;

b,xd:array[0..l] of real;

x10,delta1,delta2:real;

y,dery:mdim;

dux,Lzad,x,ku,uz1,uz2,uz0,a1,a2,p1,p2,uz11,uz22,xmax,uz1t,uz2t,

df,df1,df2,p0,dp1,dp2,q1,q2,bc1,bc2,kq1,kq11,kq22,kq2,ksk,kz,tz,epr,

kut,sp1,sp2,Ftr,ktr,mpr,v0,h,Fs,F0,dz,Ftr0,Fa,del,ku1,kreg,ubx,Tet1,Fpr,

Uzad,del1,Ubix,La,Beta,fi,gama,teta,Fizad,sin_al,Fimin,Fimax,Gpr,

tt1,tt2,kqt1,kqt2,Wstr:REAl;

m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7:array[0..n+1] OF REAL;

my1,my2,my3,my4,my5,my6,my7,max1,max2,max3,max4,max5,

max6,max7,mt:REAL;

eg,lina, dg:INTEGER;

nvp,zz:INTEGER;

fdat:text;

st1:STRING;

{--------------------------------------------}

FUNCTION sign(x:REAL):REAL;

BEGIN

IF x>0.0 THEN sign:=1.0

ELSE IF x<0.0 THEN sign:=-1.0

ELSE sign:=0.0

END; { of function sign }

FUNCTION ARCsin(x:REAL):REAL;

BEGIN ARCsin:=ARCTAN(x/SQRT(1-SQR(x))) END;

FUNCTION ARCcos(x:REAL):REAL;

BEGIN ARCcos:=Pi/2-ARCTAN(x/SQRT(1-SQR(x))) END;

procedure dig;

var i,j:integer;pc:real;

begin

xd[0]:=round(Ubx/delta1);pc:=0;

for i:=l downto 1 do begin pc:=pc+b[i]*xd[i];xd[i]:=xd[i-1] end;

pc:=pc+b[0]*xd[0];

for i:=m downto 2 do begin pc:=pc-a[i]*yd[i];yd[i]:=yd[i-1] end;

pc:=pc-a[1]*yd[1];yd[1]:=pc;yd[0]:=pc;

Ubix:=delta2*round(yd[0])

end;

PROCEDURE outp;

BEGIN

IF i mod 5=0 THEN

WRITELN(‘t=’,t:5:3,’ V=’,y[5]:8:4, ‘ Wstr=’,Wstr:8:5,

‘ dL=’,(Lzad-y[6]):8:5, ‘ Fi=’,Fi*180/Pi:8:4,’ F0=’,F0:8:2);

WRITELN(fdat,’ ‘,t:5:3,’ ‘,y[5]:8:4, ‘ ‘,Wstr:8:5,

‘ ‘,y[3]:10:2,’ ‘,y[4]:10:2,

‘ ‘,(Lzad-y[6]):8:5, ‘ ‘,Fi*180/Pi:8:4,’ ‘,F0:8:2);

m1[i]:=y[3];{давление в поршневой полости}

m2[i]:=y[4];{давление в штокой полости}

m3[i]:=y[5];{скорость штока}

m4[i]:=y[6];{перемещение штока}

m5[i]:=uz1t;

m6[i]:=uz2t;

m7[i]:=ubix{uz1};

i:=i+1

END;

{ of procedure outp }

procedure fct;

BEGIN

IF nvp=0 THEN BEGIN uz11:=0;uz22:=0 END;

if y[3]<0 then y[3]:=0;

if y[4]<0 then y[4]:=0;

dux:=Ubix; {=(Lzad-y[6])*ku;}

IF dux>=a1 THEN uz1:=uz0

ELSE IF dux<=a2 THEN uz1:=0

ELSE uz1:=uz11;

IF dux<=-a1 THEN uz2:=-uz0

ELSE IF dux>=-a2 THEN uz2:=0

ELSE uz2:=uz22;

dery[1]:=(kz*uz1-y[1])/tz;

dery[2]:=(kz*uz2-y[2])/tz;

df:=y[1]+y[2];

