Аксиоматические методы. 1 страница

Исследование операций – это комплекс дисциплин, изучающих целенаправленные процессы в различных сферах деятельности. Включает разработку и изучение математических моделей особого вида – оптимизационных моделей. Эти модели позволяют определить число, вектор (набор чисел), функцию доставляющие максимум (или минимум – в зависимости от задачи) некоторой функции (называемой целевой функцией или критерием) или функционалу при заданной системе ограничений в виде равенств и неравенств. То есть определяется экстремум в заданной области аргументов и значения аргументов, дающие этот экстремум. Оптимизацией функций многих переменных при ограничениях занимается комплекс математических наук, называемый математическое программирование. Например, линейное программирование – здесь и целевая функция и все ограничения линейны. Оптимизацией функционалов занимаются вариационное исчисление и теория оптимального управления.

Связи между исследованием операций и системным анализом наиболее тесны. Но существенны и различия. В моделях исследования операций критерий, как правило, один (скалярная целевая функция). Системное аналитическое исследование часто можно свести к решению однокритериальной задачи исследования операций, или к последовательному решению ряда таких задач. Но когда критериев несколько, существуют неустранимые неопределённости, необходимы плохо формализуемые экспертные знания - то это сфера собственно системного анализа. Сферой системного анализа является также анализ результатов исследования операций. Таким образом, системный анализ можно рассматривать как обобщение исследования операций, он включает в себя исследование операций со всем арсеналом его средств и методов.

Схема системного исследования: «Сначала системный анализ, затем исследование операций, в конце – системный анализ результатов». Системный анализ определяет, что нужно делать (и чего делать не нужно), а исследование операций – как это сделать оптимальным образом.

Контрольные вопросы

1) Иерархия систем в природе и технике.

2) Структура системных наук.

3) Провести сравнение системных наук с "частными".

4) Определения понятия «система».

5) Примеры систем и «несистем» (кластеров).

6) Классификация систем по происхождению.

7) Дайте определение интегративного свойства (эмерджентности), системы, приведите примеры.

8) Понятие «структура», связь его с понятиями «система» и «проблема».

9) Системный подход, его значение и ценность в науке и практике.

10) Что изучает теория систем?

11) Что изучают системный анализ и прикладной системный анализ?

12) Что изучают системотехника и системный синтез?

13) Иерархия систем: надсистема, подсистема, элемент, связь.

14) Понятия «сложная система» и «большая система»; провести сравнение.

15) Понятия «элемент», «связь», различие между элементами и связями.

16) Связи системных наук с философией и математикой; отличия от них.

17) Два основных признака системы; дайте развернутое определение системы.

18) Классы систем (по элементам, отношениям) и разделение наук.

19) Структура и практическое значение системной науки.

20) Краткая история системных наук.

2.1.2. Системный подход

Системный подход (СП) – это методология (т.е. согласованный набор методов) рационального научного познания и практики. В основе СП лежит принцип системности, который указывает на необходимость и полезность исследования объектов как систем.

Объекты – это сущности, существующие помимо человека. Но объекты могут восприниматься человеком («исследователем») через свои ощущения (или показания приборов), они могут изучаться, конструироваться. От окружающих объектов человек получает те или иные ощущения, сведения, знания (одним словом информацию). Во взаимодействии с объектами человек достигает или не достигает своих целей. Более того, только взаимодействие с объектами позволяет ему судить, достиг ли он своих целей или нет.

Того, кто обладает сознанием, ощущениями, способностью ставить цели и планировать свои действия, в системных науках называют субъектом. В системных науках используется также термины «актор» (от англ. to act – действовать) и «лицо, принимающее решение» (ЛПР). Эти термины подчеркивает способность субъекта не только познавать и планировать, но и действовать, активно влиять на ситуацию, принимать решения. Отметим, что термины эти могут относиться не только к отдельному лицу, но и к так называемой «консолидированной группе», выступающей как единое целое.

