Описание исходных данных и определение ограничений математической модели

Математическая модель Ш-ЦСИО и методика анализа маршрутизации

Постановка задачи

Анализ маршрутизации на Ш-ЦСИО

Спектр методов маршрутизации, которые можно применить на сетях связи, весьма широк: от простейших, фиксированных процедур до весьма сложных (Рисунок 4.1). Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Выбор того или иного метода маршрутизации значительно влияет, на финансовые вложения в сеть связи, эффективность использования ресурсов сети и качество обслуживания пользователей. Проведение экспериментальных исследований по функционированию методов маршрутизации непосредственно на действующих сетях связи связано с существенными техническими, организационными и финансовыми трудностями. Одним из путей решения данной проблемы является разработка математической модели, с помощью которой можно получить количественные оценки функционирования сети связи с тем или иным методом маршрутизации.

Задача, которая ставится в данной главе ¾ это описание математической модели и методики анализа методов маршрутизации на Ш-ЦСИО.

Ш-ЦСИО имеет свои особенности:

1. Применение технологии виртуальных каналов - АМП.

2. Использование в коммутаторах виртуальных каналов метода БКП.

3. Обслуживание неоднородного трафика, что связано с предоставлением пользователям различных видов сервиса (Таблица 5.1).

4. Обеспечение требуемого качества обслуживания для различных видов сервиса.

Критерием сравнения методов маршрутизации в Ш-ЦСИО примем качество обслуживания пользователей сети (вероятность потери сообщений, либо части сообщения; время задержки при передачи сообщений) при различных параметрах входного трафика. Считается, что структура сети, скорости передачи [бит/сек] в ВТ и входящие потоки данных от пользователей определены заранее.

Схематичное описание математической модели Ш-ЦСИО и методики анализа маршрутизации состоит из следующих этапов.

1. Описание исходных данных и определение ограничений математической модели.

2. Выбор критериев анализа маршрутизации на сети.

3. Описание потоковой модели, учитывающей метод маршрутизации на сети и виды сервиса Ш-ЦСИО (Таблица 5.1).

4. Выбор СМО, описывающей процессы обработки потока ячеек АМП от различных видов сервиса в виртуальных трактах Ш-ЦСИО.

5. Определение ВВХ функционирования Ш-ЦСИО.

Поэтапно рассмотрим математическую модель Ш-ЦСИО и методику анализа методов маршрутизации.

1. Структуру сети связи представим в виде неориентированного графа G (A_S,L_S) с множеством вершин (коммутаторы ВК) A_S = { a_i }; i = и множеством ребер (ТПС) L_S = { l_ij }; i, j = ; i j, соединяющих a_i и a_j вершины. ТПС l_i,j; i, j = ; i j характеризуются множеством виртуальных трактов L^g_S = { l^g_ij }; i, j = ; i j; g = и скоростей передачи данных [бит/с] V^g_ij = { v^g_ij };

i, j = ; i j; g =

2. АП в модели отсутствуют. Входные и выходные потоки данных приписываются ИКМВК и ВКМВК, которые непосредственно связаны с абонентскими пунктами. Данное ограничение модели не является принципиальным и при необходимости может быть снято.

3.Множество M (V) = { m (v_i)}; i = определяет средние скорости поступления данных r -го вида сервиса в Ш-ЦСИО.

4. Вероятность поступления потока данных r -го вида сервиса в a_i ИКМВК для его последующей передачи a_j ВКМВК определяется матрицей тяготений:

P _r = p _{r ij s,s}, 0 £ p _{r ij} £ 1;

5. Поступающий в сеть поток данных r – го вида сервиса (Таблица 5.1) характеризуется следующими параметрами.

· Пуассоновское распределение количества сообщений (заявок) (k), поступающих на обслуживание (передачу по сети), за время T:

P_r (k) = (l _rT) ^ke^{- l rT}/k!; k = 0, 1, 2,…,

где P_r (k) ¾ вероятность поступления k заявок r – го вида сервиса на обслуживание за время T; l _r ¾интенсивностьпоступления заявок r – го вида сервиса на обслуживание за время T.

