Чисельні методи розв'язання диференціальних рівнянь на ЕОМ

Лекція № 9

Загальний підхід до визначення інтегралів на ЕОМ

Більшість вище розглянутих методів основані на використанні кількості точок N, на які розбивається відрізок інтегрування. Але при розв’язанні реальних інженерних задач, що потребують визначення інтегралу на ЕОМ, достатньо складно визначити оптимальне для нього значення N. Тому в багатьох пакетах прикладних програм використовують наступний загальний алгоритм обчислення визначеного інтегралу (рис.8.1), що автоматично визначає кількість точок N в залежності від заданої похибки обчислень . Особливістю даного алгоритму є те, що для обчислення інтегралу можна використовувати будь-який з відомих вам методів.

Рисунок 8.1 – Схема загального алгоритму обчислення визначеного інтегралу на ЕОМ

Інженеру часто доводиться зіштовхуватись з диференційними рівняннями і системами диференційних рівнянь при розробці нових виробів чи технологічних процесів, так як більша частина законів фізики формалізується саме у вигляді диференційних рівнянь. Будь-яка задача проектування, яка зв’язана з розрахунком потоків енергії чи руху тіл, в кінцевому рахунку зводиться до розв’язку диференційних рівнянь. Нажаль, лише дуже малу частину з них можливо вирішити без допомоги обчислювальних машин. Тому чисельні методи розв’язку диференційних рівнянь відіграють важливу роль у практиці інженерних розрахунків.

Дата добавления: 2014-11-08