Пример 4-1

y=φ(x₁, х_г, t), 0<t<2.

В силу теоремы 0 имеем 3·2²=12 различных наборов значений аргументов и 2¹²=4096 различных временных булевых функций, для одной из которых таблица будет следующей:

Однако подобного рода табличная запись, хотя она и дает наибольшую «наглядность» рассматриваемой функции, в большинстве случаев неприменима из-за своей громоздкости.

В самом деле, если нас интересует поведение функции, зависящей от трех переменных, для t, изменяющегося от 0 до 10, то для построения таблицы потребовалось бы выписать 88 строк, соответствующих 88 возможным наборам значений аргументов этой функции. Поэтому для временных булевых функций, подобно функциям алгебры логики, было бы удобно ввести более компактную и приемлемую для работы форму записи.

Рассмотрим некоторую временную булеву функцию:

(4.2)

Если дать t некоторое фиксированное значение (t = k, где 0 < k < s - 1), то эта функция примет следующий вид:

(4.3)

Функция (4-3) есть уже обычная функция алгебры логики и может изучаться с помощью тех средств, которые рассматривались ранее. Заставляя t пробегать всю последовательность допустимых значений, мы получим последовательность функций алгебры логики,

Таким образом, любой временной булевой функции можно сопоставить последовательность функций алгебры логики.

Пример 4-2. Для ВБФ, рассмотренной в примере 4.1, имеем для t=0 функцию φ₀, для t=1 – φ₁, t=2 – φ₂, полученные в соответствии с известными законами алгебры логики по таблицам состояния ВБФ для t=0, t=1, t=2:

(4.4)

Для более удобной записи введем теперь специальную функцию τ_α, определяемую соотношением

В новых обозначениях функция (4-3) записывается следующим образом:

(4.5)

Пример 4.3. Для ВБФ примера 4-1 имеем:

Для функции τ_α верны соотношения

В первом из них дизъюнкция берется по всем i, а во втором — по всем i≠j.

Эти два соотношения эквивалентны утверждению о том, что в любой фиксированный момент времени t=α (0< α <s-1) τ_α, и только τ_α равно единице, а все остальные τ_i.=0.

Дата добавления: 2014-11-18