Тема 2. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел з переходом через десяток 2 страница

Розкриємо особливості реалізації саме такого методичного підходу, оскільки він відповідає вимогам Державного стандарту початкової загальної освіти та нової навчальної програми для учнів початкової школи.

Вивчення теми „Табличне додавання та віднімання з переходом через десяток” шляхом змістовних узагальнень розпочинається з формування обчислювальних прийомів: 1) додавання та віднімання по частинах на підставі правила віднімання суми від числа; 2) додавання на підставі переставного закону додавання; 3) віднімання на підставі взаємозв’язку дій додавання та віднімання; 4) додавання та віднімання способом округлення; 5) віднімання на підставі правила віднімання числа від суми. Лише після засвоєння прийомів додавання по частинах і на основі переставного закону вводяться одночасно всі таблиці додавання, а після формування обчислювальних навиків віднімання по частинах та віднімання на підставі взаємозв’язку дій додавання і віднімання – усі таблиці віднімання.

Розглянемо методику формування обчислювальних навичок додавання та віднімання по частинах. Прийом додавання та віднімання по частинах не є новим для учнів. Ще в межах 10 ми додавали та віднімали числа першого п’ятка по частинах, але в цій ситуації не мало значення, на які доданки розкладати друге число (доданок або від’ємник), тому обчислення здійснювалися кількома способами. У межах 20 існує лише один варіант додавання чисел 3 – 9 по частинах: на підставі розкладання на зручні доданки, один із яких доповнює перший доданок суми до 10. Віднімаючи числа по частинах, ми розкладаємо від'ємник на зручні доданки так, щоб один з них зменшував зменшуване до 10, тому що з 10 легко відняти кілька одиниць.

Виходячи з цього, на етапі актуалізації слід пропонувати учням: доповнювати (або зменшувати) числа до 10; згадати склад чисел і випадки додавання і віднімання на підставі нумерації – на підставі десяткового складу числа; способи додавання і віднімання по частинах чисел першого п'ятка в межах 10.

Учні мають самостійно „відкрити” прийом обчислення. З цією метою пропонуємо дітям завдання на порівняння рівностей у кожному стовпчику:

– Обчисліть значення першого виразу. Чи можна при обчисленні значення другого виразу міркувати так само, як і при обчисленні значення першого?

8 + 2 10 – 4

9 + 2 12 – 4

– Як треба міркувати при додаванні числа 2? Застосуймо цей спосіб для другого виразу. Проілюструймо дії на намистинках:

При додаванні числа 2 до 9 ми спочатку додали до 9 одиницю і отримали число 10, а до 10 дуже просто додати ще 1 одиницю. А якби ми до 9 додавали не 2, а 3, то число 3 треба подати у вигляді суми із доданком 1, тому що 1 доповнює 9 до 10! При додаванні до 9 числа 4, число 4 слід замінити сумою зручних доданків: 4 = 1 + 3. А якби ми додавали до 8 число 4, то його слід подати у вигляді іншої суми: 4 = 2 + 2, тому що 2 доповнює 8 до 10.

Учні дістають висновку, що при додаванні по частинах з переходом через розряд треба другий доданок подати у вигляді суми зручних додатків, так, щоб доповнити перший доданок до 10. Можна сформулювати ООД: 1) подаю другий доданок у вигляді суми зручних доданків, так, щоб доповнити перший доданок до 10; 2) доповнюю перший доданок до 10; 3) додаю решту одиниць.

При додаванні по частинах ключовим моментом є доповнення до 10, тому що до 10 зручно додавати будь-яке число одиниць. Учні висувають припущення, що при відніманні ключовим моментом є зменшення двоцифрового числа до 10, тому що з 10 легко віднімати будь-яке число одиниць!

