КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Плоские электромагнитные волны в горизонтально-слоистой среде
Рассмотрим модель, в которой проводящая земля при z =0 граничит с однородной непроводящей атмосферой. Земля состоит из Nоднородных горизонтальных слоев с параметрами σ1, d1, σ2, d2,..., σN-1, dN-1, σN (рис. 10. Монохроматическое квазистационарное электромагнитное поле в модели возбуждается вертикально падающей плоской волной. Магнитная постоянная повсеместно равна μ0= 4π·10-7 Гн/м. Векторы электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны в пределах каждого однородного слоя удовлетворяют одномерным уравнениям Гельмгольца: (2.1) (2.2) при zj-1+0 ≤ z ≤ zj-0 где kj = - волновое число j - го слоя; zj = - глубина залегания подошвы j - го слоя, j = 1, 2,..., N-1. Решения этих уравнений записываются в виде: (z) = + ; (2.3) (z) = + ; (2.4) где , , , (j = 1, 2,..., N) -некоторые постоянные векторы. Векторы электромагнитного поля в плоской волне всегда лежат в горизонтальной плоскости. Это означает, что векторы и имеют отличные от нуля лишь х -и y – компоненты, т.е. = (Ex, Еу, 0), = (Нx, Hy, 0). (2.5) Горизонтальные компоненты электрического поля в j - м слое в соответствии с (2.4) записываются: Ех(z) = + ; (2.5) Еy(z) = + ; (2.6) при zj-1 + 0 ≤ z ≤ zj-0. Используя второе уравнение Максвелла для квазистационарного поля rot = iωμ0 (2.7) для плоской электромагнитной волны получим: Hy = - ; (2.9) Подставляя (2.5) в (2.9) и (2.6) в (2.8), получим: Hx(z) = - ; (2.10)
Hy(z) = ; (2.11) Таким образом, магнитное поле в каждом слое может быть выражено с помощью тех же констант , , что и электрическое поле. Важное значение в модели Тихонова - Каньяра имеет понятие магнитотеллурического импеданса Z. Определим два типа импеданса Zxyи Zyx в соответствии с формулами: Zxy(z) = ; (2.12) Zyx(z) = ; (2.13) Найдем связь магнитотеллурического импеданса с параметрами геоэлектрического разреза. Для этого подставим (2.5) и (2.9) в (2.12) получим:
Zxy(z) = . (2.14) Поделим числитель и знаменатель (2.14) на : Zxy(z) = . (2.15) Введем обозначение: qj = -ln , отсюда (2.16) Тогда формула (2.15) примет вид: Zxy(z) = = . (2.17) Неизвестные постоянные в (2.17) определяются исходя из граничных условий для векторов электромагнитного поля на границах раздела слоев. Так как на горизонтальных плоскостях, разделяющих однородные слои, горизонтальные составляющие векторов непрерывны, то непрерывен и импеданс, т. е. Zxy(zj-0) = Zxy(zj+0). (2.18) Подставляя в левую часть (2.18) выражение (2.17), получим = Zxy(zj+0). (2.19) Откуда qj = ikjzj – arcth(). (2.20) Подставляя найденное значение qjв (2.17) и полагая в последней z = zj-1+0. получаем Zxy(zj-1+0) = - . (2.21) Формула (2.21) описывает рекуррентные соотношения, связывающие магнитотеллурические импедансы на кровле (j + 1) - го и j - го слоев. Для основания разреза (в слое с удельной электропроводностью σN) импедансы Zxy и Zyx имеют вид: Zxy(z) = = ; (2.22) Zyx(z) = - = ; (2.23) В частности, при z = zN-1+0 Zxy(zN-1+0) = . (2.24) Подставляя (2.24) в формулу (2.21), описывающую рекуррентные соотношения, и переходя постепенно с более низкого слоя на более высокий, получим формулу для расчета импеданса на земной поверхности: Zxy(+0) = RN. (2.25) где RN - приведенный импеданс слоистого разреза, определяемый в через гиперболический котангенс имеет вид: RN = cth(-ik1d1 + arcth( cth(-ik2d2 + arcth( cth(-ik3d3 + ….+ arcth ……))))). (2.26) Эквивалентная формула для приведенного импеданса через гиперболический тангенс имеет вид: RN = th(-ik1d1 + arth( th(-ik2d2 + arth( th(-ik3d3 + ….+ arth ……))))). (2.27) Аналогичные вычисления проведем и для импеданса Zyx(+0), в результате получим: Zyx(+0) = RN. (2.28) Таким образом, в модели Тихонова—Каньяра оба магнитотеллурических импеданса на поверхности земли равны между собой: Zyx = Zxy = Z. (2.29) Импеданс Z, определяемый на поверхности земли, будем называть входным импедансом горизонтально-слоистого разреза, или импедансом Тихонова - Каньяра. Входной импеданс вычисляется по отношению измеренных на поверхности земли взаимно ортогональных составляющих электрического и магнитного полей:
Z = = - . (2.30) Входной импеданс зависит только от параметров геоэлектрического разреза. Одной из основных задач магнитотеллурических методов является измерение импеданса Тихонова - Каньяра Zи восстановление одномерного нормального распределения электропроводности σn(z)по параметрической зависимости Z от частоты ω.
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 980; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |