Агрегатні індекси як вихідна форма індексів

Основною формою загальних індексів є агрегатні індекси. Свою назву вони отримали від латинського слова «aggrega», що означає «приєдную». У чисельнику і знаменнику загальних індексів в агрегатній формі містяться поєднувані набори (агрегати) елементів статистичних сукупностей, що вивчаються.

Досягнення в складних статистичних сукупностях сумірності різнорідних одиниць здійснюється уведенням в індексні співвідношення спеціальних співмножників індексованих величин. У літературі такі співмножники називаються сумірниками. Вони необхідні для переходу від натуральних вимірювачів різнорідних одиниць статистичної сукупності до однорідних показників. При цьому в чисельнику і знаменнику загального індексу змінюється лише значення індексованої величини, а їх сумірники є постійні величини, що фіксуються на одному рівні (поточного або базисного періоду). Це необхідно для того, щоб на величині індексу позначався лише вплив фактора, який визначає зміну індексованої величини.

Як сумірники індексованих величин виступають тісно пов'язані з ними економічні показники: ціни, кількості тощо. Добуток кожної індексованої величини на сумірник утворює в індексному співвідношенні певні економічні категорії.

Основною умовою застосування в статистиці агрегатних індексів є наявність інформації про виробництво або реалізацію товарів і послуг у натуральних вимірювачах і цінах одиниці товару (послуги).

Прикладом розгляду індексного методу вивчення динаміки складних статистичних сукупностей є дані табл. 9.1.

Таблиця 9.1 – Ціни і обсяг реалізованих послуг за два періоди

Послуги	I період	II період	Індивідуальні індекси
ціна за одиницю вимірювання, грн. (р 0)	кількість, (q 0)	ціна за одиницю вимірювання, грн. (р 1)	кількість, (q 1)	ціни ip = p 1: p 0	фізичного обсягу iq = q 1: q 0
А		7 500		9 500	1,25	1,27
Б		2 000		2 500	1,00	1,25
В		1 000		1 500	0,67	1,50

При визначенні статистичних індексів за даними табл. 9.1 перший період береться за базисний, в якому ціна одиниці послуги позначається р ₀, а кількість – q ₀. Другий період береться за поточний (або звітний), в якому ціна одиниці послуги позначається p ₁, а кількість – q ₁.

Індивідуальні індекси показують, що в поточному періоді порівняно з базисним ціна на послугу А підвищилася на 25 %, на послугу Б залишилася без зміни, а на послугу В знизилася на 33 %. Обсяг реалізованих послуг А зріс на 27 %, послуги Б – на 25 %, а послуги В – на 50 %.

Різновеликі за напрямом і інтенсивністю зміни індивідуальних індексів обумовлюють необхідність при їх узагальненні визначення для даної номенклатури загальної зміни цін і обсягу реалізованих послуг. Для цього обчислюються відповідні загальні індекси.

При визначенні загального індексу цін в агрегатній формі I_p як сумірниками індексованих величин p ₁і р ₀можуть застосовуватися дані про обсяг реалізованих послуг у поточному періоді q ₁. При множенні q ₁на індексовані величини в чисельнику індексного співвідношення утворюється значення ∑ p ₁ q ₁, тобто сума вартості реалізованих послуг у поточному періоді за цінами того ж поточного періоду. У знаменнику індексного відношення утворюється значення ∑ p ₀ q _1, тобто сума вартості реалізованих послуг у поточному періоді за цінами базисного періоду.

Агрегатна формула такого загального індексу має наступний вид:

(9.1)

Розрахунок агрегатного індексу цін за формулою запропонований німецьким економістом Р. Пааше. Тому індекс прийнято називати індексом Пааше.

Застосуємо формулу для розрахунку агрегатного індексу цін за даними табл. 9.1:

– чисельник індексного відношення

∑ p ₁ q ₁ = 25 9500 + 30 2500 + 10 1500 = 327 500 грн.;

– знаменник індексного відношення

∑ p ₀ q ₁ = 209500 + 30 2500 + 15 1500 = 287 500 грн.

Набуті значення підставляються у формулу (9.1):

=327500/287500 =1,139 або 113,9 %.

Застосування формули (9.1) показує, що за даною номенклатурою послуг у цілому ціни підвищилися в середньому на 13,9 %.

(9.2)

При порівнянні чисельника і знаменника формули (9.1) в різниці визначається показник абсолютного приросту доходів за рахунок фактора зміни цін у поточному періоді порівняно з базисним періодом:

∑Δ _qp (p) = ∑ p ₁ q ₁ – ∑ p ₀ q ₁.

