Тема 8. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Случайные события. Тема 7. Дифференциальные уравнения

Тема 7. Дифференциальные уравнения.

Тема 6. Интегральное исчисление функций одной переменной.

Тема 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Семестр

Тема 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

13. Три основных понятия дифференциального исчисления функции одного переменного (производная, дифференцируемость, дифференциал) и их интерпретации в физике, геометрии, экономике и др.

14. Формулы дифференцирования арифметических операций, сложной и обратной функций.

15. Производные и дифференциал высших порядков. Формула Тейлора.

16. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

17. Приложение дифференциального исчисления к исследованию качественных свойств числовых функций.

18. Асимптоты графика функции. Правило Лопиталя. Схема исследования функций.

1. Функции многих переменных. Понятие их предела и непрерывности. Частные производные, дифференцируемость и дифференциал. Высшее дифференцирование. Формулы дифференцирования неявных функций.

2. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции многих переменных.

3. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

4. Первообразная и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интегрирования. Таблица интегралов.

5. Методы замены переменного и интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций.

6. Определённый интеграл и его свойства. Теорема о среднем значении. Интеграл с переменным верхним пределом. Условия его непрерывности и дифференцируемости. Формула Ньютона-Лейбница.

7. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла.

8. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятия их порядка и решения. Дифференциальные уравнения первого порядка и их геометрическая интерпретация. Задача Коши для уравнения первого порядка.

9. Методы решения некоторых дифференциальных уравнений первого порядка (уравнения с разделенными и разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения).

10. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

11. Событие, его виды, алгебра событий. Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Комбинаторика.

12. Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Теорема сложения, теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события. Вероятность полной группы событий.

13. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Предельные теоремы: локальная, интегральная. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

Дата добавления: 2014-11-16