Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Розрахунок стержневих систем

Щодо виконання лабораторних робіт

МЕТОДИЧНІВКАЗІВКИ

((0622) 935-774

НАЧНИТЕ УЖЕ СЕГОДНЯ!


 

Литература

 

 

1. БаловсякН.В. ВидеосамоучительOffice 2007 (+CD). – СПб.:Питер,2008. – 320с.: - ил.

2. Безручко В.П. Практикум по курсу "Информатика". Работас Windows, Word, Excel. Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 272 с.

3. ГлушаковС.В., Мельников И.В. Персональный компьютер. Учебное пособие. – Харьков: Фолио; М.: "АСТ", 2000. – 499 с.

4. ГлушаковС.В., СурядныйА.С. Персональный компьютер. – Харьков: изд-во "Фолио", 2005 г.

5. Гниденко И.Г., Соколовская С.А. Информатика. – СПб: изд-во "Дом "Нева", 2003. – 320 с.

6. ЖуринА.А. WindowsXP и Office 2003.Справочник пользователя ПК. Самоучитель. – М.:ООО «И.Д.Вильямс», 2007ю – 464 с.,:ил.

7. Информатика. Базовый курс / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2000. – 640 с.

8. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере: учебное пособие / Под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2000.

9. Информатика. Учебник / Под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 767 с.

10. Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2000. 2-е издание. – М.: Олма-пресс, 2000. – 847 с.

 


Навчальневидання

 

ЄфіменкоЛюбовСергіївна

Пантелєєва Ольга Гаврилівна

РуденськаВікторіяВолодимирівна

 

за дисциплінами «Економічна інформатика» та «Інформатика»

(ЧАСТИНА I)

 

 

Російськоюмовою

 

 

Підписано до друку 30.08.2012 р. Формат 60х84 1/16.

Ум.друк. арк. 3,5. Друклазерний. Зам. № 772. Тираж 150 прим.

 

 

Надруковано в ТОВ «Цифроватипографія»

Адреса: м. Донецьк, вул. Челюскінців, 291а, тел.: (062) 388-07-31, 388-07-30

 

В заданій системі кожен стержень складається з двох нерівнобічних кутників 50×32×4. Допустима напруга для матеріалу стержнів [σ] =120 Н/мм2.

Необхідно:

1) перевірити міцність стержнів та визначити відсоток пере- або недовантаження;

2) при необхідності змінити профіль перерізу.


Вихідні дані:

F1 = 60 кН

F2 = 40 кН

α = 30º

β = 40º

[σ] =120 Н/мм2

A1 = A2 = 2 A = 2 · 3,17 см2 =

=6,34 см2 = 634 мм2


Розв’язок

1.1 Визначення внутрішніх нормальних сил в стержнях системи.

 

Звільняємо шарнір А від зв’язків (стержнів), замінюючи їх дію реакціями N1 та N2. Будуємо розрахункову схему задачі (рис. 1.1), обираємо осі координат та складаємо рівняння рівноваги:

 

Σ Fкx= 0: F2cos 60º+ F1cos 30º − N2cos 20º = 0; (1.1)

 

Σ Fкy= 0: N1 + F2cos 30º− F1cos 60º − N2cos 70º = 0, (1.2)

Рис. 1.1

Із рівняння (1.1) визначаємо N2:

 

N2 = 76,58 кН

Із рівняння (1.2) визначаємо N1:

 

N1 = − F2cos 30º+ F1cos 60º + N2cos 70º =

= − 40 cos 30º+ 60 cos 60º + 76,58 cos 70º = 21,55 кН

 

N1 = 21,55 кН

N2 = 76,58 кН

 

1.2 Перевірка міцності стержнів.

 

Перевірку міцності стержнів виконуємо за умовою міцності при розтязі-стисканні:

, (1.3)

 

де σ – нормальна напруга в перерізі стержня, Н/мм2;

N – нормальна сила в перерізі, Н;

A – площа поперечного перерізу, мм2;

[ σ ] – допустима напруга, Н/мм2.