Наприклад. Треба від 12 відняти 4. Ставиться проблемне запитання: „Який з випадків складу числа 4 дозволить зменшити число 12 до 10?”. Дії ілюструються за допомогою намистинок. Далі обговорюються питання: „Якою сумою слід замінити число 4, щоб відняти його з числа 11? Якби з 11 треба було відняти число 6, то як це число треба було б подати?”. Школярі формулюють ООД: 1) подаю від’ємник у вигляді суми зручних доданків, так, щоб зменшити зменшуване до 10; 2) зменшую зменшуване до 10; 3) з 10 віднімаю решту одиниць.

Можна порівняти міркування при додаванні та відніманні по частинах з переходом через десяток. Спільним є подання другого числа (доданка або від’ємника) у вигляді суми зручних доданків; спільним є також одержання числа 10, з яким здійснюються наступні дії. Тому існує можливість узагальнити способи міркування.

Засвоєння нової дії здійснюється за допомогою карток з друкованою основою, на яких дія подана в розгорненому вигляді. Учні спочатку вчаться виконувати кожний крок пам’ятки, а потім і пояснювати виконувані дії, спираючись на текст пам’ятки, а далі – своїми словами.

Істотним є те, що нова дія вводиться для випадків додавання та віднімання чисел першого п’ятка, які діти вже звикли додавати та віднімати по частинах, а далі переноситься на додавання та віднімання чисел 6,7,8,9. Це можливо за умов співставлення цих випадків обчислення. Наприклад:

8 + 5 = 8 + = + = =

+

8 + 8 = 8 + = + =

+

11 – 5 = 11 - = - =

+

11 – 6 = 11 - = - =

+

Після усвідомлення учнями дії додавання та віднімання по частинах з переходом через розряд можна познайомити їх з теоретичною основою цих прийомів:

Правило додавання суми до числа Правило віднімання суми з числа

(а + в) + с (а – в) - с

а + (в + с) = а – (в + с) =

(а + с) + в (а – с) - в

Закріплення цих правил здійснюється через обчислення зручним способом: 7 + (3 + 6) 16 – (6 + 7) 6 + (8 + 4) 14 – (9 + 4) та застосування при додаванні та відніманні прийому по частинах.

9 + 8 = 10+_...______

+

11 - 5 = 10-_...______

+

Нарешті, дія ще більше скорочується, і фіксується лише розклад другого доданка або від’ємника на зручні доданки та кінцевий результат. Згодом учень відразу переходить до називання або запису результату. Це свідчить, що дія перейшла в розумовий план. Зазначимо, що перехід на вищий ступінь оволодіння дією відбувається в дітей не одночасно, тому слід здійснювати рівневу диференціацію.

Наступним кроком є перенос прийому додавання чисел другого п’ятка в межах 10 на підставі переставного закону додавання в нову ситуацію – на додавання чисел в межах 20 з переходом через десяток.

5 + 8 = + =

Результатом засвоєння прийомів обчислення при додаванні з переходом через десяток в межах 20 є складання таблиць додавання. Таблиці додавання можна скласти за сталою сумою, що спрощує запам’ятовування складу чисел другого десятка.

Таблиці додавання

Зазначимо, на поданих таблицях існує можливість дослідити зміну двох доданків так, щоб сума не змінилася.

Міцні знання складу чисел 2-го десятку є передумовою успішного виконання віднімання чисел з переходом через десяток на підставі взаємозв’язку між діями додавання та віднімання. На етапі підготовки до введення цього обчислювального прийому учні відтворюють склад чисел 2-го десятка, доповнюють числа до даного; актуалізують знання взаємозв’язку дій додавання і віднімання через виконання завдань на складання з рівності на додавання двох рівностей на віднімання, а також завдань на віднімання із суми двох чисел числа, що дорівнює одному з доданків.

Співставляючи нові випадки обчислення із раніш розв’язаними,  

Згадуємо як виконували віднімання чисел другого п’ятка в межах 10.

-

=

(

.

+

.

)

-

=

.

+

-

=

(

.

+

.

)

-

=

переносимо відомий спосіб дії в нову ситуацію.

.

+

-

=

(.

+

.)

-

=

-

=

(.

+

.)

-

=

.

+

.

+

Віднімання чисел на основі взаємозв'язку додавання та віднімання.