Соответственно, математическое ожидание и дисперсия поступления k заявок r – го вида сервиса определяются:

m_r (k) = l _rT; s _r ² _k = l _rT.

Плотность распределения, математическое ожидание и дисперсия времени между моментами поступления заявок r – го вида сервиса на обслуживание, соответственно, определяются:

W_r (t) = l _r e ^{- l r t}; m_r (t) = 1/l _r; s _r ²_t = 1/l² _r.

· Экспоненциальное распределение длительности одного сообщения (в единицах времени) r – го вида сервиса:

W_r (t_дл) = m_{дл r} e ^{-mдл r tдл} .

Соответственно, математическое ожидание и дисперсия длительности одного сообщения r – го вида сервиса определяются:

m_r (t_дл) = 1/m_{дл r} ; s ²_{дл r} = 1/m²_{дл r} .

Будем считать, что для r – го вида сервиса количество поступающих сообщений (заявок на обслуживание) за время Т для последующей передачи по сети и длительность передачи сообщений являются независимыми событиями. Данное условие накладывает определенные ограничения математической модели. Действительно, для некоторых видов сервиса (видеотелефония, телефония), для которых существует эффект повторных вызовов, данное ограничение является существенным недостатком. В тоже время, для других видов сервиса (видеоконференция, видеонаблюдения, аудео-и видеоинформация, звуковые сигналы, передача данных с высокой скоростью, телеуправление, телефакс, передача документов, видео высокого разрешения) допущение о независимости событий количества поступающих сообщений (заявок) на обслуживание и длительность их передачи является вполне приемлемым.

Следовательно, выражения

m_r (t_пер) = l _r m_r (t_дл); s_r² = l _r /m²_{дл r},

соответственно, определяют математическое ожидание и дисперсию времени передачи сообщений r –го вида сервиса за период наблюдения Т.

Таким образом,

l_{o r} = m_r (t _пер) m (v_r) = l _r m_r (t_дл) m (v_r)(7.1)

определяет количество данных (бит) (интенсивность) r –го вида сервиса, которое должно поступить в сеть от пользователей со средней скоростью m (v_r)за период наблюдения Т.

Учитывая, что поток данных r –го вида сервиса с интенсивностью l_{o r} на уровне адаптации AAL эталонной модели протоколов Ш-ЦСИО сегментируется по 48 байт и преобразуется в ячейки АМП, то выражение

l_{я r} = l_{o r} /(8×48) (7.2)

определяет интенсивность поступления в Ш-ЦСИО ячеек r –го вида сервиса за время Т.

Пример 7.1.

Исходные данные.

Вид сервиса ¾ служба телефония. Период наблюдения Т = 1 [ч] = 3600 [с]. Среднее время одного разговора (длительность одного сообщения данного вида сервиса) m _тлф(t_дл) = 3 [мин] = 180 [с]. Интенсивность поступления сообщений за период времени Т l_тлф = 10 [сообщений]. Средняя скорость передачи данных службы телефонии m (v _тлф) = 64 [кбит/с]. Определить интенсивность поступления в сеть ячеек АМП службы телефонии за период наблюдения Т.

Решение.

Определим интенсивность поступления данных службы телефонии за период времени Т

l_{o тлф} = m _тлф(t _пер) m (v _тлф) = l_тлф m _тлф(t_дл) m (v_тлф) =10×180×64×10³=115,2×10⁶[бит].

l_{я тлф} = l_{o тлф}/(8×48) = 115,2×10⁶/384 = 3×10⁵ [ячеек] за Т = 1час.

6. План распределения информации на сети задан в виде набора векторов:

,

где = (p ^(j) _{i 1},…, p ^(j) _iv,…, p ^(j) _iHj ); v = ; H_j ¾ степень a_j -го коммутатора ВК.

Элементы вектора задают вероятность того, что на этапе поиска маршрута к a_j ВКМВК в a_i транзитном коммутаторе ВК, начиная с ИКМВК, будет выбран n -й ВК.

Выражение (7.1) и процедура выбора исходящих ТПС определяют анализируемый метод маршрутизации.

Дата добавления: 2014-11-18