Суммирование матрицы по строкам

Суммирование элементов заданной строки матрицы

Способ.

Используется оператор swap переменная 1, переменная 2, который обменивает значение двух переменных одного и того же типа.

For k=l to m

Swap a(p,k), a(q, k)

next k

Дано: матрица b_ij i=l, n;j=l,m

Определить: сумму элементов строки с номером k.

i=k

rem суммирование элементов заданной строки

input k

нет for j to m

да s = s + b(k, j)

next j

print s

Рис.27

Дано: матрица a_ij i=l, n; j=l, m

Определить: сумму элементов по строкам.

Сумму элементов по строкам можно представить в виде вектора, каждый элемент которого - сумма элементов соответствующей строки матрицы.

rem суммирование по строке

for i=l to n

нет S=o

да for j=l to m

S=S+a(i,j)

Next j

b(i)=S

next i

нет

да

Рис. 28

Задача определения суммы элементов матрицы по столбцам аналогична, только внешним циклом будет цикл по j, а внутренним - цикл по i.

Для выполнения работы студент получает варианты задания (см. задания 1, 2, 3, задачи повышенной сложности – задание 4).

В отчете по работе должны быть:

1. Содержательная постановка задачи;

2. Математическая постановка задачи;

3. Блок схема алгоритма;

4. Программа на QBASIC;

5. Результаты работы программы (распечатка);

6. Анализ результатов.

Форма вывода на экран и печать должна соответствовать заданию на выполнение лабораторной работы.

Пример выполнения работы.

Содержательная постановка задачи.

Найти дисперсию элементов векторов строки и столбца, пересекающихся на максимальном элементе квадратной матрицы. Размерность матрицы 14х14.

Математическая постановка задачи.

Дано: а_ij i=1,14 j=1,14

Определить:

Max = a_ij если a_ij ≥ max

Imax Max если a_ij < max

Jmax

D1 = ∑_j=1¹⁴ (a_imax,j – m1) 2/13 m1=∑_j=1¹⁴ a_imax,j/14

D2 = ∑_i=1¹⁴ (a_i,jmax - m2) 2/13 m2=∑_i=1¹⁴ a_i,jmax/14

Где m1 – математическое ожидание вектора строки с максимальным элементом;

D1 – дисперсия вектора строки с максимальным элементом;

M2 – математическое ожидание вектора столбца с максимальным элементом;

D2 – дисперсия вектора столбца с максимальным элементом.

Блок-схема алгоритмa

Программа на QBASIC

Rem задача №

Dim a% (1 to 14, 1 to 14)

For I = 1 to 14

For j = 1 to 14

A% (I,j) = int (rnd (i) * 10)

Next i

Next j

Max = -10^10

For I = 1 to 14

For j = 1 to 14

If a% (I,j) >= max then

Max = a% (I,j)

Imax = i

Jmax = j

End if

Next j

Next i

M1 = 0

For j = 1 to 14

M1 = M1 + a (imax,j)

Next j

M1 = M1/14

M2 = 0

For I = 1 to 14

M2 = M2 + a (I,jmax)

Next i

M2 = M2/14

D1 = 0

For j = 1 to 14

D1 = D1 + (a% (imax,j) – M1)^2

Next j

D1 = D1/13

D2 = 0

For I = 1 to 14

D2 = D2 + (a% (I,jmax) – M2)^2

Next i

D2 = D2/13

For I = 1 to 14

For j = 1 to 14

Print a% (I,j)

Next j

Next i

Print

Print «сумма элементов строки =»; M1

Print «сумма элементов столбца =»; M2

Print «дисперсия по строке =»; D1

Print «дисперсия по столбцу =»; D2

End

Распечатка решения задачи

Задача №

7 9 8 3 0 0 5 7 9 3 2 5 2 7

2 9 9 8 4 2 1 1 3 1 6 3 2 0

7 6 2 3 3 5 3 1 8 5 1 7 2 1

0 1 3 7 4 8 1 5 7 2 8 7 8 3

6 1 4 9 1 5 6 2 8 1 2 7 7 0

7 7 8 7 7 1 5 7 8 6 1 0 7 4

8 5 7 3 2 0 3 3 2 1 2 2 0 4

0 1 2 0 3 5 5 0 7 6 3 1 1 8

9 4 5 1 6 0 8 9 5 1 0 3 8 9

5 0 1 4 8 6 9 9 5 5 4 9 2 8

2 4 2 1 5 4 6 4 9 6 0 6 5 2

9 1 2 3 4 3 1 1 0 3 1 1 1 6

6 2 6 9 8 9 7 3 0 0 2 5 1 6

0 2 4 2 2 8 1 6 7 7 9 4 8 4

Сумма элементов строки = 41

Сумма элементов столбца = 64

Дисперсия по строке =

Дисперсия по столбцу =

Варианты задания

Задание 1

1.Дан массив R(N,M). Подсчитать в нем количество элементов, удовлетворяющих условию:

S/2 < = R(I, J) < = 2 * S (где S - среднее арифметическое элементов массива) и напечатать все элементы попавшие в заданный интервал с указанием индексов.