IF df>=df1 THEN BEGIN p1:=p0; p2:=0; zz:=1 END ELSE

IF df<=-df1 THEN BEGIN p1:=0; p2:=p0; zz:=1 END ELSE

BEGIN p1:=0; p2:=0; zz:=0 END;

dp1:=p1-y[3];

dp2:=p2-y[4];

IF ABS(Lzad-y[6])<=dz

THEN

IF uz1=uz0

THEN BEGIN uz1t:=uz0; uz2t:=0 END ELSE

IF uz2=-uz0

THEN BEGIN uz2t:=uz0; uz1t:=0 END

ELSE BEGIN uz1t:=uz0;uz2t:=uz0 END

ELSE BEGIN uz1t:=0; uz2t:=0 END;

dery[7]:=(kz*uz1t-y[7])/tt1;

IF y[7]>=df1 THEN kq1:=kqt1 ELSE kq1:=kq11;

dery[8]:=(kz*uz2t-y[8])/tt2;

IF y[8]>=df1 THEN kq2:=kqt2 ELSE kq2:=kq22;

q1:=(SQRT(SQR(ksk)+4*kq1*ABS(dp1))-ksk)*0.5/kq1*SIGN(dp1)*zz;

q2:=(SQRT(SQR(ksk)+4*kq2*ABS(dp2))-ksk)*0.5/kq2*SIGN(dp2)*zz;

bc1:=(v0+sp1*y[6])/epr;

bc2:=(v0+sp2*(xmax-y[6]))/epr;

dery[3]:=(q1-sp1*y[5]-kut*y[3])/bc1;

dery[4]:=(q2+sp2*y[5]-kut*y[4])/bc2;

{Определение угла Fi:}

sin_al:=1-y[6]*y[6]/2/La/La;

Fi:=(-beta+oole(sin_al));

{Определение нагрузки на шток:}

Gama:=Fi+ARCcos(y[6]/2/La);

F0:=Gpr*sin(Gama);

Fa:=y[3]*sp1-y[4]*sp2-F0;

IF y[5]=0 THEN IF ABS(Fa)>Ftr0 THEN Ftr:=Ftr0*sign(Fa)

ELSE Ftr:=Fa

ELSE Ftr:=Ftr0*sign(y[5]);

dery[5]:=(Fa-Ftr-y[5]*ktr)/mpr;

dery[6]:=y[5];

Uzad:=(Lzad)*ku1;

Ubx:=Uzad-y[6]*ku1;

{Определение угловой скорости стрелы:}

Wstr:=La*y[5]*sin(Gama-Fi);

If nvp=2 THEN BEGIN

uz11:=uz1;uz22:=uz2;

END;

END; { of procedure fct }

procedure rkgsd;

label 1,2,3;

type m=array[1..4] of real;

const a:m=(1/6,1/3,1/3,1/6);

b:m=(0.5,0.5,1.0,1.0);

var y1,y2:mdim;

pz,pv:array[1..ndim] of oolean;

signz:array[1..ndim] of shortint;

r,aj,bj,ht,h1,tput,tta:real;

ita,iput,iend:oolean;

i,j:integer;

function sign(x:real):shortint;

begin

if x>0 then sign:=1

else if x<0 then sign:=-1

else sign:=0

end;

procedure p1;

var i:word;

begin

for i:=1 to ndim do

begin

if pv[i] then

begin

y[i]:=0;

pv[i]:=false

end;

pz[i]:=true

end

end;

procedure p2;

var signv:shortint;

i:word;

begin

for i:=1 to ndim do

begin

signv:=sign(y[i]);

if not pv[i] then

if signv<>0 then

if pz[i] then begin signz[i]:=signv;pz[i]:=false end

else if signv<>signz[i] then pv[i]:=true

end

end;

begin for i:=1 to ndim do

begin

pv[i]:=false;pz[i]:=true

end;

tput:=t;tta:=t+ta; fct;

iend:=false;ita:=false;

1:iput:=false;outp;tput:=tput+hput;

2: if ita then begin ita:=false;dig;tta:=tta+ta end;

ht:=h; y1:=y;y2:=y;

h1:=tput-t;

if h1<=h then begin ht:=h1; iput:=true end;

h1:=tta-t;

if h1<=ht then begin ht:=h1; iput:=false;ita:=true end;

h1:=tend-t;

if h1<=ht then

begin if h1<ht then

begin

ht:=h1;iput:=false

end;

iend:=true

end;

j:=1;