 

1.2.1 Визначаємо напруги в поперечних перерізах стержнів

За формулою (1.5):

Стержень 1 недовантажений (σ1 < [ σ ]);

Стержень 2 перевантажений (σ2 > [ σ ]).

1.2.2 Обчислюємо відсоток недовантаження першого стержня та перевантаження другого стержня.

Δ1 = % = % = 71,7 %

Δ2 = % = % = 0,7 %

Недовантаження першого стержня перевищує допустимі 10 %, тобто він є неекономічним і для нього слід підібрати інший переріз.

Перевантаження другого стержня знаходиться в межах допустимих 5 %, тобто його змінювати не треба.

 

1.3 Підбір перерізу першого стержня.

 

Для першого стержня обираємо круглий переріз та визначаємо його діаметр.

 

1.3.1 За умовою міцності (1.5) виконуємо проектний розрахунок стержня

Для круглого перерізу , звідки визначаємо потрібний діаметр стержня:

d1 =

Округляємо діаметр до стандартного значення:

d1ст =15 мм

1.3.2 Для прийнятого профілю з d1ст =15 мм визначимо відсоток перевантаження:

Δ 1ст = % = % =1,7 % < 5 %.

 

Відповідь: перевірка міцності стержнів показала, що для першого стержня доцільно змінити профіль перерізу на круглий з діаметром d1ст =15 мм, а для другого стержня переріз можна залишити незмінним – здвоєні нерівнобічні кутники 50×32×4.

 

 


2 Визначення головних центральних моментів інерції складного ПЕРЕРІЗУ

Для заданого складного перерізу визначити положення головних центральних осей та обчислити головні центральні моменти інерції.

 

Розв’язок

2.1. Визначення координат центру ваги перерізу.

2.1.1 Розбиваємо переріз на окремі прості частини та визначаємо їх площі:

Ι – двотавр № 20

ІІ – швелер № 18

За даними таблиць сортаментів [3]:

А1 = 26,8 см2

А2 = 20,7 см2

2.1.2 Обираємо довільні осі координат x та y: вісь x проводимо по нижньому основанню двотавра, а вісь y суміщаємо з віссю симетрії перерізу (див. рис. 2.1)

2.1.3 Визначаємо координати центрів ваги окремих частин, користуючись даними таблиць сортаментів [3]:

xc1= 0

xc2= 0

yc1= h1 = ∙ 20 = 10 см

yc2= h1+ z02 = 20 + 1,94 = 21,94 см

2.1.4 Координати центру ваги складного перерізу визначаються за формулами:

xc = ; (2.1)

yc = , (2.2)

де А1 , А2 ,…, Аn площі перерізів простих частин, см2;

xc1 , xc2 ,…, xc n - координати центрів ваги простих частин по осі x, см;

yc1 , yc2 ,…, yc n - координати центрів ваги простих частин по осі y, см.

Для заданого перерізу, який складається з 2-х простих частин:

xc = = 0 см

yc = см

 

2.2. Проведення власних центральних осей кожної частини та головних центральних осей всього перерізу.

Через центри ваги окремих частин проводимо їх власні центральні осі інерції: x1, y1; x2, y2 (див. рис. 2.1).

Так як переріз має вертикальну вісь симетрії, то головна центральна вісь Y співпадає з нею, а головну центральну вісь X проводимо через точку С перпендикулярно до осі Y (див. рис. 2.1).

Позначаємо на кресленні відстані між центральними осями кожної частини та головними центральними осями: a1, a2.

 

2.3. Визначення моментів інерції кожної частини відносно головної центральної осі X.

 

Момент інерції окремої простої частини відносно головної центральної осі X визначається за формулою:

IX = Ix + a2 ∙ A; (2.3)

де Ix – момент інерції окремої простої частини відносно власної центральної осі x, см4;

а – відстань між осями X та x, см;

А – площа перерізу, см2.

