Основные формулы. где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 ; r - расстояние между зарядами; - диэлектрическая про

ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Закон Кулона ,

где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q₁ и Q₂ ; r - расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость среды;

- электрическая постоянная:

Закон сохранения заряда

, где - алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему; n — число зарядов.

Напряженность электрического поля , где — сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную точку поля.

Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическое поле, .

Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

или где α — угол между вектором напряженности и нормалью к элементу поверхности; dS — площадь элемента поверхности; E_n —проекция вектора напряженности на нормаль.

Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q₁, Q₂,…Q_n,

, где — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; n — число зарядов.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r<R) ;

б) на поверхности сферы (r=R)

в) вне сферы (r>R)

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси, ,

где τ — линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

где σ — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности:

Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью σ заряда (поле плоского конденсатора)

Электрическое смещение связано с напряженностью электрического поля соотношением Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

где E_l — проекция вектора напряженности в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду: . Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r < R)

на поверхности сферы (r= R)

вне сферы (г > R)

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах ε есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов φ₁, φ₂, …, φ_n создаваемых отдельными точечными зарядами Q₁, Q₂, …, Q_n

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q₁, Q₂, …, Q_n определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

где φ_i —потенциал поля, создаваемого всеми п - 1 зарядами (за исключением i-гo) в точке, где расположен заряд Q_i.

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением . В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда Q из одной точки поля, имеющей потенциал φ₁, в другую, имеющую потенциал φ₂, , или

Электрическая емкость уединенного проводника или конден­сатора

,

где ΔQ — заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); Δφ — изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электрическая емкость плоского конденсатора ,

где S —площадь пластин (каждой пластины); d— расстояние между ними; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, за­полняющего пространство между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного п слоями диэлектриков толщиной d_i; каждый с диэлектрическими проницаемостями ε_i; (слоистый конденсатор),

Электрическая емкость C последовательно соединенных кон­денсаторов:

в общем случае где п — число конденсаторов;

Электрическая емкость параллельно соединенных конденса­торов:

в общем случае

Энергия заряженного проводника выражается через заряд Q, потенциал φ и электрическую емкость C проводника следующими соотношениями:

Энергия заряженного конденсатора ,

где C — электрическая емкость конденсатора; U — разность по­тенциалов на его пластинах.

Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема)

где — напряженность электрического поля в среде с диэлектри­ческой проницаемостью ε; — электрическое смещение.

Сила постоянного тока ,

где Q — количество электричества, прошедшее через поперечное

сечение проводника за время t.

Плотность электрического тока есть векторная величина, равная отношению силы тока к площади перечного сечения про­водника:

,

где - единичный вектор, по направлению совпадающий с направлением движения положительных носителей заряда.

Сопротивление однородного проводника ,

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника; l — его длина.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

ρ=ρ₀(1+αt),

где ρ и ρ₀ — удельные сопротивления соответственно при t и 0°С; t — температура (по шкале Цельсия); α — температурный коэффи­циент сопротивления.

Сопротивление соединения проводников:

последовательного

параллельного

Здесь R _i — сопротивление i-го проводника; n — число провод­ников.

Закон Ома:

для неоднородного участка цепи

для однородного участка цепи

Здесь — разность потенциалов на концах участка цепи; — ЭДС источников тока, входящих в участок; U — напряжение на участке цепи; R— сопротивление цепи (участка цепи).

Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

где п — число токов, сходящихся в узле.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма на­пряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т. е.

п — число участков, содержащих активное сопротивление; k — число участков, содержащих источники тока.

Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонни­ми силами в участке цепи постоянного тока за время t,

Мощность тока

Закон Джоуля — Ленца ,

где Q — количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t. Закон Джоуля — Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

Плотность тока j, средняя скорость <u> упорядоченного дви­жения носителей заряда и их концентрация п связаны соотношением

,

где е — элементарный заряд.

Закон Ома в дифференциальной форме ,

где — удельная проводимость проводника; — напряженность электрического поля.

Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме ,

где w — объемная плотность тепловой мощности.

Дата добавления: 2014-11-16