Таким образом, системный подход – это методологическая основа исследования сложных объектов любой природы, не только тех, что изучаются в системном анализе. СП помогает правильно, адекватно ставить проблемы науки и практики, вырабатывать эффективные стратегии их решения [ФЭС, с.587]. Системный подход основан на достижениях теории систем, системологии, системной философии. Но в еще большей мере – на человеческой практике. Основная ценность СП для других наук, в том числе – для системного анализа заключается в наборе некоторых основных положений, которым он предписывает следовать в изучении и проектировании систем. Это – так называемые принципы системного подхода (иногда их называют «системные принципы»).

Принципы системного подхода

Разные авторы дают весьма различные наборы принципов системного подхода. Ниже приведен достаточно полный набор принципов СП.

1) Принцип системности (считается основным): объекты следует изучать и проектировать как системы, то есть как связные структуры с интегративным свойством (свойствами).

2) Принцип взаимодействия системы и среды: систему следует рассматривать отдельно от среды, но с учетов всех существенных связей между ней и средой («контекстом», «окружением»). Обычно принимается, что среда может влиять на систему, а влиянием системы на среду можно пренебречь. Если же нельзя – то систему следует расширить, включив в нее необходимую часть среды. Система проявляет свой свойства взаимодействуя со средой, в том числе – с другими системами.

3) Принцип целостности: принципиально нельзя свести интегративные свойства системы к сумме свойств ее элементов. Интегративные свойства системы можно выявить и объяснить, изучая систему в целом как совокупность элементов, связей и процессов.

4) Принцип структурности: систему следует описывать и изучать через установление ее структуры – сети связей и отношений (т.е. через построение структурной модели системы).

5) Принцип иерархичности: система является частью надсистемы, состоит из подсистем, те – из подсистем второго порядка и т.д. – до элементов. Из этого принципа следует два главных метода изучения и проектирования систем: декомпозиция (анализ) и агрегирование (синтез).

6) Принцип множественности описания: адекватное описание и познание системы требует построения набора моделей различной сложности, каждая из которых описывает определенный аспект системы. Этот набор, как правило, – иерархия моделей.

7) Принцип зависимости: свойства и функции каждого элемента (подсистемы) зависят не только (и не столько) от его природы, но и от его места и связей в составе системы.

8) Принцип обусловленности: поведение системы обусловлено не столько поведением ее отдельных элементов, сколько свойствами ее структуры («примат структуры над содержанием»).

9) Принцип ограниченности: система ограничена в пространстве и во времени. Соответственно, системное исследование должно иметь временные рамки. Все параметры (численные характеристики) системы должны иметь конечные значения. В системном анализе бесконечностей нет!

10) Принцип развития во времени: при изучении и проектировании системы необходимо учитывать этапы ее жизненного цикла.

Следующие несколько принципов СП имеют отношение к проектированию искусственных систем, т.е. к системному анализу «в узком смысле» и к системотехнике (системной инженерии, системному проектированию).

11) Принцип приоритета надсистемы и глобальной цели: система должна создаваться исходя из потребностей и целей системы более высокого уровня.

12) Принцип единства рассмотрения (проектирования): систему надо рассматривать и как целое и как совокупность компонентов. Каждый компонент (подсистема, элемент) изучается, проектируется вместе со своими связями исходя из его места в системе и его задач. Из принципа единства следует итеративность процесса проектирования системы: система и ее задачи уточняются в процессе проектирования.

13) Принцип функциональности: структура и функции системы должны рассматриваться совместно. При этом функции имеют приоритет над структурой.

14) Принцип модульности (иерархичности или объектной декомпозиции): систему целесообразно создавать из подсистем модулей, которые могут быть использованы (или используются) в других системах.

15) Принцип децентрализации: необходим компромисс между единством системы в целом и самостоятельностью ее подсистем (то есть между иерархией и горизонтальными связями).

16) Принцип обратной связи: устойчивое функционирование сложной системы невозможно без необходимых отрицательных и (иногда) положительных обратных связей.

