Пример определения диапазона значений передаточного коэффициента управляющего устройства для устойчивой системы

Пример определения устойчивости САУ по Гурвицу

Имеем характеристическое уравнение системы третьего порядка:

(2.29.)

Составляем матрицу коэффициентов характеристического уравнения:

(2.30.)

Если коэффициент a₀ положителен, то устойчивость системы, описанной имеющимся характеристическим уравнением, будет вытекать из положительности D₁ и D_{2 ,} т.е.:

D₁ = а₂ > 0 и (2.31.)

отсюда D₂ = a₁a₂ − a₀a₃ > 0, а значит для устойчивой системы, кроме положительности коэффициентов уравнения, должно выполняться условие a ₁ a ₂ > a ₀ a _3.

Система автоматического управления представлена структурной схемой, приведенной на рисунке 63:

Рис.63. Структурная схема САУ

Требуется определить диапазон значений передаточного коэффициента k _p управляющего устройства, при котором система будет устойчивой, при следующих параметрах:

Решение:

Определим передаточную функцию всей системы:

Заменим

(2.34.)

и получим характеристическое уравнение системы следующего вида:

(2.35.)

В соответствии с критерием Гурвица и рассмотренным Примером 1, для устойчивой системы, описываемой характеристическим уравнением третьего порядка справедливо неравенство:

a₁a₂ > a₀a₃ (2.36.)

поэтому подставив имеющиеся данные, получим:

a₁a₂ = 0,09 х 1 > 0,01 х 0,26k_р = a₀a₃, где 0 < k_р < 34,62 (2.37.)

Диапазон значений передаточного коэффициента управляющего устройства, при котором система будет устойчивой, найден.

Дата добавления: 2014-11-16