Краткие теоретические сведения. 1. Определение обратной функции:

1. Определение обратной функции:

Если функция задает биективное отображение , то функция , называется обратной функцией к функции .

Функции , и , называются взаимно обратными.

2. Графики взаимно обратных функций:

Если у обратной функции переобозначить аргумент на x, а функцию на y, то графики двух взаимно обратных функций

, и ,

на плоскости xOy будут иметь осевую симметрию относительно биссектрисы первого и третьего координатного угла (относительно прямой y=x).

Аудиторные задания

Задача 1

Для данной функции найдите обратную функцию ,постройте графики обеих функций в одной системе координат, запишите ООФ и ОЗФ каждой из взаимно обратных функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Ответы:

1)     если   то ;
2)   если то ;
3)     если то ;
4)   если то ;

Задания для домашнего выполнения

Подготовиться к контрольной работе по «0» варианту.

Занятие 11. Контрольная работа №1

Цель занятия:

написать контрольную работу №1 (итоговый контроль по теме 1).

Контрольная работа №1 по теме "Введение в математический анализ",

вариант 0

Задача 1

Даны непрерывные множества и .

Требуется:

1) записать А и В промежутками и построить на одной координатной прямой;

2) охарактеризовать ограниченность А и В, указать их точные грани и экстремумы;

3) записать промежутками множества , , , .

Задача 2

Построить множества точек на координатной плоскости xOy:

1) , ;

2) , , ,

Задача 3

1) Найти ООФ и ОЗФ функции: ;

2) Найти ООФ , если .

Задача 4

Дана функция Требуется:

1) охарактеризовать четность ;

2) найти множества , , .

Задача 5

Для данной функции требуется:

1) найти обратную функцию ;

2) построить графики обеих функций в одной системе координат;

3) записать ООФ и ОЗФ каждой из функций и .

Задача 6

Дана функция и множество . Требуется:

1) построить график функции на ее естественной ООФ;

2) записать по графику основные характеристики функции:

ООФ, ОЗФ, нули функции, четность, периодичность, монотонность, локальные экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции на ООФ;

3) найти множество ; изобразить отображение геометрически и указать, является ли оно биекцией.

Ответы к задачам варианта 0 контрольной работы №1

Задача 1

A

1) , ;

B

A

2) А – неограничено, т.к. является ограниченным сверху, но неограниченным снизу;

, ; , ­ – не существует;

В –ограничено, т.к. является ограниченным и сверху и снизу;

, ; – не существует, ­ – не существует;

3) ; ;

; .

Задача 2

1)
2)

Задача 3

1) ООФ : , ОЗФ : ;

2) ООФ .

Задача 4

1) Данная функция свойством четности не обладает (т.е. не является ни четной, ни нечетной);

2) , , .

Задача 5

1) Если , то ;

2) графики и являются симметричными относительно прямой :

3) ООФ: , ОЗФ: ;

ООФ: , ОЗФ: .

Задача 6

1)	y=|5sin3x|

2) ООФ: , ОЗФ: ;

нули функции: , ;

функция четная;

функция периодическая с наименьшим периодом ;

при , ,

при , ;

локальные экстремумы:

при , , при , ;

, .

3) Если , то ;

отображение не является биекцией.

,

E

G

Дата добавления: 2014-11-16