2. Определить максимальный и минимальный элемент двух заданных матриц Х (N,M) и Y(N,M).

3. Дан массив R(N,M). Найти количество и сумму квадратов элементов R(I,J) > 3, количество и произведение элементов R(I, J) < 3, количество элементов R(I,J)=3.

4. Задана матрица R(N,M).Поменять местами 1-ю и последнюю строки. В полученной матрице найти минимальный элемент и его индекс в новой матрице.

5. Дан массив R(N,M). Сформировать одномерный массив В(N) из минимальных элементов массива R по строкам.

6. Дан массив R (6,6). Найти все строки, количество положительных элементов которых >5, и напечатать их номера, подсчитать общее количество таких строк.

7. Дан массив R (N, M). Вычислить произведение элементов, расположенных под главной диагональю, максимальный элемент на главной диагонали.

8. Дан массив R (N,M). Найти сумму кубов отрицательных элементов пятой строки, минимальный элемент столбца с номером №

9. Дан массив R (N,М). Определить строку и столбец на пересечении которых находится минимальный элемент.

10.Дан массив R (N,М). Сформировать одномерный массив C (N), каждый элемент которого равен среднему арифметическому элементов соответствующей строки.

11.Дан массив R (M, N). Проверить, является ли сумма элементов массива числом кратным 7. Найти минимальный элемент в 5-й строке

12.Дан массив R (М, M). Переставить строку с минимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером.

13.Дан массив R (N,М).Определить среднее арифметическое элементов третьей строки,максимальный элемент 2-го столбца.

14.Дан массив R (N,М). Определить среднее значение элементов массива. Найти индекс элемента массива, наиболее близкого к среднему значению.

15.Дан массив R (M, N). Заменить в третьем столбце все отрицательные элементы нулями, все положительные элементы в 5-й строке их квадратами.

16.Дана квадратная матрица R (M, M).Составить одномерный массив из элементов на главной диагонали, определить максимальный элемент среди элементов выше главной диагонали.

17.Дан массив R(N,М). Вычесть из каждого положительного элемента массива сумму номеров строки и столбца, в которой он расположен. Напечатать те элементы, для которых результат остается положительным, с указанием их индексов.

18.Дан массив R (N,М). Подсчитать количество элементов массива, удовлетворяющих условию

I R(I, J) I < 8, среди этих элементов найти максимальный.

19.Дан массив R(N,М). Сформировать массив R(N) из максимальных по абсолютной величине элементов строк массива R, массив А(М) из минимальных элементов по столбцам.

20.Дан массив R (N,M). Вычислить среднее арифметическое элементов, стоящих в столбцах с четными номерами, четных строках с нечетными номерами.

21.Дан массив R (N, M) и число К. Разделить элементы К-ой строки на диагональный элемент, расположенной в этой строке. В полученной матрице найти среднее арифметическое элементов К-й строки.

22.Дан массив R (N,М). Построить вектор из элементов матрицы, удовлетворяющей условию R(I, J) < С, где С - константа. В полученном векторе найти максимальный элемент и его индекс.

23.Дан массив R(N,М). Найти все строки, произведение элементов которых положительно, и напечатать их номера, подсчитать общее количество таких строк.

Найти максимальное значение из полученных произведений.

24.Дан массив А (N,М). Построить новый массив С (N,М), где c(I, J)=a(I, J)/amin (amin - минимальный элемент матрицы А). В полученном массиве найти максимальный элемент.

25.Дан массив R(M, N). Заменить в массиве все положительные элементы на 0, а отрицательные на 1. Посчитать количество нулей и единиц.

26.Дан массив R(N,М). Найти суммы положительных и отрицательных элементов в каждой строке матрицы.

27.Дан массив R(N,М). Переставить строку и столбец, на пересечении которых находится минимальный элемент, в полученной матрице определить максимальный элемент в 1-й строке.

