Історія розвитку математичної логіки

Логіка як наука сформувалася в 4 в. до н.е. Її створив грецький учений Арістотель. Слово «логіка» походить від грецького "логос", що з одного боку означає "слово" або "виклад", а з іншого мислення. У тлумачному словнику Ожегова С.І. сказано: "Логіка наука про закони мислення і його формах". У 17 в. німецький учений Лейбніц задумав створити нову науку, яка була б «мистецтвом обчислення істини». У цій логіці, по думки Лейбніца, кожному висловлюванню відповідав би символ, а міркування мали б вигляд обчислень. Ця ідея Лейбніца, не зустрівши розуміння сучасників, не набула поширення і розвитку і залишилася геніальною здогадкою.

Тільки в середині XIX ст. ірландський математик Джордж Буль втілив ідею Лейбніца. У 1854 році їм була написана робота "Дослідження законів мислення" (Investigation the laws of thought), яка заклала основи алгебри логіки, в якій діють закони, схожі з законами звичайної алгебри, але буквами позначаються не числа, а висловлювання. На мові булевої алгебри можна описати міркування і "вирахувати" їх результати. Проте нею охоплюються далеко не всі міркування, а лише певний тип їх, тому алгебру Буля вважають обчисленням висловлювань.

Алгебра логіки Буля з'явилася зародком нової науки - математичної логіки. На відміну від неї, логіку Аристотеля називають традиційною формальною логікою. У назві "математична логіка" відображені дві особливості цієї науки: по-перше, математична логіка - це логіка, яка використовує мову і методи математики, по-друге, математична логіка викликана до життя потребами математики.

В кінці 19 ст. створена Георгом Кантором теорія множин представлялася надійним фундаментом для всієї математики, в тому числі і математичної логіки, по крайній, мірі, для обчислення висловлювань (алгебри Буля), тому виявилося, що алгебра Кантора (теорія множин) ізоморфна алгебрі Буля.

Математична логіка сама стала областю математики, спочатку здавалася надзвичайно абстрактною і нескінченно далекою від практичних додатків. Однак ця область недовго залишалася долею "чистих" математиків. На початку 20 ст. (1910 р.) російський вчений Еренфест П.С. вказав на можливість застосування апарату булевої алгебри в телефонному зв'язку для опису перемикальних ланцюгів. У 1938-1940 р. майже одночасно з'явилися роботи радянського вченого Шестакова В. І., американського вченого Шеннона і японських учених Накасіми і Хакадзави про застосування математичної логіки в цифровій техніці. Перша монографія, присвячена використанню математичної логіки при проектуванні цифрової апаратури, була опублікована в СРСР радянським ученим Гавриловим М.А. в 1950 р. Надзвичайно важлива роль математичної логіки в розвитку сучасної мікропроцесорної техніки: вона використовується в проектуванні апаратних засобів ЕОМ, у розробці всіх мов програмування і в конструюванні дискретних пристроїв автоматики.

Великий внесок у розвиток математичної логіки зробили вчені різних країн: професор Казанського Університету Порицький П.С., де-Морган, Пірс, Тьюринг, Колмогоров А.Н., Гейдель К. та ін

Дата добавления: 2014-11-08