Определение грузоподъемности стержня

З а д а н и е и и с х о д н ы е д а н н ы е

Для стального стержня, показанного на рис. 3.8, необходимо определить величину наибольшей допускаемой нагрузки , а также коэффициент запаса на устойчивость . Поперечное сечение стержня – прокатные профили, показанные на рис. 3.11, исходные данные в табл. 3.2. Основные характеристики материала:

МПа кН/см²; МПа кН/см²;

МПа кН/см²; Н/м³.

После определения и по заданию преподавателя необходимо определить частоты собственных колебаний стержня.

Р е ш е н и е

Вычертим схему стержня и поперечное сечение (рис. 3.12). Материал – сталь Ст.3, коэффициент условия закрепления концов стержня такой же, как и в предыдущей задаче – . Размеры и геометрические характеристики прокатного профиля (в нашем случае швеллера) берем из соответствующей справочной таблицы «Сортамент прокатной стали» (ГОСТ 8240-89. Швеллеры стальные горячекатаные) – Прил. 2.

Рис. 3.12. Схема к определению грузоподъемности стержня

Рис. 3.13. Схема решетки

Для швеллера №20 имеем:

см²; см⁴; см⁴; см.

1. Грузоподъемность определяем из условия устойчивости (3.11)

,

где – площадь поперечного сечения.

Чтобы определить коэффициент , необходимо предварительно найти геометрические характеристики составного сечения.

Одна из главных осей составного сечения z совпадает с главными осями швеллеров, поэтому радиус инерции составного сечения равен радиусу инерции швеллера.

см.

Вычислим теперь радиус инерции относительно оси :

см⁴;

см.

Таким образом, см. Вычислим гибкость стержня

.

Из табл. 3.3 находим , соответствующее . Применяя линейную интерполяцию, определим

	0,86
	0,81

.

Далее вычислим грузоподъемность стержня

кН.

Чтобы найти коэффициент запаса устойчивости, необходимо предварительно подсчитать критическую силу . Taк как гибкость стержня , потеря устойчивости происходит в области упругопластических деформаций (рис. 3.4). Критическое напряжение найдем по формуле (3.9)

МПа кН/см².

Критическая сила кН. Коэффициент запаса устойчивости:

.

Необходимо учитывать одно важное обстоятельство. Составное сечение может работать как сплошное только в том случае, если ветви колонны связаны соединительной решеткой (рис. 3.13) Элементы решетки также обязательно рассчитываются на устойчивость. Однако расчет решетки выходит за рамки настоящего задания.

2. Определим частоты собственных колебаний (табл. 3.4).

2.1. Определим частоту собственных колебаний при

,

где 1, 2, 3 – форма колебаний; – угловая частота колебаний;

м²/с;

, значение взято из табл. 3.4;

см²; см⁴.

Частота первой формы колебаний

с^-1.

Частота второй формы колебаний

с^-1.

Частота третьей формы колебаний

с^-1.

2.2. Определим частоту собственных колебаний при

.

Частота первой формы колебаний

с^-1.

Частота второй формы колебаний

с^-1.

Частота третьей формы колебаний

с^-1.

2.3. Определим частоту собственных колебаний при

, т.к. .

Поскольку стержень выпучивается и остается в таком искривленном положении, частота собственных колебаний становится равной нулю. Движение отсутствует.

Таблица 3.4

Схема балки
Уравнение устойчивости	; ; 4,71 7,85 10,99	; ;   3,14 6,28 9,42
Уравнение колебаний	;   1,875 4,694 7,855	; ;   3,14 6,28 9,42
Схема балки
Уравнение устойчивости	;     4,493 7,725 10,904	; ; 6,28 12,56 18,84
Уравнение колебаний	;   3,927 7,069 10,21	;   0 4,73 7,853

Дата добавления: 2014-11-18