17) Принцип многофакторности: при исследовании и проектировании систем необходимо учитывать все существенные факторы, как качественные, так и количественные. Необходимо рассматривать все существенные аспекты проблемы, для решения которой создается система. Среди этих факторов и аспектов особое внимание следует уделять факторам неопределенности и риска, а также – «человеческому фактору»

Все эти принципы являются не догмами, а, скорее, разумными советами. Они находятся в определенных противоречиях друг с другом. Это вполне естественно: ведь изучаются и проектируются сложные системы. Поэтому можно дать еще один принцип системного подхода.

18) Принцип осторожности: все указанные выше принципы применять надо осторожно и с умом!

Контрольные вопросы

1) Системный подход, его методологическое и практическое значение.

2) Основные принципы системного подхода.

3) Провести сравнение теории систем и системного анализа.

4) Провести сравнение системного анализа и прикладного СА.

5) Основные задачи системотехники и системного синтеза.

6) Эргативные системы и системный синтез.

7) Провести сравнение кибернетики и системной науки.

8) Провести сравнение синергетики и системного анализа.

9) Роль информатики, искусственного интеллекта в системном анализе.

10) Исследование операций и его задачи.

11) Связь между исследованием операций и системным анализом.

12) Почему формулирование проблемы в системном анализе считают наиболее ответственным шагом для ее решения?

13) Каково практическое значение системного анализа в сфере информационных технологий?

14) Перечислите основные системные науки и их «окружение»; дайте примеры связей между ними.

2.1.3. Системный анализ

Далее в этом курсе мы будем рассматривать системный анализ «в узком смысле» – как науку и методологию анализа и проектирования сложных искусственных систем и управлениями ими.

Современный системный анализ способен интегрировать в свою методологию как точные методы (математические модели систем) так и неформализованные «эвристические» методы и экспертные знания.

Системный анализ как анализ систем и анализ проблем

Системный анализ («в узком смысле») имеет две ветви: анализ систем и анализ проблем. Рассмотрим схему, а затем поясним кратко ее элементы. Более подробно они будут рассмотрены в следующих лекциях.

Системное исследование, т.е. применение методологии системного анализа к существующей или проектируемой системе в общем случае имеет целью «генеральную последовательность» системных задач: понимание, объяснение, прогнозирование, проектирование и управление [Хомяков]. Первые две системные задачи относятся к анализу систем, а последние две –к анализу проблем. Прогнозирование – к обеим ветвям СА.

Определение 9. Проблемой (системной задачей) в системном анализе называется сложная, первоначально не полностью определенная задача, допускающая либо несколько приемлемых результатов решения, либо ни одного (не разрешимая на данном этапе, в данных условиях проблема). Искусственная система создается для решения некоторой проблемы (проблем). Последовательное, скоординированное, системное решение «внешних» и «внутренних» проблем, возникающих в процессе разработки системы, и составляет проект. Проект – это осуществимый замысел.

Перейдем к схеме системного анализа «в узком смысле».

Системный анализ

Анализ систем Анализ проблем

Экспертная задача Проектная задача

Познавательная модель Прагматическая модель

Моделирование Структурирование

(прямая задача ИО)

Сценарий: Оптимизация

объяснение, прогнозирование (обратная задача ИО)

Оптимизация Проект

Поясним схему. Базовых задач в анализе систем всего две: экспертная и конструктивная. Всё человеческое познание (особенно в системной сфере) направлено на решение этих двух задач [Жилин].

Экспертная задача: на основании знаний, имеющихся на настоящий момент, описать прошлое или предсказать будущее рассматриваемой системы, а также выявить неочевидные процессы в настоящем. Модель, созданная для решения экспертной задачи, называется познавательной моделью. Решение экспертной задачи – сценарий (прогноз). Сценарий – это описание эволюции системы с учётом её окружения. Сценарий должен обоснованноотвечать на вопросы: «что происходит в настоящее время?», «что произошло бы, если…?», «что произойдет, если…?».