Користуючись даними таблиць сортаментів [3] та формулою (2.3), визначаємо моменти інерції відносно головної центральної осі X для кожної частини:

a) для І частини:

IXІ= Ix1I+ a12∙A1= 1840 + 5,22 ∙ 26,8 = 2564,7 см4

Ix1I= 1840 см4

a1 = yc - yc1 = 15,2 – 10 = 5,2 см

b) для ІІ частини:

IXІІ= Ix2ІІ+ a22∙A2= 86 + 6,742 ∙ 20,7 = 1026,3 см4

Ix2ІІ= 86 см4 (враховано нестандартне положення швелера в перерізі)

a2 = yc2 - yc = 6,74 см

 

2.4. Визначення моментів інерції кожної частини відносно головної центральної осі Y.

 

Момент інерції окремої простої частини відносно головної центральної осі Y визначається за формулою:

IY = Iy+ b2 ∙ A, (2.4)

де Iy - момент інерції окремої простої частини відносно власної центральної осі y, см4;

b - відстань між осями Y та y, см;

А – площа перерізу, см2.

Користуючись даними таблиць сортаментів [3] та формулою (2.4), визначаємо моменти інерції відносно головної центральної осі Y для кожної частини:

a) для І частини:

IYІ= Iy1I+ b12∙A1= 115 см4

Iy1I= 115 см4

b1= 0 (так як осі Y та y1 співпадають)

b) для ІІ частини:

IYII= Iy2II+ b22∙A2= 1090 см4

Iy2II= 1090 см4

b2= 0 (так як осі Y та y2 співпадають)

 

2.5. Визначення головних центральних моментів інерції перерізу .

 

Головні центральні моменти інерції складного перерізу визначаються за формулами:

IX = IXІ + IXІІ + … + IXn; (2.5)

IY = IYІ + IYІІ + … + IYn , (2.6)

де IX - момент інерції всього перерізу відносно осі X, см4;

IY - момент інерції всього перерізу відносно осі Y, см4;

IXІ, IXІІ,…, IXn - моменти інерції складових частин відносно осі X, см4;

IYІ, IYІІ, …, IYn - моменти інерції складових частин відносно осі Y, см4.

Для заданого перерізу, який складається з 2-х простих частин:

IX = IXІ + IXІІ

IY = IYІ + IYІІ

Користуючись результатами обчислень п. 2.3 та п. 2.4, знаходимо:

IX = 2564,7 + 1026,3 = 3591 см4

IY = 115 + 1090 = 1205 см4

 

Відповідь: Головні центральні моменти інерції складного перерізу мають значення: IX = 3591 см4, IY = 1205 см4, тобто вісь X є віссю максимум, а вісь Y - віссю мінімум.

 

Рис. 2.1


3 Проектний розрахунок вала на кручення за умовою міцності

Сталевий вал постійного за довжиною перерізу навантажено зовнішніми скручуючи ми моментами М1, М2, М3.

Допустима напруга при крученні для матеріалу вала [ τ ] = 30 Н/мм2; модуль зсуву G = 8∙104 Н/мм2; довжина кожної ділянки навантаження l - 0,5 м.

Необхідно:

1) обчислити значення моментів М1, М2, М3;

2) побудувати епюру моментів кручення Мк ;

3) з умови міцності визначити діаметри суцільного та кільцевого перерізів вала (для кільцевого перерізу прийняти співвідношення c = d /D = 0,7).

4) З умови жорсткості визначити діаметри суцільного та кільцевого перерізів вала (c = d /D = 0,7);

5) побудувати епюри кутів закручування для валів з прийнятими розмірами перерізів;

6) визначити економічність вала кільцевого перерізу відносно суцільного.

