Молекулярная физика и термодинамика

Задачи

1.01. Колесо радиусом вращается согласно уравнению

, где ; . Определить полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени .

1.02. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями

и , где ; ; ;

; ; . В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

1.03. Материальная точка движется по окружности радиуса согласно уравнению , где ; . Найти скорость , тангенциальное _τ, нормальное и полное ускорения в момент времени

.

1.04. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид , где ; . Найти скорость и ускорение точки в моменты времени и . Каковы средние значения скорости и ускорения за первые движения?

1.05. Точка движется по прямой согласно уравнению , где

; . Определить среднюю скорость точки в интервале времени от до .

1.06. Две материальные точки движутся согласно уравнениям и , где ; м/с; ; ; , . В какой момент времени скорости этих точек одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

1.07. Диск радиусом вращается согласно уравнению , где ; ; . Определить тангенциальное , нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени .

1.08. По дуге окружности радиуса вращается точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки , вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол . Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

1.09. Точка движется по окружности с с тангенциальным ускорением . Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение станет вдвое больше тангенциального.

1.10. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением , где , и . Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно .

1.11. Тело массой 3 кг поднимают вертикально с ускорением 4м/с². При этом совершается работа 126 Дж. На какую высоту подняли тело?

1.12. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Масса гири 0,5 кг. Определить силу натяжения в момент прохождения гирей положения равновесия.

1.13. Абсолютно упругий шар массой сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы. В результате центрального прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара.

1.14. Боек свайного молота массой падает с некоторой высоты на сваю массой . Найти к. п. д. бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

1.15. Шарик массой свободно падает с высоты на стальную плиту и подпрыгивает на высоту . Определить импульс р (по величине и направлению), сообщенный плитой шарику.

1.16. Шар массой движется со скоростью и сталкивается с покоящимся шаром массой . Вычислить работу A, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.

1.17. Атом распадается на две части массами и

. Определить кинетические энергии T₁и Т₂частей атома, если их общая кинетическая энергия . Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.

1.18. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на . На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты ?

1.19. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой со скоростью . Затвор пистолета массой прижимается к стволу пружиной, жесткость которой . На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? (Считать, что пистолет жестко закреплен.)

1.20. Две пружины жесткостью и скреплены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина была растянута на .

1.21. Диск радиусом и массой вращается согласно уравнению , где ; ; . Найти закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск. Определить этот момент сил М в момент времени .

1.22. Маховик радиусом насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой . Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние за время . Определить момент инерции J маховика.

1.23. Через блок радиусом перекинули шнур, к концам которого привязаны грузы массами и . При этом грузы пришли в движение с ускорением . Определить момент инерции блока. Трение при вращении не учитывать.

1.24. Тонкий стержень длиной и массой вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня , где ; . Определить вращающий момент М в момент времени .

1.25. Шарик массой , привязанный к концу нити длиной , вращается с частотой , опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния .

С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1.26. Платформа в виде диска радиусом вращается по инерции с частотой . На краю платформы стоит человек, масса которого

, С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы . Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

1.27. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой

, летящий в горизонтальном направлении со скоростью . Траектория мяча проходит на расстоянии от вертикальной оси вращения скамья. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки .

1.28. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча . Найти кинетическую энергию диска.

1.29. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой

. Определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости.

1.30. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью . Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска равен 0,02.

1.31. Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 сек. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

1.32. Тонкий обруч радиусом 40 см подвешен на нити длиной 20 см. Определить частоту колебаний такого маятника.

1.33. Амплитуда колебаний материальной точки , полная энергия . При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила ?

1.34. Толстостенное кольцо с радиусами и колеблется около горизонтальной оси, отстоящей от центра кольца на расстоянии . Определить период колебаний такого маятника.

1.35. Определить полную энергию точки массой 20 г, совершающей гармонические колебания , а также определить силу, действующую на точку в момент времени .

1.36. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса перпендикулярно к плоскости диска. Определить частоту колебаний такого маятника.

1.37. Амплитуда колебаний материальной точки 5 см, период 0,2 с, начальная фаза равна . Какова скорость точки в тот момент, когда ее смещение равно 3 см?

1.38. Шар радиуса 40 см колеблется около оси, проходящей горизонтально через шар на расстоянии 30 см от центра шара. Найти период колебаний этого маятника.

1.39. Написать уравнение гармонических колебаний точки, если ее максимальное ускорение равно 0,5 м/с², период колебаний 2 сек. И смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 2,5 см.

1.40. Стержень длиной 2 м колеблется около оси, проходящей на расстоянии 0,4 м от одного из концов. Найти период колебаний стержня.

Дата добавления: 2014-11-16