Сравнительная оценка критериев устойчивости

Пример определения устойчивости САУ по ЛАЧХ

На рисунке 74. представлены частотные логарифмические характеристики трех разомкнутых систем. Необходимо определить устойчивость каждой системы.

Сравнив графики частотных характеристик можно сделать вывод согласно критерию Найквиста, что в соответствии с изменением знака ЛАЧХ, система 1 – устойчива, система 2 – на границе устойчивости, система 3 – неустойчива. Данный вывод объясняется тем, что при достижении ФЧХ системы 1 значения −π,ее ЛАЧХ отрицательна, при достижении ФЧХ системы 2 значения −π,ее ЛФЧХ равна нулю, при достижении ФЧХ системы 3 значения −π,ее ЛФЧХ положительна.

Рис. 74. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы

При практическом применении рассмотренных критериев для решения различных задач используют различные критерии. Например, критерии Найквиста и Михайлова могут чаще применяться, если не известны уравнения всех звеньев системы, но есть возможность получения их экспериментальных частотных характеристик. Критерии Найквиста и Михайлова также используют при теоретических расчетах. Построить АФЧХ для критерия Найквиста намного сложнее, чем построить годограф Михайлова. При использовании критерия Найквиста требуются дополнительные расчеты для разомкнутой системы и только после этих расчетов можно сделать вывод об устойчивости замкнутой системы, поэтому критерий Михайлова считается более эффективным и применяется для систем любого порядка.

При применении частотных критериев, графические представления частотных характеристик можно строить последовательно, учитывая влияние каждого звена. Указанная особенность придает частотным критериям наглядность и упрощает решение задачи выбора параметров звеньев системы в соответствии с условиями устойчивости.

Критерий Гурвица применяется при невысоком порядке характеристического уравнения, его применение не позволяет дать оценку устойчивости какого-либо звена системы. Для расчета устойчивости отдельных звеньев требуются дополнительные расчеты, а при n> 5 анализ влияния коэффициентов на матрицу коэффициентов Гурвица усложняется. У критерия Рауса имеются те же недостатки, что и у критерия Гурвица.

Дата добавления: 2014-11-16