Застосовуючи формулу (9.2) за даними табл. 9.1, визначається приріст доходу:

∑Δ _qp (p) = 327 500 – 287 500 = 40 000 грн.

Отримана величина приросту свідчить про те, що підвищення цін на даний асортимент послуг у середньому на 13,9 % зумовило збільшення обсягу доходу в поточному періоді на 40 тис.грн. Величина цього показника (з протилежним знаком, тобто -40 тис.грн.) характеризує перевитрати грошових коштів населенням при користуванні даною номенклатурою послуг за цінами, підвищеними на 13,9 %.

За іншого способу визначення агрегатного індексу цін як сумірниками індексованих величин р ₁і р ₀можуть застосовуватися дані про обсяг наданих послуг у базисному періоді q ₀. При цьому множення q ₀на індексовані величини в чисельнику індексного відношення утворює значення ∑ p ₁ q ₀,тобто суму вартості наданих послуг у базисному періоді за цінами поточного періоду. У знаменнику індексного відношення утворюється значення ∑ p ₀ q ₀, тобто сума вартості наданих послуг у базисному періоді за цінами того ж самого базисного періоду.

Агрегатна форма такого загального індексу має вид:

(9.3)

.

Розрахунок загального індексу цін за формулою (9.3) запропонований німецьким економістом Е. Ласпересом. Тому індекс цін, розрахований за цією формулою, прийнято називати індексом Ласпереса.

Застосуємо формулу (9.3) для розрахунку агрегатного індексу цін за даними табл. 9.1:

– чисельник індексного відношення

∑ p ₁ q ₀ =25 7500 + 30 2000 + 10 1000 = 257 500 грн.;

– знаменник індексного відношення

∑ p ₀ q ₀ =20 7500 + 30 2000 + 15 1000 = 225 000 грн.;

Отримані величини підставимо у формулу (9.3):

= 257 500 / 225 000 = 1,144 або 114,4%.

Застосування формули (9.3) показує, що за номенклатурою послуг підвищення ціни склало в середньому на 14,4 %.

(9.4)

При порівнянні чисельника і знаменника формули (9.3) визначається показник приросту доходу при надаванні послуг у базисному періоді за цінами поточного періоду:

∑Δ _qp (p) = ∑ p ₁ q ₀ – ∑ p ₀ q ₀.

Застосовуючи формулу (9.4), визначимо величину приросту доходу за даними табл. 9.1:

∑Δ _qp (p) =257 500 – 225 000 = 32 500 грн.

Отримана сума приросту доходу показує, що підвищення цін у поточному періоді в середньому на 14,4 % обумовлює збільшення обсягу доходу на 32,5 тис. грн.

Таким чином, виконані за формулами (9.1) і (9.3) розрахунки мають різні дані індексів цін. Це пояснюється тим, що індекси Пааше і Ласпереса характеризують різні якісні особливості зміни цін.

Індекс Пааше характеризує вплив зміни цін на вартість товарів і послуг, реалізованих у звітному періоді. Індекс Ласпереса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів і послуг, реалізованих у базисному періоді.

Застосування індексів Пааше і Ласпереса залежить від мети дослідження. Якщо аналіз проводиться для визначення економічного ефекту від зміни цін у звітному періоді порівняно з базисним, то застосовується індекс Пааше, який відображає різницю між фактичною вартістю продажу товарів і послуг у звітному періоді (∑ p ₁ q ₁) і розрахунковою вартістю продажу цих самих товарів і послуг за базисними цінами (∑ p ₀ q ₁).

Якщо метою аналізу є визначення обсягу доходу при продажу в майбутньому періоді такої ж самої кількості товарів і послуг, що і в базисному періоді, але за новими цінами, то застосовується індекс Ласпереса. Цей індекс дозволяє обчислювати різницю між сумою фактичного доходу базисного періоду (∑ p ₀ q ₀) і можливого обсягу доходу при продажу тих самих товарів і послуг за новими цінами (∑ p ₁ q ₀). Ці особливості індексу Ласпереса обумовлюють його застосування при прогнозуванні обсягу доходів у зв'язку з відповідними змінами цін на товари і послуги в майбутньому періоді.

Разом з тим при вивченні звітних даних, коли метою аналізу є кількісна оцінка зміни обсягу доходів внаслідок зміни цін у звітному періоді, для визначення загального індексу цін і отримуваного при цьому економічного ефекту застосовується формула Пааше (див. (9.1)).

При синтезуванні загального індексу цін замість фактичної кількості товарів (у звітний або базисний періоди) як сумірниками індексованих величин (p₁ і р₀) можуть застосовуватися середні величини реалізації товарів і послуг за два або більше число періодів. За такого способу розрахунку формула загального індексу синтезується у наступний вид:

(9.5)

,

де – середня кількість товарів і послуг, реалізованих за аналізований період.