Конструктивная (проектная) задача: создать некоторую систему с заданным интегративным свойством (свойствами). Причем – эффективную и конкурентоспособную систему. Частный случай конструктивной задачи: не допустить возникновение чего-либо с негативными свойствами и последствиями. Модель, созданная для решения проектной задачи, называется прагматической моделью. Решение конструктивной задачи – проект. Проект – это совокупность действий и решений, объединённая общим замыслом и целью, с временн ы ми и ресурсными ограничениями. Можно сказать, что проект – это своеобразная идеальная система. Будучи реализованным на практике, проект создаст новую систему (например, машину, технологию, фирму, бизнес-процесс). Или модернизирует систему существующую. Проект должен обоснованно, рационально отвечать на вопросы: «как сделать, чтобы…?», «какими будут затраты и результаты (то есть – какова эффективность проекта)?», «как это сделать лучшим образом?».

Чтобы хорошо решить проектную задачу (её «потребителя» называют Заказчиком), проектанты и системные аналитики должны сформулировать и решить одну или ряд экспертных задач. Распространённая ошибка – проект, для которого не решена экспертная задача. Такой проект в системном анализе называется утопией [Жилин].

Для конкретной системы экспертную и конструктивную задачу можно сформулировать так. Экспертная задача: какими свойствами будет обладать данная совокупность элементов, связей, входов и выходов, как она будет развиваться во времени? Конструктивная задача: как создать или сохранить такую взаимосвязанную совокупность объектов, чтобы получить или сохранить нужное интегративное свойство.

В исследовании операций (где, как мы помним, используют полностью формализованные, математические модели) экспертная и конструктивная задачи называются прямой и обратной задачами исследования операций соответственно. Для решения прямой задачи исследования сложной системы создаётся (как правило) имитационная модель, а для решения обратной задачи – оптимизационная модель.

Основным современным подходом к решению и экспертной и проектной задач является математическое моделирование.

Основные этапы системного исследования

1. Предварительная формулировка проблемы.

2. Установление объекта исследования: выделение системы из окружающей среды и (или) надсистемы и установление связей между ней и «контекстом» (окружающая среда, надсистема, другие системы).

3. Определение цели исследования и точки зрения.

4. Определение ресурсов и ограничений.

5. Организация группы детального изучения проблемы.

6. Декомпозиция системы (проблемы).

7. Моделирование частных проблем.

8. Синтез модели.

9. Исследования полномасштабные (компьютерный эксперимент).

10. Анализ результатов и выпуск отчетных или проектных материалов.

Контрольные вопросы

1) Структура системного анализа как анализа систем и анализа проблем.

2) Каковы последовательные шаги системного исследования на основе системного подхода?

3) Значение определения цели (целей) для решения проблемы.

4) Как в системном анализе связаны понятия «проблема» и «система»?

5) Экспертная задача и познавательная модель в СА, сценарий.

6) Конструктивная задача и прагматическая модель в СА, проект.

7) Роль экспертной и проектной задач в системном анализе и синтезе.

8) Роль познавательной и прагматической моделей в системном анализе и синтезе.

9) Дайте определение понятиям «анализ» и «синтез».

10) Опишите процессы декомпозиции, агрегирования; как они связаны с анализом и синтезом информационных систем?

11) Объясните термины: «эксперт», «консультант», «системный аналитик».

12) Объясните термины «организация», «лицо, принимающее решение», «консолидированная группа».

2.1.4. Математическое моделирование в системном анализе

Моделирование и виды моделей

Несмотря на, казалось бы, огромное разнообразие систем существуют некие общие подходы к их изучению. Главным методом изучения систем является моделирование, разработка моделей систем (как уже существующих, так и разрабатываемых, проектируемых).

Определение 10. Модель – это отображение существенных свойств объекта (системы) при его изучении.

Основным методом изучения систем является математическое моделирование. Это построение и изучение структурных, логических, динамических и других абстрактных моделей систем и процессов в них. Есть ещё и физическое моделирование, но оно используется в частных науках и в технике (уменьшенные копии, модели самолётов, кораблей, зданий), но не в системных исследованиях. Основным современным инструментом исследования математических моделей сложных систем является компьютер. Только для некоторых очень простых математических моделей систем могут быть получены аналитические (в виде формул) решения.

