Понятие о вариации

При изучении массовых явлений нельзя ограничиваться только средними величинами их признаков, нужно подвергнуть всестороннему анализу отклонения от средних, поскольку без этого нельзя увидеть весь процесс в его диалектическом развитии.

Исчислив среднюю арифметическую, мы ещё ничего не знаем о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, в какой мере они сосредоточены вокруг неё, близко или далеко они стоят от средней. В этом отношении наблюдаются существенные различия. В одних случаях отдельные значения признака весьма близко примыкают к средней арифметической, почти вплотную подходя к ней и мало от неё отличаясь. При этих условиях средняя будет хорошо представлять всю совокупность. В других случаях, наоборот, отдельные значения далеко отстоят от средней. При таких условиях средняя не будет представлять всю совокупность.

Возьмём, например, средний уровень доходов населения. Он может быть исчислен как средняя арифметическая из доходов граждан какой-либо страны. Однако значение средней величины для стран, в которых нет резких различий в уровне доходов, будет гораздо больше, чем для стран, в которых резкие различия наблюдаются.

Поэтому нельзя ограничиваться вычислением одной средней величины. Нужны ещё показатели, которые характеризовали бы отклонения отдельных значений от общей средней.

Важно изучить соотношение средней арифметической данного признака с распределением по данному признаку и измерить силу влияния всех причин, действующих в сторону отклонений от средних. Нельзя довольствоваться одной средней арифметической. Надо измерять характер всего ряда распределения.

Бывают даже случаи, когда в центре внимания находится именно сам характер распределения вокруг средней, а не средняя. Возьмём, например, стрельбу в цель. При определении результатов стрельбы бессмысленно исчислять какое-либо среднее значение из всех попаданий; точность попадания в цель характеризуется так называемой кучностью; чем более кучно расположились места попаданий вокруг центра, тем точнее стрельба, и наоборот (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Различная степень кучности результатов стрельбы в мишень.

На приведённом рисунке показаны два результата стрельбы: слева – неточная стрельба, с малой кучностью, точки попадания разбросаны далеко от центра; справа – значительно более точная стрельба, с большей кучностью, точки попадания расположены близко от центра. Однако такой описательной характеристики недостаточно – нужен какой-то показатель, который устанавливал бы меру кучности, степень сосредоточенности отдельных значений около центра всех значений.

В экономике такого рода показатели нужны, например, для характеристики степени ритмичности работы предприятия. Допустим, имеется два завода. В среднем каждый из них за последнюю неделю выполнил план на 100 %. Однако предприятия работали различно. Это видно из следующих данных:

Таблица 5.1

Дни недели	Выполнение плана (в процентах)
Предприятие № 1	Предприятие № 2
Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница	102,5 97,5
В среднем за неделю…

Оба предприятия в среднем выполнили план, но предприятие № 1 работало ритмично, лишь в отдельные дни отклоняясь от планового задания не более чем на 2,5 %, а предприятие № 2 работало неритмично, его стиль работы – штурмовщина. Из этого примера видно, что одной средней недостаточно, нужно характеризовать соотношение между средней и отдельными величинами, на основе которых она исчислена.

Надо изучить не только среднюю, но и отклонения от неё, потому что именно в отклонениях виден весь процесс его диалектического развития. Отклонения в одну сторону от средней для некоторых показателей следует рассматривать как ростки нового отклонения, в противоположную сторону – как пережитки старого. Для ряда целей важно изучить степень сплочённости всех отдельных значений признака вокруг его среднего значения, степень разбросанности этих значений, степень колеблемости их. Для этого статистика использует показатели вариации.

Дата добавления: 2014-11-08