Контрольная работа № 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Решение

Пример 6.

Решение

Пример 5.

Пример 4.

Пример 3.

Исследовать и решить СЛАУр: .

Решение

Составим расширенную матрицу и проведем над ней эквивалентные преобразования для определения и .

~ ~

~ ,

Таким образом, , следовательно, по теореме Кронекера – Капелли система совместна и определенна.

Составим систему, соответствующую последней матрице, эквивалентную исходной:

Þ .

Таким образом, .

Исследовать и решить СЛАУр: .

Решение

~ ~

Так как , следовательно, система совместна и неопределенна (имеет бесчисленное множество решений).

Последней матрице соответствует система:

Þ

где и – произвольные параметры.

Исследовать и решить СЛАУр:

~ ~

Так как , то система несовместна (решений нет).

Исследовать и решить СЛАУр: .

Таким образом, .

2.1. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках и найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) уравнение медианы, проведенной из вершины С;

3) координату точки пересечения медиан;

4) уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС и ее длину;

5) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ;

6) площадь треугольника.

2.2. Даны вершины треугольной пирамиды , . Найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь грани ;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС;

5) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС.

Дата добавления: 2014-11-16