Математические модели часто представляют собой системы уравнений (например, дифференциальных уравнений) и ограничений (в виде равенств и неравенств). Эти системы разрабатываются исходя из базовых «законов природы» и конкретных теорий в данной предметной области. В общем, для построения хороших математических моделей надо знать предметную область, нужные разделы математики и применять системный подход. Такие модели называют физичными, физикалистскими, системными, или моделями «прозрачного ящика». Они – основные в технике. Например: модель процесса выведения спутника на орбиту, или модель работы прокатного стана. Применяются и в экономике предприятия (модели «индустриальной динамики») и в мировой экономике (модели «глобальной динамики»), и в экологии (модель «ядерной зимы»), и во многих других областях. Эти модели очень трудоёмки и для них критически важна проблема надёжных исходных данных.

Для многих сложных систем по разным причинам трудно (или не нужно) построить хорошую физичную модель. Пример: экологические, экономические, социальные системы. Известны входы и выходы системы и имеется много данных о её «работе». Это – так называемая модель «чёрного ящика», или кибернетическая модель. Если здесь можно применить методы математической статистики и теории вероятностей, то это - статистический метод моделирования, прикладной статистический анализ. Такие модели называются статистическими. Важный класс – модели систем массового обслуживания (моделируют процессы получения и обработки заявок, поступающих случайным образом на входы системы).

Соединение физичных моделей сложных систем со статистическими методами формирования наборов исходных данных и обработки результатов называется имитационным моделированием, а сами модели – имитационными. Исследование поведения систем при помощи имитационных математических моделей и компьютеров называется вычислительным экспериментом.

В системном анализе ключевую роль играют системно-структурные или просто структурные модели, представляющие проблему в виде системы с определенной структурой. При построении их используется теория графов. Структурные модели могут при необходимости дополняться любыми другими. Очень важным классом математических моделей всех видов являются оптимизационные модели.

В СА применяются не только математические модели. Важную роль играет вербальная (словесная) аналитика – рациональное, логичное описание системы и процессов в ней на естественном или профессиональном языке. В системном исследовании не обойтись без экспертных суждений и неформальных процедур. Это – так называемый информационно-аналитический метод.

Требования к моделям

1 Замкнутость. Это исходное требование: модель должна работать! Определив параметры модели и введя исходные данные мы должны получить некоторый результат.

2 Адекватность. Это самое важное требование. Свойства, важные для целей исследования, называются существенными. Модель, правильно учитывающая все существенные (для данной задачи!) свойства и, поэтому, дающая достаточно правильные (для данной задачи!) ответы называется адекватной. Критерий правильности – практика. Для каждой модели существует своя область применимости – такой набор задач и диапазон исходных данных, где она даёт правильные ответы и поэтому является адекватной. Определение границ области применимости моделей сложных систем – нетривиальная задача. Но о границах применимости модели забывать нельзя. Самая простая адекватная модель в данной предметной области называется базовой.

3 Релевантность. Модель должна соответствовать современному уровню знаний о моделируемом объекте.

4 Эффективность. Модель должна быть эффективной, то есть давать ответы (в виде чисел, графиков, таблиц, отчётов) за приемлемое время, с приемлемыми затратами труда и средств (включая затраты на разработку самой модели) и в удобном для пользователя виде. В частности, эффективными должны быть модели реального времени, например, в компьютеризированных системах управления движением, технологическим процессом. Они должны выдавать результаты со скоростью или быстрее реального процесса.

5 Управляемость. Модель должна обеспечить возможности по изменению её параметров, структуры, внешних воздействий.

Проблемные ситуации в анализе систем

Проблема (системная задача) - это, как отмечалось ранее, сложная многофакторная неопределенная задача, имеющая несколько допустимых решений (если она их имеет вообще – или не одного, или несколько).

Различают три проблемные ситуации в анализе и моделировании.

1) Хорошо структурируемые (точнее – хорошо формализуемые) проблемы. Здесь мы можем построить адекватную количественную модель и исследовать её, опираясь на математические методы.

2) Слабо структурированные проблемы. Мы не можем построить «полностью количественную» модель, но можем построить модель (или иерархию моделей) на основе системного подхода, вербальных и количественных методов системного анализа.

