Реализация на Pascal

type ar2d = array [1..50, 1..50] of double; ar1d = array [1..50] of double; procedure seidel(n: byte; e: extended; a: ar2d; b: ar1d; x: ar1d); var i, j: longint; s, v, m: double; begin // Проверка на совместность for i:= 1 to n do begin s:= 0; for j:= 1 to n do if j <> i then s:= s + abs(a[i, j]); if s >= abs(a[i, i]) then begin writeln('SLAE is inconsistent'); exit end; end; // Сам алгоритм repeat m:= 0; for i:= 1 to n do begin s:= 0; for j:= 1 to n do if i <> j then s:= s + a[i, j] * x[j]; v:= x[i]; x[i]:= (b[i] - s) / a[i, i]; m:=abs(x[i])-abs(v); end; until m < e; // Вывод корней writeln('roots: '); for i:= 1 to n do writeln('x[', i, ']= ', x[i]:0:4); end;

7. Исследуйте однородную систему линейных уравнений:

t₁+4t₂+2t₃-3t₅ =0

2t₁+9t₂+5t₃+2t₄+t₅=0

t₁+3t₂+t₃-2t₄-9t₅=0

3t₁+12t₂+6t₃-8t₅=0

2t₁+10t₂+6t₃+4t₄+7t₅=0

7.1. Установите режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic Calculation в меню Math.

7.2. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1. Значение этой переменной определяет номер первой строки (столбца) матрицы. По умолчанию в Mathcad нумерация начинается с 0.

7.3. Введите матрицу системы:

7.4. Вычислите ранг матрицы системы:

7.5. Приведите матрицу системы к ступенчатому виду:

7.6. Определив базисные и свободные переменные, запишите полученную эквивалентную систему:

Здесь равно ставится с панели:

7.7. Используя функцию Find, решите полученную систему относительно базовых переменных: (используйте ту же панель, что в пункте выше)

7.8. Запишите общее решение системы:

7.9. Найдите фундаментальную систему решений:

8. Исследуйте неоднородную систему:

Решение:

8.1. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1. Значение этой переменной определяет номер первой строки (столбца) матрицы. По умолчанию в Mathcad нумерация начинается с 0.

8.2. Введите матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов:

8.3. Сформируйте расширенную матрицу системы:

8.4. Вычислите ранг основной матрицы и ранг расширенной матрицы системы и сделайте вывод о совместности системы:

8.5. Приведите расширенную матрицу совместной системы к ступенчатому виду:

8.6. Определив базисные и свободные переменные, запишите полученную эквивалентную систему и разрешите её относительно базисных переменных:

8.7. Запишите общее решение:

8.8. Найдите фундаментальную систему решений:

9. Задание к лабораторной работе № 3.

Решить систему уравнений с тремя неизвестными заданную в таблице методом Гаусса, методом простой итерации, методом Зейделя с точностью = 0,001. Составить функции, реализующие методы, проверить решение с помощью встроенных функций пакета Mathcad.

10. Исследуйте неоднородную систему:

11. В отчете к лабораторной работе № 3 ответьте на вопросы по теме:

1. Какие вы знаете группы методов решения систем линейных уравнений с п неизвестными?

2. Какие методы относятся к прямым методам решения систем линейных уравнений с п неизвестными?

3. Какие методы относятся к приближенным методам решения систем ли­нейных уравнений с п неизвестными?

4. Что значит решить систему уравнений с п неизвестными?

5. В чем заключается суть метода Гаусса—Жордана для решения систем уравнений?

6. Как формулируется правило прямоугольника для решения систем мето­дом Гаусса—Жордана?

7. Что такое метрика?

8. Что такое сжимающее отображение?

9. В чем заключается суть метода простой итерации для решения систем уравнений?

10. Какую систему можно решать методом простой итерации?

11. Как привести систему к виду с преобладающими диагональными коэф­фициентами?

12. Как находится расстояние между двумя приближениями в пространстве с метрикой ?

13. Каковы достаточные условия сходимости итерационного процесса при решении систем?

14. Как найти коэффициент сжатия?

15. Какое условие является критерием достижения заданной точности при решении систем линейных уравнений методом простой итерации, методом Зейделя?

16. Как строится итерационная последовательность значений при решении систем уравнений методом простой итерации, методом Зейделя?

Дата добавления: 2014-11-18