Практическое занятие №3

Тема. Вычисление пределов функций

Цель:

- Обобщить и систематизировать изученные понятия теории пределов

- Закрепить практический навык нахождения пределов

Ход занятия

Теоретический материал, методические указания по решению заданий

1. Доказать, что

Доказательство: Воспользуемся определением предела последовательности. Возьмем произвольное положительное число ε=0.01 и докажем, что найдется такой номер N, что для всех n>N выполняется неравенство

Доказательство:

Мы нашли номер N= =74, что при всех n>74 для произвольного положительного сколь угодно малого числа ε выполняется неравенство значит

Определение предела функции. Число b – предел функции f(x) при x стремящемся к a, если для каждого положительного числа можно указать такое положительной число , что для всех x, отличных от a и удовлетворяющих неравенству | x-a |<, имеет место неравенство |f(x)-b|<

Обозначение предела. Если b есть предел функции f(x) при x стремящемся к a, то записывают это так:

Определение непрерывной функции. Функция f(x) непрерывна в точке a, если

Вычисление пределов функций основано на применении следующих основных теорем:

ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен сумме пределов этих функций, то есть

ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся к a равен произведению пределов этих функций, то есть

ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть

и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел числителя конечен и отличен от нуля.

Дата добавления: 2014-11-16