28.Дан массив B(N,М). Вычислить

N M

Sj = П B(I,J); Тi= ∑B²(I,J).

_{i=1 j=1}

29.Дан массив R(N,M). Сформировать одномерный массив A(N), каждый
элемент которого равен:

м

A(I)=ПR(i,j).

j=l

30.Даны массивы A(N, N) и B(N, N).Получить новую матрицу, элемент которой определяется по формуле:

A(i,j)-2*B(i,j) если A(i,j)>B(i,j)

Сi=

A²(i,j)-B(i,j) если A(i,j)<=B(i,j)

Задание 2

1. Дана прямоугольная матрица 5х6.

Найти количество элементов >7,5 и сумму отрицательных элементов. Найти 1-ю строку в матрице, в которой номер минимального элемента больше номера максимального элемента.

2. Дана матрица nxm.

Найти вектор, составленный из элементов, каждый их которых равен количеству отрицательных элементов в столбце матрицы. Найти максимальный и минимальный элементы в матрице и разделить все элементы матрицы на номер строки, в которой находится максимальный элемент.

3.Дана квадратная матрица MxM.

Найти произведение элементов больших 0.Составить вектор, составленный из средних арифметических значений каждой строки матрицы.

4. Дана квадратная матрица 6х6.

Найти количество чисел, меньших 7.5 среди элементов матрицы лежащих выше главной диагонали. Найти столбец, в котором разность среднего арифметического и первого элемента больше величины С.

5. Дана матрица А(6х7).

Распечатать строку матрицы, в которой находится максимальный элемент. Вычислить среднее арифметическое элементов 3-го столбца.

6. Дана матрица 5х5.

Найти сумму элементов, лежащих под главной диагональю квадратной матрицей С. Найти вектор, составленный из сумм по столбцам матрицы.

7. Дана матрица 7х7.

Найти произведение элементов и их количество, принадлежащих отрезку (p,q) и их количество. Определить номер столбца с максимальным числом положительные элементов.

8. Дана матрица nxm.

Найти среднее арифметическое значение элементов матрицы, размером М*М. Построить вектор из минимальных элементов по строкам.

9. Дана матрица 5х6.

Найти среднее арифметическое отрицательных элементов матрицы. Найти MIN из сумм, составленных из элементов каждого столбца матрицы.

10. Дана квадратная матрица 6х6.

Найти сумму отрицательных элементов, лежащих выше главной диагонали. Элементы 3-й строки умножить на элементы 5-й строки.

11. Дана квадратная матрица 7х7.

Найти произведение элементов главной диагонали. Найти разность максимальных элементов 1-й и 3-й строк.

12. Даны матрицы А(6х6) и В(7х7).

Найти MAX из сумм 2-х матриц, каждая сумма составлена из элементов, лежащих ниже главной диагонали. Найти вектор составленный из сумм отрицательных элементов столбцов матрицы, и вектор из максимальных элементов по строкам матрицы В.

13.Дана матрица 6х8.

Найти количество отрицательных элементов матрицы В, столбцов. Найти минимальный из средних арифметических значений каждого столбца матрицы.

14. Даны 2 матрицы А(n,m), B (k,l).

Найти вектор, составленный из элементов, каждый из которых равен количеству положительных элементов в строке матрицы А. Найти разность средних арифметических отрицательных элементов 2-х матриц.

15. Дана матрица В(6х7).

Найти среднее арифметическое Z матрицы B. Прибавить полученное среднее арифметическое к элементам 3-й строки матрицы. Найти вектор, составленный из минимальных элементов по столбцам.

16. Дана матрица nxm.

Найти количество элементов, лежащих на отрезке (p,q) и их произведение. Получить массив, состоящий из номеров строк, в которых второй элемент больше первого вдвое.

17. Дана матрица 5х6.

Найти среднее арифметическое 3-й строки. Найти минимум из сумм элементов по столбцам.

18.Дана матрица В (4х6).

Найти среднее значение отрицательных элементов матрицы. Найти сумму максимальных элементов по строкам.

19.Дана матрица 6х6.

Подсчитать произведение отрицательных элементов главной диагонали матрицы. Если кол-во положительных элементов матрицы больше числа отрицательных элементов, то найти максимальный элемент среди элементов выше главной диагонали, в противном случае среди элементов ниже главной диагонали.

20. Дана матрица 5х8.

Найти среднее арифметическое в 3-й строке. Построить вектор из средних значений по строкам матрицы.

