Логические элементы

Логические выражения

Теоретический материал

Лабораторная работа №5

Тема: «Комбинационные схемы, минимизация логических функций»

Цель работы: научиться составлять таблицы истинности и минизировать логические функции.

Задачи:

1) изучить основные понятия, принципы осуществления логических операций;

2) освоить принципы составления таблиц истинности;

3) изучить принципы минимизации логических функций.

Логическое выражение состоит из логических операндов, соединенных с помощью логических операций. В качестве логических операндов могут выступать логические константы, переменные, а также отношения (сравнения) между двумя величинами. Логические выражения могут принимать одно из двух значений: ИСТИНА (TRUE или 1), ЛОЖЬ (FALSE или 0).

Существует несколько логических операций, все возможные значения которых описывают обычно с помощью таблиц истинности (это возможно по той причине, что все сочетания значений логических операндов очень легко перечислить).

Приоритет операций при вычислении значения логического выражения следующий (в порядке понижения):

1) отрицание (NOT, HE);

2) конъюнкция (AND, И);

3) дизъюнкция и исключающее ИЛИ (OR, ИЛИ; XOR, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ);

4) операции отношения (равно, не равно, больше, меньше, больше или равно, меньше или равно).

Если существует необходимость изменения порядка вычисления значения выражения, надо использовать круглые скобки. Чаще всего это применяется к операциям отношения, поскольку они имеют самый низкий приоритет, а их чаще всего необходимо вычислить в первую очередь.

Например, вычислим значение выражения (a < b)OR (c ≠ b)при а =2, b =3, с= 3:

1) 2 < 3 -> TRUE;

2) 3≠3 -> FALSE;

3) TRUE OR FALSE -> TRUE.

При всей сложности устройства электронных блоков современных ЭВМ выполняемые ими действия осуществляются с помощью комбинаций относительно небольшого числа типовых логических узлов. Основные из них таковы:

• регистры;

• комбинационные преобразователи кодов (шифратор, дешифратор, мультиплексор и др.);

• счетчики (кольцевой, синхронный, асинхронный и др.);

• арифметико-логические узлы (сумматор, узел сравнения и др.).

Из этих узлов строятся интегральные микросхемы очень высокого уровня интеграции: микропроцессоры, модули ОЗУ, контроллеры внешних устройств и т.д.

Сами указанные узлы собираются из основных базовых логических элементов – как простейших, реализующих логические функции И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и им подобных (элементы комбинационной логики, для которых значение функции на выходе однозначно определяется комбинацией входных переменных в данный момент времени), так и более сложных, таких как триггеры (элементы последовательностной логики, для которых значение функции зависит не только от текущих значений переменных на входе, но и от их предшествующих значений).

Условные обозначения основных элементов комбинационной логики приведены на рисунке 1, соответствующие значения переменных («таблицы истинности») – в таблице 1. Кружочек на схеме на выходе из логического элемента означает, что элемент производит логическое отрицание результата операции, указанной внутри прямоугольника.

Рисунок 1 –Основные элементы комбинационной логики

Таблица 1 – Таблица истинности логических операций

X 1	X 2	(И)	(ИЛИ)	(И–НЕ)	(ИЛИ–НЕ)

Таблица 2 – Способы обозначения различных логических операций

И	AND		&	*(·)	конъюнкция
ИЛИ	OR			+	дизъюнкция
Исключающее или	XOR		=|

Дата добавления: 2014-11-08