Решение. В электрической цепи (рис

Пример 2

В электрической цепи (рис. 7.4) замыкаются контакты K. Сопротивления Ом, емкость С =100 мкФ. Постоянное напряжение источника Определить законы изменения токов классическим методом. Построить графики изменения во времени токов в ветвях и напряжения на емкости.

Рис. 7.4

1. Расчет режима до коммутации. Токи в ветвях цепи непосредственно перед коммутацией равны нулю: Напряжение на конденсаторе: По второму закону коммутации

2. Расчет принужденного режима (после коммутации).

Токи в ветвях:

Напряжение на конденсаторе

3. Расчет токов переходного режима для момента времени Составим уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений переходного режима (для схемы после коммутации)

Перепишем эти уравнения для момента времени

Из второго уравнения: . Из третьего уравнения с учетом того, что , . Подставив и в первое уравнение, получим .

Подставим значения сопротивлений и напряжения, получим

откуда и ;

4. Определение корней характеристического уравнения. Записываем входное сопротивление схемы после коммутации в комплексной форме записи:

.

Преобразуем с учетом того, что тогда . Заменим на p и приравняем к нулю:

Характеристическое уравнение

или

.

Откуда

Постоянная времени цепи

5. Определение постоянных интегрирования и законов изменения токов.

Токи переходного процесса:

Напряжение на емкости:

Для момента времени

откуда

Следовательно,

На рис. 7.5 представлены графики токов в ветвях и напряжения на емкости

Рис. 7.5

Дата добавления: 2014-11-18