 
 


Вихідні дані:

P1 = 52 кВт

P2 = 50 кВт

ω = 20 рад/с

[τ] =30 Н/мм2

G = 8∙104 Н/мм2

 

Розв’язок

3.1. Визначення обертальних моментів М1, М2, М3.

Обертальні моменти на валу визначаються за формулою:

M = , (3.1)

де P – потужність, Вт;

ω – кутова швидкість вала, рад/с.

M1 = 2600 Н∙м

M2 = 2500 Н∙м

Момент M3 знаходимо з рівняння рівноваги вала:

; М3 - М1 - М2 = 0

М3 = М1+ М2= 2600+2500 = 5100 Н∙м

 

3.2. Побудова епюри моментів кручення Mк.

3.2.1. Визначаємо моменти кручення на окремих ділянках.

MкІ= 0

MкІІ= - М2= - 2500 Н∙м

MкІІІ= - М2 – М1 = - 2500 – 2600 = -5100 Н∙м

MкІV= - М2 – М13= - 2500 – 2600 + 5100 = 0

3.2.2. За результатами розрахунків п. 3.2.1 будуємо епюру моментів кручення (див. рис. 3.1, б).

3.2.3. Визначаємо найбільш небезпечну ділянку та крутячий момент на ній.

Найбільш небезпечною є ІІІ ділянка;

Mк max= | MкІІІ | = 5100 Н∙м

 

3.3. Визначення діаметру вала суцільного перерізу.

 

Умова міцності при крученні має вигляд:

τmax = , (3.2)

де τmax – максимальна дотична напруга в небезпечному перерізі, Н/мм2;

Mк max – максимальне значення крутячого моменту, Н∙мм;

Wp – полярний момент опору перерізу, мм3;

[ τ ] – допустима напруга при крученні, Н/мм2.

За мовою міцності (3.2) виконуємо проектний розрахунок вала.

Визначаємо потрібний полярний момент опору перерізу вала:

Wp

Wp = 170∙103 мм3

Для суцільного кругового перерізу полярний момент опору визначається за формулою: Wp = [1], звідки:

d = = 95,2 мм

Приймаємо стандартне значення діаметру:

dсуц= 95 мм

 

3.4. Визначення діаметрів вала кільцевого перерізу.

 

Для кільцевого перерізу полярний момент опору визначається за формулою: Wp = [1], звідки зовнішній діаметр кільця:

D = = 104,5 мм

Внутрішній діаметр кільця:

d = c ∙D = 0,7 ∙ 104,5 = 73,15 мм

Приймаємо стандартні значення діаметрів:

Dкільц= 105 мм

dкільц= 74 мм

 

3.5. Визначення кутів закручування вала суцільного перерізу з прийнятим діаметром dсуц= 95 мм.

 

Для суцільного перерізу з прийнятим діаметром dсуц= 95 мм визначимо полярний момент інерції:

Ip= = = 7992343 мм4

Кут закручування окремої ділянки з постійним моментом кручення на ній можна визначити за формулою:

, (3.3)

де Мк – крутячий момент на ділянці, Н∙мм;

l – довжина ділянки, мм;

G – модуль зсуву, Н/мм2;

Ip полярний момент інерції перерізу, мм4.

За формулою (3.3) визначаємо кути закручування окремих ділянок вала:

 

3.6 Побудова епюри кутів закручування вала суцільного перерізу.

Для побудови епюри кутів закручування вала переріз А умовно приймаємо за нерухомий, а значення кутів повороту окремих перерізів обчислюємо відносно нього:

φА= 0

φВ= Δ φАВ= 0

φС= φВ + Δ φВС = 0 – 0,004 = -0,004 рад

φD= φС + Δ φСD= - 0,004 – 0,002 = - 0,006 рад

φE= φD+ Δ φDE= - 0,006 + 0 = 0,006 рад

За результатами обчислень будуємо епюру φсуц (див. рис. 3.1,в).

