Положення методом прямокутного трикутника

Для визначення натуральної величини прямої загального положення треба виконати деякі побудови. На рисунку 2.10, а зображено відрізок АВ загального положення. Якщо з точки А провести відрізок АВ¢, паралельний його горизонтальній проекції А₁В₁, то утвориться прямокутний трикутник АВВ¢ (рис. 2.10, а), гіпотенузою якого є відрізок АВ. Розглянувши цей трикутник, можна зробити висновок, що натуральна величина відрізка прямої загального положення дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, один катет якого – одна з проекцій відрізка, а другий – різниця координат по осі Z між точками А і В: DZ = ½ Z_A – Z_B ½. Відповідну побудову виконано на рисунку 2.10, б, де одночасно визначається і кут нахилу j відрізка АВ до горизонтальної площини проекцій. Щоб визначити кут нахилу до фронтальної площини проекцій, таку ж побудову треба виконати на фронтальній площині проекцій (рис. 2.11, а,б). Такий метод визначення величини відрізка прямої називають методом прямокутного трикутника.

а)	б)
Рисунок 2.10

а)	б)
Рисунок 2.11

2.4 Сліди прямої

Слідом прямої називається точка перетину прямої з площиною проекцій. На рисунку 2.12 пряма m задана відрізком AB, у якої точка H – горизонтальний слід, точка F – фронтальний слід. Для побудови горизонтального сліду прямої на епюрі необхідно продовжити фронтальну проекцію відрізка A₂B₂ до перетину з віссю Ох в точці H₂ (H₂ – фронтальна проекція горизонтального сліду) і з отриманої точки провести вертикальну лінію зв’язку на продовження горизонтальної проекції відрізка A₁B₁. Там, де лінія зв’язку перетинає проекцію прямої m₁ визначається точка H₁ (H₁ – горизонтальна проекція горизонтального сліду). Аналогічно виконується побудова фронтального сліду прямої m. Горизонтальну проекцію відрізка A₁B₁ продовжують до перетину з віссю Ох в точці F₁ (F₁ – горизонтальна проекція фронтального сліду) і з отриманої точки проводять вертикальну лінію зв’язку на продовження фронтальної проекції відрізка A₂B₂. Там, де лінія зв’язку перетинає фронтальну проекцію прямої m₂ визначається точка F₂ – фронтальна проекція фронтального сліду.

Рисунок 2.12

2.5 Взаємне положення прямих

Дві прямі у просторі можуть займати взаємне положення:

1. Дві прямі паралельні. Якщо дві прямі паралельні, то паралельні також їх однойменні проекції. Паралельність двох профільних прямих визначають за їхніми профільними проекціями (рис. 2.13).

m₁||n₁, m₂|| n₂, m₃|| n₃ } Þ m || n

Рисунок 2.13

2. Дві прямі перетинаються. Якщо прямі перетинаються, то перетинаються також їхні однойменні проекції. Проекції точки перетину знаходяться на одній лінії зв’язку (рис. 2.14).

m₁ Ç n₁ = P₁, m₂ Ç n₂ = P₂, m₃ Ç n₃ = P₃ } Þ m Ç n = P

Рисунок 2.14

3. Дві прямі мимобіжні. Якщо дві прямі не паралельні і не перетинаються між собою, то вони називаються мимобіжними. Ознакою мимобіжних прямих є наявність пар конкуруючих точок. На рисунку 2.15 точки А і В конкурують на П₁: А Î n, В Î m, А₁ º (В₁).Точки С і D конкурують на П₂: С Î n, D Î m, C₂ º (D₂).

Рисунок 2.15

Запитання для самоконтролю

1. Які положення прямих Вам відомі?

2. Як розташована пряма загального положення відносно площин проекцій?

3. Які прямі окремого положення Ви знаєте?

4. За якими ознаками визначають прямі рівня?

5. За якими ознаками визначають проекціювальні прямі?

6. Як можна визначити натуральну величину прямої загального положення в системі площин проекцій П₁/П₂?

7. Як можна визначити кут нахилу прямої загального положення до площин проекцій П₁ і П₂?

8. Що називається слідом прямої?

9. Яке взаємне положення можуть займати дві прямі у просторі?

10. За якими ознаками визначаються паралельні прямі?

11. За якими ознаками визначаються прямі, що перетинаються?

12. За якими ознаками визначаються мимобіжні прямі?

3 Площина

Способи задання площини:

1. Трьома точками.

2. Точкою і прямою.

3. Двома паралельними прямими.

4. Двома прямими, що перетинаються.

5. Відсіком будь-якої форми (трикутник, багатокутник, плоска замкнена крива).

6. Слідами.

Приклади задання площини різними способами наведені на рисунках 3.3 … 3.8.

Лінія перетину площини з площиною проекціїназивається слідом площини. На рисунку 3.1 площина задана слідами a (h^° Ç f^°), де h^° –горизонтальний слід, f^° – фронтальний слід.

	– горизонтальна проекція горизонтального сліду, – фронтальна проекція горизонтального сліду, – горизонтальна проекція фронтального сліду, – фронтальна проекція фронтального сліду.
Рисунок 3.1

Площини в просторі можуть займати різне положення відносно площин проекцій. Площини бувають загального положення і окремого положення. До площин окремого положення відносяться площини рівня і проекціювальні площини.

Дата добавления: 2014-11-08