3: aj:=a[j]; bj:=b[j];

for i:=1 to ndim do

begin

r:=dery[i]*ht;

y2[i]:=y2[i]+aj*r;

if j<>4 then y[i]:=y1[i]+bj*r;

end;

if j<>4 then

begin

j:=j+1;

if j<>3 then t:=t+0.5*ht;

p2; fct;

goto 3

end;

y:=y2;p1; p2;

fct;

if iend then begin outp;exit end;

if iput then goto 1;

goto 2

end;

{----------------------------------------------}

BEGIN { main program }

{---------Initialization----------------}

{Параметры реле:}

a1:=1;a2:=0.8*a1;del:=0.00025{точность в м};

ku:=1/del; ku1:=1000;

{Параметры П-регулятора:}kreg:=1/ku1/del;

{Геометрические параметры крепления гидроцилиндра:}

La:=0.5; Beta:=65*Pi/180;

{Заданные параметры системы:}

Fimin:=0*Pi/180; Fimax:=85*Pi/180;Fizad:=25*Pi/180;

{Параметры основного ЭМП:}

df1:=160;kz:=180/220;uz0:=220; tz:=0.05;

{Постоянные времени тормозных ЭМП:}

tt1:=0.02;tt2:=0.02;

{Давление настройки гидросистемы:}p0:=1.6e7;

ksk:=7.8e8; dz:=0.016 {настройка расстояния торможения};

kq11:=20e13;kq22:=20e13;{для регулировки скорости}

{Параметры гидросистемы:}

mpr:=50{приведенная масса нагрузки};

kqt2:=8.2e18; kqt1:=8.2e18{тормозные дроссели};

v0:=22.5e-5;sp1:=0.005;sp2:=0.0045;xmax:=2.0;{параметры гидроцилиндра}

epr:=1.6e8; kut:=20e-18;ktr:=2.5e5;Ftr0:=100;

Gpr:=35e3;{приведенная вертикальная нагрузка}

{Заданные значения цифовой части}

{ubx:=0;} delta1:=0.2; delta2:=0.2;{цены младших разрядов АЦП и ЦАП}

Ta:=0.05;{период дискретизации}TAY:=0;{время запаздывания}

{Параметры цифрового регулятора:}B[0]:=kreg;B[1]:=0;A[0]:=1;A[1]:=0;

FOR i:=1 TO 5 DO y[i]:=0;

y[6]:=La*SQRT(2*(1-cos(Fimin+Beta)));{нач условие для перемещения}

y[7]:=0; y[8]:=0;

{Расчет заданного перемещения гидроцилиндра:}

Lzad:=La*SQRT(2*(1-cos(Fizad+Beta)));

h:=0.0001; tend:=20; t:=0; hput:=tend/n;

assign(fdat,’rez_priv_n.txt’);rewrite(fdat);

WRITELN(fdat,’ t ‘,’ V ‘,’ Wstr ‘,

‘ p_1 ‘,’ p_2 ‘,’ dL’,’ Fi’,’ F0 ‘);

i:=0;

rkgsd;close(fdat);

eg:=0;

initgraph(eg,dg,’c:\tp_7_1\bgi’);

IF graphResult<>0 THEN

BEGIN

WRITELN(' Графика не открыта');

READLN;

halt

END;

lina:=getmaxy div 2; {провести нулевую линию по середине экрана}

mt:=xm/n; {масштаб по времени}

{выбор масштаба для m1}

max1:=ABS(m1[0]);

FOR i:=1 TO n DO IF ABS(m1[i])>max1 THEN max1:=ABS(m1[i]);

IF max1<>0 THEN my1:=(lina-20)/max1 ELSE my1:=1;

{выбор масштаба для m2}

max2:=ABS(m2[0]);

FOR i:=1 TO n DO IF ABS(m2[i])>max2 THEN max2:=ABS(m2[i]);

IF max2<>0 THEN my2:=(lina-40)/max2 ELSE my2:=1;