У літературі цей індекс прийнято називати індексом Лоу.

Розглянута методика визначення загальних індексів цін в агрегатній формі може бути застосована щодо інших індексів якісних показників: собівартості I_c, продуктивності праці I_t тощо. Це можна бачити зі схематичного їх представлення в табл. 9.2.

Таблиця 9.2 – Загальні індекси якісних показників

Індекс	Індексована величина	Індивідуальний індекс, і	Сумірники	Агрегатна форма загального індексу, I
Ціни	р 1і р 0	ip = p 1: p 0	q 1
q 0
Собівартості	с 1і с 0	iс = с 1: с 0	q 1
q 0
Продуктивності праці	t 1і t 0	it = t 0: t 1	q 1
q 0

У табл. 9.2 на додаток до вже розглянутих вище категорій прийнята наступна символіка:

с ₁і с ₀– собівартість одиниці продукції або послуги в поточному і базисному періодах;

∑ с ₁ q ₁ і ∑ с ₀ q ₀– фактичні витрати на виробництво продукції або послуги в поточному і базисному періодах;

∑ с ₀ q ₁– розрахункові витрати на виробництво продукції (послуги) в поточному періоді за собівартістю базисною і ∑ с ₁ q ₀ – розрахункові витрати на виробництво продукції (послуги) базисного періоду за собівартістю поточного періоду;

t ₁і t ₀– витрати робочого часу (праці) на виробництво одиниці продукції (послуги) даного виду (трудомісткість);

∑ t ₁ q ₁ і ∑ t ₀ q ₀ – фактичні витрати робочого часу (праці) на виробництво продукції (послуги) в поточному і базисному періодах;

∑ t ₀ q ₁– розрахункові витрати праці на виробництво продукції (послуг) поточного періоду за нормативами витрат базисного періоду і ∑ t ₁ q ₀ – розрахункові витрати праці на виробництво продукції (послуги) базисного періоду за нормативами витрат поточного періоду.

Іншим важливим видом загальних індексів, які широко застосовуються в статистиці, є агрегатні індекси фізичного обсягу послуг.

При визначенні агрегатного індексу фізичного обсягу послуг I_q як сумірники індексованих величин q ₁і q ₀можуть застосовуватися незмінні ціни базисного періоду р ₀. При множенні р ₀на індексовані величини в чисельнику індексного відношення утворюється значення ∑ q ₁ p ₀, тобто сума вартості послуг поточного періоду у базисних цінах. У знаменнику – ∑ q ₀ p ₀, тобто сума вартості послуг базисного періоду у цінах того ж самого базисного періоду.

Агрегатна форма загального індексу фізичного обсягу має наступний вид:

(9.6)

.

Оскільки в чисельнику формули (9.6) міститься сума вартості реалізації послуг у поточному періоді за незмінними (базисними) цінами, а в знаменнику – сума фактичної вартості послуг, реалізованих у базисному періоді в тих самих незмінних (базисних) цінах, то даний індекс є агрегатним індексом доходу у порівняних (базисних) цінах.

Використовуємо формулу (9.6) для розрахунку агрегатного індексу фізичного обсягу реалізації послуг за даними табл. 9.1:

– чисельник індексного відношення

∑ q ₁ p ₀ = 950020 + 2500 30 + 1500 15 = 287 500 грн.;

– знаменник індексного відношення

∑ q ₀ p ₀ = 750020 + 2000 30 + 1000 15 = 225 000 грн.

Підставляючи отримані суми у формулу (9.6), отримують:

= 287 500 / 225 000 =1,278 або 127,8 %

тобто за даною номенклатурою послуг приріст фізичного обсягу надаваних послуг у поточному періоді склав в середньому 27,8 %.

(9.7)

При порівнянні в різниці чисельника і знаменника індексного відношення (9.6) отримуємо показник, що характеризує приріст суми доходу в поточному періоді порівняно з базисним періодом у порівняних (базисних) цінах:

∑Δ _qp (q) = ∑ q ₁ р ₀ – ∑ q ₀ р ₀.

Застосовуючи формулу (9.7) за даними табл. 9.1, обчислимо суму приросту доходу:

∑Δ _qp (q) = 287 500 – 225 000 = 62 500 грн.,

тобто в результаті зміни фізичного обсягу реалізації послуг у поточному періоді отриманий приріст обсягу доходу у порівняних цінах на 62,5 тис. грн.

Агрегатний індекс фізичного обсягу може визначатися за допомогою ви­користання як сумірника індексованих величин q ₁і q ₀цін поточного періоду р ₁.