3) Неструктурируемые проблемы. Мы не можем построить количественную модель, применяя методы частных наук и системного анализа, поэтому можем и должны исследовать системы и проблемы при помощи естественного или профессионального языка на основе знаний.

Собственной сферой системного анализа являются слабо структурированные проблемы.

Но! Применение принципов системного подхода весьма полезно для разработки моделей хорошо структурированных проблем и в анализе результатов моделирования. Современный системный анализ имеет методы для решения неструктурируемых проблем практически без использования математики. Это вербальная аналитика, вербальный анализ решений, так называемые неформальные и эвристические методы. То есть системный анализ ведёт наступление на неформализуемые (пока что) проблемы.

И в этом одно из достоинств системного анализа: он находится между формальными и гуманитарными науками, использует из методы, но имеет и собственный инструментарий для решения системных задач.

Иерархия моделей в анализе систем и проблем

Процесс разработки моделей сложной системы имеет иерархические уровни, такую последовательность.

1) Структурная модель («анатомия системы») – показывает графически подсистемы, элементы и святи системы внутри ёё и вовне (входы и выходы).

2) Функциональная модель («физиология системы») – на качественном уровне описывает функции, интегративные свойства системы и влияние на них внешних воздействий.

3) Динамическая модель («поведение системы») – описывает изменение состояний системы во времени и пространстве, описывает по возможности количественно.

4) Имитационная модель – подробно описывает поведение системы в различных, в том числе и случайных условиях (случайных внешних воздействиях или случайных изменениях параметров и структуры системы).

5) Оптимизационная модель – служит для поиска лучших проектных параметров и управлений.

Имитационное моделирование

В изучении, проектировании, оптимизации сложных систем очень важны имитационные модели. Имитационная модель – это возможно более подробная математическая модель, отражающая структуру и поведение исследуемой или проектируемой системы, её «виртуальный двойник», «аватар». Исследование системы посредством её компьютерной модели называется имитационным моделированием (ИМ). Работа с ИМ называется компьютерным экспериментом. Единичный эксперимент (один «прогон» модели) называется реализацией.

Современная имитационная модель должна предоставлять возможности:

а) генерация сценариев, наборов исходных данных, правка их в «ручном» и автоматическом режиме;

б) генерация случайных воздействий на систему и случайных изменений её параметров;

в) оптимизация структуры и параметров системы; при необходимости – поиск оптимальных управлений ею;

г) визуализация и анимация результатов компьютерного эксперимента.

Современные парадигмы имитационного моделирования

Можно выделить пять основных подходов к построению имитационной модели сложной системы. Эти подходы (концепции) совместно с используемым в них математическим аппаратом называется парадигмами ИМ.

1. Динамические системы – применяются в различных областях техники («низкий уровень абстракции»).

2. Системы с дискретными событиями – их основное применение это системы массового обслуживания и логистики (средний уровень абстракции).

3. Системная динамика – в исследованиях больших систем на высоком уровне абстракции: в экономике, бизнесе, финансах, экологии, демографии. Считается «собственной частью» системного анализа.

4. Мультиагентные системы – новая и наиблее универсальная парадигма.

5. Системы, моделирующие поведение «субъектов с рефлексией».

Гибридные имитационные модели сложных систем используют несколько парадигм.

Разработка имитационной модели «с нуля» – очень трудоемкий процесс. Но уже существует достаточно универсальные программные средства, поддерживающие ту или иную парадигму, например Simulink (динамические системы) GPSS (дискретно-событийные модели) Stella, Vensim, iThink, Powersim (системная динамика). Из программных средств нового поколения следует выделить российскую среду AnyLogic. В отличие от предыдущих она поддерживает четыре первые парадигмы из указанных выше и (что особенно важно) в ней могут создаваться гибридные имитационные модели.

Разработка программных сред для пятой парадигмы (имитационное моделирование процессов принятия решений, анализ конфликтов и т.п.) – актуальная задача.

Дата добавления: 2014-11-18