Решение. Из условия симметрии очевидно, что

Решение

Из условия симметрии очевидно, что

Проводим произвольное сечение I — I на расстоянии z от опоры А балки и рассматриваем левую отсеченную часть. Поперечная сила в произвольном сечении

— поперечная сила изменяется по линейному закону.

Найдем значение Q_v в начале и в конце участка:

Эпюра Q_y показана на рис. 2.51, б.

Изгибающий момент в про­извольном сечении

— изгибающий момент изме­няется но закону квадратной параболы.

Вычислим М_к в начале, посередине и в конце участка:

Эпюра М_х показана на рис. 2.51, е.

Пример 4. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис. 2.54, а.

Определим опорные реакции;

откуда

Составим прове­рочное уравнение:

следовательно, реакции определены вер­но.

Балка имеет два участка I, II (рис. 2.54, а). На уча­стке I при измене­нии z от 0 до 1 м Q ^I_y = — Р = — 4 кН по­стоянна; М_x^I = Р_z = — 4 z₁ — прямая ли­ния; при z = 0 М_x^I = 0; при z = 2 м М_x^I = — 4_*2= — 8 кН-м.

Для сечения на участке II при изме­нении z от 2 до 10 м

Q^l_y^l = — P+V_A — q(z — 2) = — 4 + 13 — 2 (z — 2) — прямая линия;

M_x" = P_z + V_A (z — 2) — 0,5 q (z — 2)² = — 4z + 13 (z — 2) — (z — 2)² — парабола.

Найдем на участке II сечение, соответствующее экстремальному значению изгибающего момента: для этого приравняем нулю значение поперечной силы на этом участке:

откуда z₀ = 6,5 м.

Подставляя в уравнение для М¹¹_х найденное значе­ние z₀, получаем:

приz₀ = 6,5 м М¹¹_х = М_{та х} = 12,25 кН-м; кроме того, при z = 2 м М¹¹_х = 8 кН-м, Q^ll_y = 9 кН; при z = 10 м М¹¹_х = 0, Q_v = — 7 кН. По этим значениям построе­ны эпюры попереч­ных сил и изгиба­ющих моментов (рис. 2.54, б, в).

Пример 5. Построить эпюры из­гибающих моментов и поперечных сил для балки, изобра­женной на рис. 2.55, а.

Дата добавления: 2014-11-18