При множенні р ₁на індексовані величини в чисельнику індексного відношення утворюється значення ∑ q ₁ p ₁, тобто сума фактичного доходу поточного періоду. У знаменнику – ∑ q ₀ p ₁, тобторозрахункова сума доходу базисного періоду за цінами поточного періоду.

Агрегатна формула загального індексу має наступний вид:

(9.8)

.

Застосуємо формулу (9.8) для обчислення загального індексу фізичного обсягу послуг за даними табл. 9.1:

чисельник індексного відношення

– ∑ q ₁ p ₁ = 950025 + 2500 30 + 1500 10 = 327 500 грн.;

– знаменник індексного відношення

∑ q ₀ p ₁ = 750025 + 2000 30 + 1000 10 = 257 500 грн.;

Підставимо одержані значення у формулу (9.8):

= 327 500/257 500=1,272 або 127,2 %,

тобто застосування формули (9.8) показує, що за даною номенклатурою реалізованих в поточному періоді послуг приріст фізичного обсягу послуг склав 27,2 %.

(9.9)

При зіставленні чисельника і знаменника індексу (9.8) (у різниці) визначається показник, що характеризує приріст суми фактичного доходу у поточному періоді порівняно з розрахунковою при продажу послуг базисного періоду за цінами поточного періоду:

∑Δ _qp (q) = ∑ q ₁ р ₁ – ∑ q ₀ р ₁.

Застосовуючи формулу (9.9) до даних табл. 9.1, визначимо:

∑Δ _qp (q) = 327500 – 257500 = 70 000 грн.

тобто в поточному періоді в результаті зміни фізичного обсягу продажу послуг загальний приріст суми доходу склав 70 тис. грн.

Таким чином, при визначенні агрегатних індексів фізичного обсягу товарів і послуг за формулами (9.6) і (9.8) набуті різновеликі їх значення. Це обумовлено відмінностями використовуваних при їх розрахунках сумірників індексованих величин.

В індексі (9.6) як сумірник використовуються базисні ціни або ціни, які прийняті за незмінні. Цей спосіб розрахунку індексів фізичного обсягу використовувався при розробках рядів динаміки у порівняних цінах.

Але вже при оцінці підсумків соціально-економічного розвитку розрахунок узагальнюючих показників проводять у поточних цінах, тобто на основі індексу (9.8). Це дозволяє виключати вплив фактичного зростання цін, оскільки ціни завжди тісно пов'язані з натуральною формою товарів і послуг.

За індексного методу аналізу слід враховувати, що фактори, які впливають на обсяг доходу, – обсяг реалізації товарів і послуг q і їхні ціни р діють одночасно. При цьому як напрям, так і інтенсивність прояву окремих факторів можуть бути різними.

(9.10)

Формула для визначення приросту обсягу доходу за рахунок сукупної дії факторів q і р:

∑Δ _qp (qp) = ∑ q ₁ р ₁ – ∑ q ₀ р ₀.

Підставляючи у формулу відповідні дані, визначимо:

∑Δ _qp (qp) = 327 500 – 225 000 = 102 500 грн.,

тобто приріст фактичного обсягу доходу у поточному періоді склав 102,5 тис.грн. При цьому за рахунок зростання фізичного обсягу надаваних послуг на 27,8 % (9.6) цей приріст склав 62,5 тис. грн. (9.7), а підвищення цін у середньому на 13,9 % (9.1) збільшило обсяг доходу на 40,0 тис. грн. (9.2).

Відносне порівняння значень ∑ q ₁ р ₁ и ∑ q ₀ р ₀дає загальний індекс доходу у поточних цінах I_qp:

(9.11)

,

де ∑ q ₁ р ₁– сума фактичного доходу поточного періоду;

∑ q ₀ р ₀– сума фактичного доходу базисного періоду.

Проводиться порівняння двох якісно однорідних величин (вартостей).

Стосовно даних табл. 9.1 загальний індекс доходу у поточних цінах складе:

=327500 / 225000=1,455 або 145,5 %,

тобто в поточному періоді доход у фактичних цінах зріс за даною номенклатурою послуг порівняно з базисним періодом у середньому на 45,5 %.

Загальні принципи визначення агрегатних індексів застосовуються і для індексів, використовуваних при контролі за виконанням планових завдань.

Так, для визначення рівня виконання плану реалізації товарів і послуг порівнюються сума фактичного продажу послуг у звітному періоді ∑ q ₁ р ₁і величина планового завдання продажу послуг у тих самих цінах звітного періоду ∑ q _пл р ₁:

(9.12)

.

Дата добавления: 2014-11-08