Коэффициент мощности

Коэффициентом мощности (cosφ) называется отношение активной мощности Р (ватт, киловатт) к полной мощности S (вольт·ампер, киловольт·ампер). Коэффициент мощности в общем случае меньше единицы. Только при чисто активной нагрузке (освещение, нагревательные устройства) он равен единице.

Величина коэффициента мощности определяет ту долю полной мощности генератора или трансформатора, которую он может отдать потребителю в виде активной мощности.

Низкий cosφ у потребителя обусловливает увеличение полной мощности генераторов и трансформаторов, создает недогрузку соответствующих первичных двигателей, а также увеличивает потери мощности в проводах и их сечение.

Причинами низкого коэффициента мощности могут быть.

1. Недогрузка асинхронных электродвигателей на промышленных предприятиях При холостом ходе двигателя cosφ = 0,1-0,3, при поминальной нагрузке - 0,83-0,85 и выше. Например, асинхронный электродвигатель мощностью 260 кВт при 1480 об/мин имеет cosφ = 0,9, при ¾ нагрузки тот же двигатель будет иметь cosφ = 0,84, при ½ нагрузки cosφ = 0,7, а при ¼ нагрузки cosφ = 0,5.

2. Неправильный выбор типа электродвигателя, например необоснованное применение закрытого электродвигателя вместо открытого.

3. Увеличение напряжения в сети выше поминального

4. Некачественный ремонт электродвигателей (неполное заполнение пазов, сильный износ подшипников, увеличение воздушного зазора или неравномерности его по периметру и т п).

Снижение коэффициента мощности наносит государству значительный ущерб. Поэтому повышение коэффициента мощности электрических установок является важнейшей народнохозяйственной задачей.

Практика указывает на следующие способы увеличения cosφ:

Ø правильный выбор типа, мощности и числа оборотов установленных электродвигателей (и особенно вновь устанавливаемых),

Ø полная загрузка электродвигателей по номинальным значениям тока и напряжения;

Ø запрещение работы асинхронных электродвигателей продолжительное время вхолостую;

Ø правильный и качественный ремонт электродвигателей;

Ø применение статических конденсаторов;

Ø замена части асинхронных электродвигателей синхронными;

Ø при нагрузке двигателя менее чем на 40—50% целесообразно переключить его с “треугольника” на “звезду” (если он нормально работает при включении обмоток треугольником)

Примеры решения задач

Задача №1

В сеть трехфазного тока с линейным напряжением 220 в включены три одинаковые лампы. Схема включения ламп приведена на рисунке. Определить напряжение на каждой лампе и ток, протекающий по её нити и в каждом линейном проводе, если сопротивление каждой лампы 100 Ом.

Решение.

Из схемы видно, что лампы включены звездой.

Напряжение на каждой лампе

U_ф= = =127В

Ток в каждой лампе

Ток в каждом линейном проводе

Iл = Iф=1,27А

Задача №2

Начертить схему включения треугольником трех ламп в сеть трехфазного тока с линейным напряжением 220 В и определить те же величины, что и в предыдущем примере. Сопротивление каждой лампы 100 ом.

Решение.

Напряжение на каждой лампе

U_ф=Uл=220В

Ток в каждой лампе:

Ток в каждом линейном проводе

I_л= · I_ф = 1,73·2,2 =3,8А

Задача №3

В четырехпроводную сеть трехфазного тока включены три электрические лампы, имеющие сопротивление 315 ом, 500 ом и 630 ом. Схема включения ламп и напряжение сети показаны на рисунке. Определить напряжение па каждой лампе и ток в каждой из них.,

Решение

Напряжение на каждой лампе:

Ток в первой лампе: Ток во второй лампе:

Ток в третьей лампе:

Мощность трёхфазного тока.

Мощность трехфазного тока симметричной цепи, соединенной звездой или треугольником, при равномерной нагрузке определяется по формулам.

активная мощность: P = · U_л·I_л · cosφ или P = S · cosφ

реактивная мощность: Q = · U_л·I_л· sinφ или Q = S · sinφ

полная мощность: S= · U_л·I_л

При неравномерной нагрузке фаз полная, активная и реактивная мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз:

S = S_ф1 +S_ф2 +S_ф3

P = P_ф1 +P_ф2 +P_ф3

Q = Q_ф1 +Q_ф2 +Q_ф3

Мощность каждой отдельной фазы определяется так же, как и в однофазном токе, по формулам:

P_ф = U_л · I_л

Q_ф = U_л · I_л

S_ф =U_л · I_л

Задача№4

Мощность трехфазного генератора 50кВА. Определить активную и реактивную мощность при cosφ _сети =1 и cosφ_сети =0,8

Решение.

По условию задачи полная мощность: S = · U_л·I_л=50 кВА

1. При коэффициенте мощности cosφ _сети =1 φ=0 · sinφ=0

активная мощность: P = · U_л·I_л · cosφ = 50 кВА·1=50кВТ

реактивная мощность: Q = · U_л·I_л· sinφ=50·0=0

2. При коэффициенте мощности 0,8 cosφ _сети =0,8 φ=37⁰ · sinφ=0,6

активная мощность: P = · U_л·I_л · cosφ = 50 кВА·0,8=40кВт

реактивная мощность: Q = · U_л·I_л· sinφ=50·0,6=30кВАР

Задача№5

Трехфазный электродвигатель, обмотки которого соединены звездой, присоединен к сети с фазным напряжением 220 в. Ток в каждой фазе 10 а. Двигатель работает с коэффициентом мощности 0,72. Определить активную и реактивную мощность электродвигателя.

Решение.

Линейное напряжение: U_л= ·U_ф =1,73·220 =380В.

Линейный ток: I_л=I_ф=10А

Коэффициент мощности 0,72 cos φ =0,72; φ= 44⁰ · sinφ=0,69

Активная мощность: P = · U_л·I_л · cosφ = 1,73·380·10·0,72=4733,28ВТ=4,7 кВт

Реактивная мощность: Q = · U_л·I_л· sinφ=1,73·380·10·0,69=4536,06 вар=4,5кВАР

Дата добавления: 2014-11-18