21. Даны 2 матрицы: А(5х6), В (6х7).

Найти разность, составленную из минимальных элементов 2-х матриц. Найти среднее арифметическое по каждой строке матрицы А, определить номер строки, в которой находится максимальный из них.

22.Дана матрица размерностью mхm.

Найти количество элементов, меньших числа С. Найти произведение элементов строки и столбца, на пересечении которых находится минимальный элемент этой матрицы.

23. Дана квадратная матрица размерностью nxn.

Найти минимальный элемент среди элементов, расположенных над главной диагональю матрицы. Найти квадрат разности средних арифметических значений элементов матрицы, находящихся выше и ниже главной диагонали.

24. Найти квадрат разности сумм диагональных элементов 2-х матриц. Найти MIN элемент в первой матрице, и заменить все нулевые элементы второй матрицы на это число.

25. Дана квадратная матрица размерностью mxm.

Найти произведение элементов, принадлежащих отрезку [6-10]. Найти наибольшую из сумм элементов матрицы, определенных для элементов выше и ниже главной диагонали.

26. Дана матрица А (7х8) и числа P и Q.

Определить произведение элементов, лежащих в диапазоне от P до Q. Найти разность между числом положительных и отрицательных элементов матрицы.

27. Дана матрица 5х6.

Найти сумму отрицательных и количество положительных элементов в 3-й строке матрицы. Вычислить среднее арифметическое по каждому столбцу и вычесть его из элементов этого столбца.

28. Дана прямоугольная матрица nxm.

Распечатать все положительные элементы и их сумму. Определить среднее арифметическое матрицы и разделить элементы матрицы на это значение.

29. Дана квадратная матрица размерностью mxm.

Построить вектор из положительных элементов на главной диагонали. Найти максимальный элемент среди элементов, расположенных ниже главной диагонали.

30. Дана матрица размерностью nxm.

Построить вектор из положительных элементов матрицы. Найти среднее арифметическое из отрицательных элементов матрицы.

Задание 3

1. Для заданного двумерного массива x={xij} найти среднее арифметическое значение x и среднее арифметическое отклонение s:

; s

2. Найти наибольший элемент в матрице , элементы которой вычисляются по формуле Векторы , заданы, n=10, m=8.

3. Вычислить элементы матрицы , являющейся разностью двух заданных матриц и , , , n=7, m=5.

.

4. Вычислить элементы матрицы , если

при

при

;

5. Найти наименьшую компоненту вектора , где

; n=3, m=4;

6. Вычислить . Матрицей задаться n=5.

7. Найти , где n=5, x={11, -5, -0.1, 0.72, 0.37};

y={-13.5, 17, 35, -21, -1}; m – максимальный элемент вектора у;

8. Даны матрицы и , где ; ; . Вычислить элементы матрицы , где .

9. Найти , где ; х={0.1, 2.7,-1.2};

10. Вычислить , где .

11. Вычислить компоненты вектора c=ab, где ; ;

; .

12. Составить таблицу функции для следующих значений аргументов: x={1, 1.2, -0.3, 0.7, 2.5}; y={3.8, 5, 7.2, -1.5}.

13. Задана прямоугольная матрица размером 4´5. Построить новую матрицу , где m – наибольший элемент матрицы a.

14.Задана квадратная матрица размером 4´4. Построить новую матрицу , где следующей матрицы.

15. Найти сумму элементов матрицы , удовлетворяющих условию: . Исходная матрица .

16. Задана прямоугольная матрица размером 4´5. Образовать матрицу , каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы a на номер строки.

17. В квадратной матрице поменять местами 3 и 4 строки.

Исходная матрица .

18. Вычислить элементы матрицы с, являющейся суммой матриц а и b. Размер матриц 3´7.

19. Вычислить элементы матрицы , если , где

при

при

; .

20. Для массива чисел, заданного в форме матрицы размером 5´7, найти .

21. В квадратной матрице размером 4´4 найти и вывести на печать элементы, удовлетворяющие условию: . Исходные данные b=1, 2;

22. В квадратной матрице поменять местами 1-й и 2-й столбцы.

Исходная матрица .

23. В матрице x упорядочить элементы строк по их убыванию:

.

24. Для данной матрицы вычислить и выдать на печать отдельно суммы положительных и отрицательных элементов.

Исходная матрица .

25. Задана прямоугольная матрица размером 4´6. Образовать новую матрицу , каждый элемент которой .

Дата добавления: 2014-11-16