Контрольная работа № 2. Вопросы для самопроверки

Вопросы для самопроверки.

1. Как определяется работа при движении точки в силовом поле?
2. Дайте определение криволинейного интеграла I-го и II-го рода по данной линии.
3. Запишите условие независимости криволинейного интеграла II-го рода (по координатам) от линии интегрирования.
4. Укажите наиболее удобный способ вычисления криволинейного интеграла II-го рода от полного дифференциала функции U.
5. Как вычисляется криволинейный интеграл I-го рода (по длине дуги)? Привести пример.
6. Как найти площадь плоской фигуры, ограниченной замкнутой линией?

В ЗАДАЧАХ 91-100 найти неопределённые интегралы способом подстановки

(методом замены переменной).

91. . 92.

93. 94.

95. 96.

97. 98.

99. 100.

В ЗАДАЧАХ 101-110 найти неопределённые интегралы применяя метод интегрирования по частям.

101. 102.

103. 104.

105. 106.

107. 108.

109. 110.

В ЗАДАЧАХ 111-120 найти неопределённые интегралы, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие.

111. 112.

113. 114.

115. 116.

117. 118.

119. 120.

В ЗАДАЧАХ 121-130 вычислить определённые интегралы.

121. 122.

123. 124.

125. 126.

127. 128.

129. 130.

В ЗАДАЧАХ 131-140 вычислить площадь, ограниченную заданными параболами.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

В ЗАДАЧАХ 141-150 найти длину дуги кривой.

141. 142.

143. 144.

145. 146.

147. 148. y =lnx,

149. 150.

В ЗАДАЧАХ 151-160 вычислить несобственные интегралы и установить их расходимость.

151. 152.

153. 154.

155. 156.

157. 158.

159. 160.

В ЗАДАЧАХ 161-210 вычислить частные производные первого и второго порядков от заданных функций.

161. 162.

163. 164.

165. 166.

167. 168.

169. 170.

В ЗАДАЧАХ 171-180 задана функция z= f(x,y). Найти градиент и производную этой функции в заданной точке M(x₀, y₀) в направлении вектора составляющего угол a с положительным направлением оси OX.

171.

172.

173. M (2,2),

174.

175.

176. z =ln (x²+y²), M (3,4),

177. M (1,-2),

178.

179. M (1,1),

180. M (2,2),

В ЗАДАЧАХ 181-190 найти экстремум заданной функции.

181. 182.

183. 184.

185. 186.

187. 188.

189. 190.

В ЗАДАЧАХ 191-200 с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).

191. -x+2y = 1 192.

193. 3x - 4y =1 194. x²+y² =9;

195. 196. x-5y =1.

197. x-3y-3 =0. 198. 2x-5y-1 =0.

199. 200. x+y+2=0.

В ЗАДАЧАХ 201-210 вычислить работу, совершаемую переменной силой на криволинейном пути L, соединяющем заданные точки M и N.

201. L -дуга параболы y=x²+2x;M(0;0),N(1;3)

202. L - дуга параболы y=2x²+1;M(0;1), N(2;9)

203. L -дуга кубической параболы y=x³; M(0;0),

N(2;8).

204. L - дуга параболы y=7x²+2x; M(0;0),

N(2;32)

205. L - отрезок прямой, соединяющий точки

M(1;2) и N (3;5)

206. L - дуга параболы y=3x²+x; M(1;4),

N (3;30).

207. L - дуга кубической параболы y=x³+1;

M(0;1), N(1;2).

208. L -дуга кубической параболы y=x³+2;

M(1;3), N(2;10).

209. L - дуга параболы y=x²+x; M(1;2), N(3;12).

210. L - дуга параболы y=3x²+2; M(2;14),

N (3;29).