 

3.7 Визначення кутів закручування вала кільцевого перерізу з прийнятими діаметрами Dкільц = 105 мм; dкільц= 74 мм.

Для кільцевого перерізу з прийнятими діаметрами визначимо полярний момент інерції:

Ip= = = 9063445 мм4

Користуючись формулою (3.3) визначаємо кути закручування окремих ділянок вала:

 

3.8 Побудова епюри кутів закручування вала кільцевого перерізу.

φА= 0

φВ= Δ φАВ= 0

φС= φВ + Δ φВС = 0 – 0,0035 = -0,0035 рад

φD= φС + Δ φСD= - 0,0035 – 0,0017 = - 0,0052 рад

φE= φD+ Δ φDE= - 0,0052 + 0 = - 0,0052 рад

За результатами обчислень будуємо епюру φкільц (див. рис. 3.1,г).

 

3.9 Визначення економічності вала кільцевого перерізу по відношенню до суцільного.

Маси валів відносяться як площі їх поперечних перерізів, тобто:

Асуц=

Акільц=

Відповідь: вал кільцевого перерізу за витратою матеріалу є економічнішим, ніж вал суцільного перерізу в 1,63 рази;при цьому характеристики жорсткості відрізняються несуттєво.


 

Рис. 3.1


4 РОЗРАХУНОК БАЛКИ ПРИ ПЛОСКОМУ ПОПЕРЕЧНОМУ ЗГИНІ

Для двохопорної балки, навантаженої згідно схеми, необхідно:

6) визначити реакції опор;

7) скласти рівняння поперечних сил та згинаючих моментів для кожної ділянки балки;

8) побудувати епюри поперечних сил та згинаючих моментів

9) визначити найбільш небезпечний переріз балки та максимальний згинаючий момент;

10) підібрати найбільш економічний переріз балки з 4-х можливих варіантів: круг, квадрат, прямокутник (h=2b), двотавр.

Допустима напруга згину матеріалу балки [ σ ] = 160 Н/мм2.

 
 


Вихідні дані:

q= 10 кН/м

a= 4 м

b= 1 м

[σ] = 160 Н/мм2

Розв’язок

4.1 Визначення реакцій опор балки.

Будуємо розрахункову схему балки (рис. 4.1, а) та визначаємо рівнодіючу розподіленого навантаження:

Q = q∙l = 10∙4 = 40 кН/м

Складаємо рівняння рівноваги та визначаємо реакції опор балки:

Σ МА= 0: RB∙(4 + 1) – Q ∙2 = 0; (4.1)

Σ МB= 0: - RA∙(4 + 1) + Q∙(1+2) = 0. (4.2)

Із рівняння (4.1):

RB= кН

Із рівняння (4.2):

RA = кН

Для перевірки знайдених реакцій складаємо додаткове рівняння рівноваги:

Σ Fкy= 0: RA – Q + RB= 0

24 – 40 + 16 = 0

0 = 0

Перевірка підтвердила вірність знайдених значень RA і RB.

 

4.2 Складання рівнянь поперечних сил та згинаючих моментів для кожної з ділянок балки.

Розбиваємо балку на окремі ділянки та визначаємо поперечні сили Qy та згинаючі моменти Mx на них.

І ділянка

0 ≤ z ≤ 4 м

 

QyI = RA - q∙ z = 24 – 10∙z

При z = 0: QyI = 24 – 0 = 24 кН

При z = 4: QyI = 24 – 10 ∙ 4 = - 16 кН

MxІ = RA z - q∙ z2/2

При z = 0: MxІ = 0

При z = 4 м: MxІ = 24 ∙ 4 - 10∙ 42/2 = 16 кН∙м

Епюра Qy перетинає нульову лінію, отже в цій точці епюра моментів має екстремум. Визначаємо координату z0 точки екстремума:

