Определение прогибов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ

4.28. Для изгибаемых элементов из тяжелого бетона постоянного сечения, указанных в п. 4.15 и эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды свыше 40 %, кривизна на участках с трещинами определяется по формуле

(309)

где j₁, j₂ — см. табл. 34.

При одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок кривизна определяется по формуле

(310)

где j_1sh — коэффициент j₁ при непродолжительном действии нагрузки;

j_1l, j_2l — коэффициенты j₁ и j₂ при продолжительном действии нагрузки.

4.29. Для изгибаемых элементов при прогиб f определяется следующим образом:

а) для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, ¾ по формуле

(311)

где ¾ кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб;

р_m — коэффициент, принимаемый по табл. 35;

Таблица 34

Коэф­фици­енты	Коэффициент j1 при значениях ma, равных	Коэффициент j2 при значениях ma, равных
jft	jf	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,10	0,13	0,15	0,17	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	<0,04	0,04-0,08	0,08-0,15	0,15-0,30	0,30-0,50
Продолжительное действие нагрузки
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0	0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,43 0,49 0,52 0,54 0,56 0,57	0,39 0,46 0,49 0,51 0,53 0,54	0,36 0,44 0,47 0,49 0,51 0,52	0,34 0,42 0,46 0,48 0,49 0,51	0,32 0,41 0,45 0,47 0,48 0,50	0,30 0,39 0,44 0,46 0,47 0,49	0,28 0,37 0,42 0,44 0,46 0,48	0,26 0,35 0,40 0,43 0,45 0,47	0,23 0,31 0,38 0,42 0,44 0,46	0,22 0,29 0,35 0,39 0,42 0,44	0,21 0,27 0,33 0,37 0,40 0,42	0,19 0,25 0,31 0,35 0,38 0,41	0,16 0,21 0,26 0,31 0,35 0,38	0,14 0,19 0,24 0,28 0,32 0,35	0,13 0,17 0,22 0,25 0,29 0,32	0,12 0,16 0,20 0,23 0,27 0,30	0,11 0,14 0,18 0,22 0,25 0,28	0,10 0,13 0,17 0,20 0,23 0,26	0,10 0,12 0,13 0,13 0,14 0,15	0,07 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13	0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10	0,00 0,00 0,02 0,02 0,04 0,06	0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,0 0,0 0,0 0,0 0,0	0,47	0,40 0,42 0,43	0,36 0,36 0,37 0,38 0,40	0,33 0,33 0,33 0,33 0;33	0,31 0,31 0,31 0,30 0,30	0,30 0,30 0,30 0,29 0,29	0,28 0,28 0,27 0,27 0,27	0,26 0,26 0,25 0,24 0,24	0,23 0,22 0,22 0,22 0,22	0,22 0,21 0,21 0,21 0,20	0,21 0,20 0,20 0,20 0,19	0,19 0,19 0,18 0,17 0,17	0,16 0,16 0,15 0,15 0,15	0,14 0,14 0,14 0,14 0,14	0,13 0,13 0,12 0,12 0,12	0,11 0,11 0,11 0,11 0,11	0,11 0,10 0,10 0,10 0,10	0,10 0,10 0,10 0,10 0,10	0,15 0,18 0,20 0,23 0,25	0,12 0,16 0,19 0,22 0,24	0,08 0,13 0,17 0,20 0,23	0,03 0,06 0,09 0,12 0,14	0,00 0,02 0,03 0,05 0,06
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,51	0,45 0,53	0,43 0,49 0,53	0,40 0,47 0,50 0,53 0,61	0,38 0,45 0,48 0,50 0,53	0,37 0,43 0,46 0,48 0,50	0,36 0,42 0,44 0,46 0,48	0,34 0,39 0,41 0,44 0,45	0,30 0,37 0,39 0,41 0,43	0,28 0,35 0,38 0,39 0,40	0,26 0,33 0,36 0,38 0,39	0,24 0,30 0,34 0,37 0,38	0,21 0,26 0,31 0,34 0,36	0,19 0,23 0,28 0,31 0,34	0,17 0,21 0,25 0,29 0,32	0,16 0,20 0,23 0,26 0,29	0,14 0,18 0,21 0,25 0,27	0,13 0,17 0,20 0,23 0,26	0,16 0,20 0,24	0,13 0,19 0,22 0,25 0,26	0,08 0,14 0,20 0,24 0,25	0,04 0,07 0,12 0,19 0,20	0,00 0,03 0,04 0,08 0,12
Непродолжительное действие нагрузки
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0	0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,64 0,72 0,76 0,79 0,82 0,84	0,59 0,66 0,69 0,71 0,73 0,74	0,56 0,63 0,66 0,69 0,70 0,71	0,53 0,61 0,65 0,67 0,68 0,69	0,51 0,59 0,63 0,65 0,67 0,68	0,50 0,58 0,62 0,64 0,66 0,67	0,49 0,57 0,61 0,63 0,65 0,66	0,46 0,56 0,60 0,63 0,65 0,66	0,43 0,53 0,59 0,62 0,64 0,66	0,41 0,51 0,57 0,61 0,63 0,65	0,40 0,49 0,56 0,60 0,63 0,65	0,37 0,46 0,53 0,58 0,61 0,63	0,34 0,43 0,49 0,55 0,58 0,61	0,32 0,40 0,46 0,52 0,56 0,59	0,30 0,37 0,44 0,49 0,53 0,56	0,28 0,35 0,41 0,46 0,50 0,54	0,26 0,33 0,39 0,44 0,48 0,52	0,25 0,31 0,37 0,42 0,46 0,50	0,17 0,21 0,23 0,25 0,26 0,27	0,14 0,18 0,20 0,21 0,23 0,24	0,09 0,11 0,14 0,16 0,17 0,18,	0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07	0,00 0,00 0,00-0,00 0,00 0,00
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,0 0,0 0,0 0,0 0,0	0,74	0,60 0,63 0,81	0,56 0,57 0,59 0,63 0,84	0,53 0,54 0,54 0,55 0,57	0,51 0,51 0,51 0,51 0,52	0,49 0,49 0,49 0,49 0,49	0,47 0,47 0,47 0,47 0,47	0,44 0,44 0,44 0,44 0,44	0,42 0,42 0,42 0,42 0,42	0,40 0,40 0,40 0,40 0,40	0,39 0,39 0,39 0,39 0,39	0,37 О,Э7 0,37 0,37 0,37	0,34 0,34 0,34 0,34 0,34	0,32 0,32 0,32 0,32 0,32	0,30 0,30 0,30 0,30 0,30	0,28 0,28 0,28 0,28 0,28	0,26 0,26 0,26 0,26 0,27	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25	0,28 0,35 0,36 0,45 0,50	0,23 0,31 0,39 0,40 0,46	0,16 0,25 0,32 0,38 0,44	0,07 0,14 0,20 0,25 0,29	0,00 0,03 0,08 0,12 0,15
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,79	0,67 0,77	0,63 0,69 0,76	0,61 0,66 0,70 0,76 0,92	0,59 0,64 0,67 0,71 0,76	0,58 0,62 0,65 0,68 0,71	0,56 0,61 0,64 0,66 0,69	0,55 0,58 0,61 0,64 0,66	0,52 0,56 0,58 0,61 0,63	0,50 0,55 0,57 0,59 0,61	0,48 0,54 0,56 0,58 0,60	0,46 0,52 0,55 0,57 0,58	0,42 0,48 0,53 0,56 0,57	0,39 0,45 0,50 0,53 0,56	0,37 0,43 0,47 0,51 0,54	0,35 0,40 0,45 0,49 0,52	0,33 0,38 0,43 0,47 0,50	0,31 0,37 0,41 0,45 0,48	0,27 0,39 0,50	0,24 0,37 0,46 0,60 0,72	0,17 0,30 0,44 0,57 0,70	0,08 0,16 0,28 0,41 0,55	0,00 0,04 0,11 0,21 0,31