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Значение функции

X
0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044

Продолжение табл. 1

3,2
3,3
3,4				ОО11	ОО11
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

Таблица 2

Значение функции

x	Ф (x)	x	Ф (x)	x	Ф (x)	x	Ф (x)
0,00	0,0000	0,40	0,1554	0,80	0,2881	1,20	0,3849
0,01	0,0040	0,41	0,1591	0,81	0,2910	1,21	0,3869
0,02	0,0080	0,42	0,1628	0,82	0,2939	1,22	0,3883
0,03	0,0120	0,43	0,1664	0,83	0,2967	1,23	0,3907
0,04	0,0160	0,44	0,1700	0,84	0,2995	1,24	0,3925
0,05	0,0199	0,45	0,1736	0,85	0,3023	1,25	0,3944
0,06	0,0239	0,46	0,1772	0,86	0,3051	1,26	0,3962
0,07	0,0279	0,47	0,1808	0,87	0,3078	1,27	0,3980
0,08	0,0319	0,48	0,1844	0,88	0,3106	1,28	0,3997
0,09	0,0359	0,49	0,1879	0,89	0,3133	1,29	0,4015
0,10	0,0398	0,50	0,1915'	0,90	0,3159	1,30	0,4032
0,11	0,0438	0,51	0,1950	0,91	0,3186	1,31	0,4049
0,12	0,0478	0,52	0,1985	0,92	0,3212	1,32	0,4066
0,13	0,0517	0,53	0,2019	0,93	0,3238	1,33	0,4082
0,14	0,0557	0,54	0,2054	0,94	0,3264	1,34	0,4099
0,15	0,0596	0,55	0,2088	0,95	0,3289	1,35	0,4115
0,16	0,0636	0,56	0,2123	0,96	0,3315	1,36	0,4131
0,17	0,0675	0,57	0,2157	0,97	0,3340	1,37	0,4147
0,18	0,0714	0,58	0,2190	0,98	0,3365	1,38	0,4162
0,19	0,0753	0,59	0,2224	0,99	0,3389	1,39	0,4177
0,20	0,0793	0,60	0,2257	1,00	0,3413	1,40	0,4192
0,21	0,0832	0,61	0,2291	1,01	0,3438	1,41	0,4207
0,22	0,0871	0,62	0,2324	1,02	0,3461	1,42	0,4222
0,23	0,0910	0,63	0,2357	1,03	0,3485	1,43-	0,4236
0,24	0,0948	0,64	0,2389	1,04	0,3508	1,44	0,4251
0,25	0,0987	0,65	0,2422	1,05	0,3531	1,45	0,4265
0,26	0,1026	0,66	0,2454	1,06	0,3554	1,46	0,4279
0,27	0,1064	0,67	0,2486	1,07	0,3577	1,47	0,4292
0,28	0,1103	0,68	0,2517	1,08	0,3599	1,48	0,4306
0,29	0,1141	0,69	0,2549	1,09	0,3621	1,49	0,4319
0,30	0,1179	0,70	0,2580	1,10	0,3643	1,50	0,4332
0,31	0,1217	0,71	0,2611	1,11	0,3665	1,51	0,4345
0,32	0,1255	0,72	0,2642	1,12	0,3686	1,52	0,4357
0,33	0,1293	0,73	0,2673	1,13	0,3708	1,53	0,4370
0,34	0,1331	.0,74 '	0,2703	1,14	0,3729	1,54	0,4382
0,35	0,1368	0,75	0,2734	1,15	0,3749	1,55	0,4394
0,36	0,1406	0,76	0,2764	1,16	0,3770	1,56	0,4406
0,37	0,1443	0,77	0,2794	1,17	0,3790	1,57	0,4418
0,38	0,1480	0,78	0,2823	1,18	0,3810	1,58	0,4429
0,39	0,1517	0,79	0,2852	1,19	0,3830	1,59	0,4441

Продолжение табл. 2

x	Ф (x)	x	Ф (x)	x	Ф (x)	x	Ф (x)
1,60	0,4452	1,85	0,4678	2,20	0,4861	2,70	0,4965
1,61	0,4463	1,86	0,4686	2,22	0,4868	2,72	0,4967
1,62	0,4474	1,87	0,4693	2,24	0,4875	2,74	0,4969
1,63	0,4484	1,88	0,4699	2,26	0,4881	2,76	0,4971
1,64	0,4495	1,89	0,4706	2,28	0,4887	2,78	0,4973
1,65	0,4505	1,90	0,4713	2,30	0,4893	2,80	0,4974
1,66	0,4515	1,91	0,4719	2,32	0,4898	2,82	0,4976
1,67	0,4525	1,92	0,4726	2,34	0,4904	2,84	0,4977
1,68	0,4535	1,93	0,4732	2,36	0,4909	2,86	0,4979
1,69	0,4545	1,94	0,4738	2,38	0,4913	2,88	0,4980
1,70	0,4554	1,95	0,4744	2,40	8,4918	2,90	0,4981
1,71	0,4564	1,96	0,4750	2,42	0,4922	2,92	0,4982
1,72	0,4573	1,97	0,4756	2,44	0,4927	2,94	0,4984
1,73	0,4582	1,98	0,4761	2,46	0,4931	2,96	0,4985
1,74	0,4591	1,99	0,4767	2,48	0,4934	2,98	0,4986
1,75	0,4599	2,00	0,4772	2,50	0,4938	3,00	0,49865
1,76	0,4608	2,02	0,4783	2,52	0,4941	3,20	0,49931
1,77	0,4616	2,04	0,4793	2,54	0,4945	3,40	0,49966
1,78	0,4625	2,06	0,4803	2,56	0,4948	3,60	0,499841
1,79	0,4633	2,08	0,4812	2,58	0,4951	3,80	0,499928
1,80	0,4641	2,10	0,4821	2,60	0,4953	4,00	0,499968
1,81	0,4649	2,12	0,4830	2,62	0,4956	4,50	0,499997
1,82	0,4656	2,14	0,4838	2,64	0,4959	5,00	0,49999997
1,83	0,4664	2,16	0,4846	2,66	0,4961	¥	0,5
1,84	0,4671	2,18	0,4854	2,68	0,4963

Дата добавления: 2014-11-16