QyI = 24 – 10∙z0 = 0

z0 = 24/10 = 2,4 м

При z = 2,4 м: MxІ = 24 ∙ 2,4 - 10∙ 2,42/2 = 28,8 кН∙м

 

ІІ ділянка

4 м ≤ z ≤ 5 м

 

QyIІ = RA - q∙ 4 = 24 – 10∙4 = - 16 кН∙

 

MxІІ = RA z - q∙ 4 (z – 2) = 24∙ z - 40∙(z – 2)

При z = 4 м: MxІІ = 24∙ 4 – 40 (4 – 2) = 16 кН∙м

При z = 5 м: MxІІ = 24∙ 5 – 40 (5 – 2) = 0 кН∙м

 

4.3 Побудова епюр поперечних сил та згинаючих моментів.

За результатами розрахунків п. 4.2 будуємо епюри поперечних сил Qy та згинаючих моментів Mx (рис. 4.1 б, в).

 

4.4 Визначення найбільш небезпечного перерізу максимального згинаючого моменту.

За епюрою Mx визначаємо, що найбільш небезпечний переріз знаходиться в точці С на перший ділянці, оскільки тут згинаючий момент приймає максимальне значення:

Mx max= 28,8 кН∙м

4.5 Підбір перерізів балки.

 

Умова міцності при згині має вигляд:

σmax= , (4.3)

де σmax – максимальна нормальна напруга в небезпечному перерізі, Н/мм2;

Mx max - згинаючий момент в небезпечному перерізі, Н∙мм;

Wx – осьовий момент опору, мм3;

[ σ ] – допустиме значення нормальної напруги, Н/мм2.

Користуючись формулою (4.3), визначаємо потрібний осьовий момент опору перерізу балки:

Wx

Підберемо перерізи з найближчим більшим значенням Wx.

4.5.1 Підбір круглого перерізу

Для круглого перерізу осьовий момент опору визначається за формулою: Wx= [2], звідси:

d = = 122,4 мм

Приймаємо стандартне значення діаметру d1ст = 124 мм

4.5.2 Підбір квадратного перерізу

Для квадратного перерізу осьовий момент опору визначається за формулою: Wx= [2], звідси:

a =

Приймаємо стандартне значення aст = 104 мм

4.5.3 Підбір прямокутного перерізу

Для прямокутного перерізу осьовий момент опору визначається за формулою: Wx= [2]. Враховуючи, що за умовою h=2b, отримаємо: Wx= , звідси:

b=

h=2b = 2∙64,6 = 129,2 мм

Приймаємо стандартні значення:

bст = 65 мм

hст = 130 мм

4.5.4 Підбір двотаврового перерізу

Користуючись таблицею сортаментів [3], підбираємо двотавр № 20 з осьовим моментом опору Wx = 184 см3 = 184000 мм3.

 

4.6 Визначення найбільш економічного перерізу.

 

Найбільш економічний переріз знаходимо порівнянням площ підібраних перерізів

- для круглого перерізу:

A= ;

- для квадратного перерізу:

А= а2= 1042 = 10816 мм2;

- для прямокутного перерізу:

А= hст∙ bст = 130∙ 65 =8450 мм2;

- для двотаврового перерізу:

А= 26,8 см2 = 2680 мм2.

Найбільш економічний переріз – двотавр № 20 з А= 26,8 см2 = 2680 мм2.

Відповідь: для балки, що зазнає плоский поперечний згин в вертикальній площині, найбільш доцільно використовувати двотавровий переріз із стандартним розташуванням.


 

Рис.4.1


ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Аркуша А. И.. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 2002.

2. Ицкович Г. М. Сопротивление материалов.- М.: Высш. шк., 2000.

3. Ицкович Г. М., Винокуров А. И., Барановский Н. В. Сборник задач по сопротивлению материалов. – Л.: Судостроение, 1972.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Торговая марка | Вопросы к аккредитации
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 1357; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 1.92 сек.