Пам'ятка

1. Замінюю зменшуване сумою зручних доданків.

2. Міркую: якщо із суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться інший доданок.

3. Читаю (записую) відповідь.

Наприклад: 11 – 6 = (5 + 6) – 6 = 5

5 + 6

Оскільки ця дія вже засвоєна дітьми на попередньому етапі навчання, існує можливість відразу перейти до скороченого її виконання:

-

=

-

=

-

=

+

+

+

Зазначимо, що міркувати можна інакше:

12 - 8 = тому, що + 8 = 12

+ 8

Тепер є можливість знаходити значення різниць двома способами. Після того, як ці обчислювальні прийоми засвоєні учнями, можна скласти таблиці віднімання з переходом через десяток у межах 20. Таблиці складені за сталим зменшуваним.

		18 – 9 = 9
		16 – 7 = 9 16 – 8 = 8 16 – 9 = 7

Такий спосіб створення таблиць дає можливість дослідити зміну різниці в залежності від зміни від’ємника. Спочатку з’ясовуємо характер зміни: від’ємник і різниця змінюються в протилежному напрямку. А потім можна піти далі і сформулювати правило: якщо від’ємник збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, то різниця, навпаки, зменшиться (збільшиться) на стільки ж одиниць.

Наступним кроком є формування прийому округлення при додаванні та відніманні з переходом через десяток. Але при цьому слід зазначити, що досягнення його засвоєння усіма учнями не є обов’язковим; цей спосіб буде застосований і в подальшому навчанні, що надає можливість „розтягнути” процес засвоєння в часі.

На підготовчому етапі опрацьовуємо: 1) доповнення числа до 10; 2) знання характеру зміни суми (різниці) в залежності від збільшення доданка (від’ємника).

Аналізуючи власні дії при виконанні завдань, діти переконуються в тому, що зручно додавати або віднімати число 10, а не будь-яке близьке до нього число. Таким чином, дістаємо висновку, що числа 5,6,7,8,9 при додаванні і відніманні зручно замінити на 10, а далі міркувати залежно від зміни результату дії, зумовленою зміною одного з компонентів.

Спосіб округлення

Якщо один з доданків (від'ємник) – 6, 7, 8, 9, то

1. Замінюю один з доданків (від'ємник) близьким круглим числом 10.
2. Додаватиму (відніматиму) 10. Дивлюся, на скільки більше додали (відняли)?
3. Віднімаю (додаю) стільки ж одиниць.
4. аписую відповідь.

Відтоді, як спосіб округлення засвоєний школярами, можна їм пропонувати виконання

Наприклад: 7 + 5=10 + 5 – 3=15 – 3=12 11 – 8=11 – 10 + 2=1 + 2=3

	+	8	=		+			-	.	=					=
		1	0
		-		=			-			+	.	=				=
		1	0

обчислень кількома способами.

Одержання однакових результатів непрямо свідчить, що результат дії знайдено правильно.

Віднімання на підставі правила віднімання числа від суми. На підготовчому етапі вводимо правило віднімання числа від суми:

Щоб відняти число із суми, достатньо його відняти з одного доданка і до одержаного результату додати інший доданок.

(а – с) + в

(а + в) – с =

(в – с) + а

Зазначимо, що правило вводиться на пропедевтичному рівні, тому не є обов’язковим його засвоєння і формулювання всіма дітьми.

Ознайомлення з новим способом віднімання можна здійснити через проблемне запитання: „Чи допоможуть вам попередні розв’язання визначити значення наступних різниць?”.

	Діти помічають, що 13=10+3, а 15=10+5. Тому для того, щоб знайти значення цих різниць, треба відтворити всі дії, що були виконані при розв’язанні

(

+

)

-

=

(

)

(

+

)

-

=

-

=

-

=

попереднього завдання.Аналізуючи власні дії, учні формулюють ООД обчислювального прийому.

Віднімання на підставі правила віднімання числа із суми

1. Замінюю двоцифрове зменшуване сумою десятків і одиниць.

Дата добавления: 2014-11-18