при схеме загружения свободно опертой или консольной балки, не приведенной в табл. 35, прогиб определяется по формулам сопротивления материалов при жесткости, равной отношению наибольшего момента к наибольшей кривизне;

б) если прогиб, определенный по подпункту «а», превышает допустимый, то для слабоармированных элементов (m £ 0,5 %) его значение рекомендуется уточнять за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин при переменной жесткости на участке с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле

(312)

где р_crc — коэффициент, принимаемый по табл. 36 в зависимости от отношения M_crc / M_tot (M_crc ¾ см. пп. 4.2 и 4.3);

— кривизна в сечении с наибольшим моментом, определенная как для сплошного тела по формуле (270), от нагрузки, при которой определяется прогиб; допускается значение I_red в формуле (270) определять как для бетонного элемента.

Для иных схем загружения величина f может быть определена по формуле (314);

в) для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета определяется по формуле

(313)

где — кривизны элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;

р_m ¾ коэффициент, определяемый по табл. 35 как для свободно опертой балки;

г) для элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более точное, чем по формулам (311) и (313), определение прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по формуле

Таблица 35

Схема загружения консольной балки	Коэффи­циент Рт	Схема загружения свободно опертой балки	Коэффи­циент Рт

Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким схемам (где p_m1 и M₁, p_m2 и M₂ и т. д. ¾ соответственно коэффициент p_m, и наибольший изгибающий момент М для каждой схемы загружения). В этом случае в формулах (311) ¾ (313) величина определяется при значении М, равном сумме наибольших изгибающих моментов, определенных для каждой схемы загружения.

Таблица 36

Mcrc/Mtot	1,00	0,99	0,98	0,96	0,94	0,92	0,90	0,85	0,80
Pcrc	0,104	0,088	0,082	0,073	0,067	0,062	0,058	0,049	0,042

Продолжение табл. 36

Mcrc/Mtot	0,75	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20	0,10	0,00
Pcrc	0,036	0,032	0,024	0,018	0,013	0,008	0,005	0,002	0,000

где

(314)

где — кривизны соответственно на опоре, на расстоянии от опоры, на расстоянии от опоры и в середине пролета; значения кривизн подсчитываются со своими знаками согласно эпюре кривизн.

В остальных случаях прогиб в середине пролета рекомендуется определять по формуле (294).

Входящие в формулы (311) ¾ (314) значения кривизн определяются по формулам (271), (272), (282), (286), (309) и (310) при наличии трещин в растянутой зоне и по формулам (269) и (270) — при их отсутствии.

Для сплошных плит толщиной менее 250 мм необходимо учитывать указания п. 4.24.

4.30. Для коротких элементов (l / h < 10) постоянного сечения, работающих как свободно опертые балки, прогиб вычисляется согласно п. 4.29 и умножается на коэффициент P_q, учитывающий влияние деформаций сдвига. Коэффициент P_q определяется по формуле

(315)

где j_q = 0,5 — при отсутствии как нормальных, так и наклонных трещин, т.е. при выполнении условий (233) и (248);

j_q = 1,5 — при наличии нормальных или наклонных трещин;

р_m — см. табл. 35.

Дата добавления: 2014-11-16