{ my2:=my1;}

{выбор масштаба для m3}

max3:=ABS(m3[0]);

FOR i:=1 TO n DO IF ABS(m3[i])>max3 THEN max3:=ABS(m3[i]);

IF max3<>0 THEN my3:=(lina-60)/max3 ELSE my3:=1;

{выбор масштаба для m4}

max4:=ABS(m4[0]);

FOR i:=1 TO n DO IF ABS(m4[i])>max4 THEN max4:=ABS(m4[i]);

IF max4<>0 THEN my4:=(lina-80)/max4 ELSE my4:=1;

{выбор масштаба для m5}

max5:=ABS(m5[0]);

FOR i:=1 TO n DO IF ABS(m5[i])>max5 THEN max5:=ABS(m5[i]);

IF max5<>0 THEN my5:=(lina-20)/max5 ELSE my5:=1;

{выбор масштаба для m6}

max6:=ABS(m6[0]);

FOR i:=1 TO n DO IF ABS(m6[i])>max6 THEN max6:=ABS(m6[i]);

IF max6<>0 THEN my6:=(lina-20)/max6 ELSE my6:=1;

{выбор масштаба для m7}

max7:=ABS(m7[0]);

FOR i:=1 TO n DO IF ABS(m7[i])>max7 THEN max7:=ABS(m7[i]);

IF max7<>0 THEN my7:=(lina-20)/max7 ELSE my7:=1;

if my6>my7 then my6:=my7 else my7:=my6;

setlinestyle(1,0,1);

line(xs,lina,xs+xm,lina);

outtextxy(xs-15,lina-4,’0’);

FOR i:=0 TO n DO

IF i mod (n div 5)=0 THEN

BEGIN

line(xs+round(mt*i),20,xs+round(mt*i),2*lina-20);

str(i/n*tend:3:1,st1);

outtextxy(xs+round(mt*i)-12,2*lina-15,st1)

END;

setlinestyle(0,0,1);

setcolor(4); str(max1:10:1,st1); outtextxy(0,0,st1);

moveto(xs,lina-round(my1*m1[0]));

FOR i:=1 TO n DO lineto(xs+round(mt*i),lina-round(my1*m1[i]));

setcolor(5); str(max2:10:1,st1); outtextxy(0,10,st1);

moveto(xs,lina-round(my2*m2[0]));

FOR i:=1 TO n DO lineto(xs+round(mt*i),lina-round(my2*m2[i]));

setcolor(BLUE);str(max3:6:5,st1); outtextxy(0,20,st1);

moveto(xs,lina-round(my3*m3[0]));

FOR i:=1 TO n DO lineto(xs+round(mt*i),lina-round(my3*m3[i]));

setcolor(GREEN); str(max4:6:4,st1); outtextxy(0,40,st1);

moveto(xs,lina-round(my4*m4[0]));

FOR i:=1 TO n DO lineto(xs+round(mt*i),lina-round(my4*m4[i]));

setcolor(11); str(max5:6:2,st1); outtextxy(0,60,st1);

moveto(xs,lina-round(my5*m5[0]));

FOR i:=1 TO n DO lineto(xs+round(mt*i),lina-round(my5*m5[i]));

setcolor(12); str(max6:6:2,st1); outtextxy(0,80,st1);

moveto(xs,lina-round(my6*m6[0]));

FOR i:=1 TO n DO lineto(xs+round(mt*i),lina-round(my6*m6[i]));

setcolor(13); str(max7:6:2,st1); outtextxy(0,100,st1);

moveto(xs,lina-round(my7*m7[0]));

FOR i:=1 TO n DO lineto(xs+round(mt*i),lina-round(my7*m7[i]));

readln;

END. { end of main program }

Приложение 1. Электрогидравлический следящий привод подъемного механизма (примеры типовых заданий)

ЗАДАНИЕ №1

на курсовую работу по дисциплине

«ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ ГИДРОПНЕВМОПРИВОДОВ»

для студента 5 курса специальности 150802 «Гидравлические машины,

гидроприводы и гидропневмоавтоматика»

___________________________________________________________

(Ф.И.О.)

Дата добавления: 2014-11-08